人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题22一次函数的应用-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题22一次函数的应用-原卷版+解析，共33页。

◎考法类型1 求解析式
（一）根据两点坐标求解析式
方法技巧：将两点坐标代入解析式建立二元一次方程组，求的值
1．（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式．
2．（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）根据下列条件分别确定其函数表达式：
(1)与成正比例，当时，；
(2)与成正比例关系，图像经过点．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求此一次函数表达式；
(2)试判断点是否在此一次函数的图象上．
（二）根据图形的平移求解析式
方法技巧：根据一次函数的平移法则“左加右减，上加下减”求解析式
4．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，且经过点．
(1)求的值；
(2)若这个一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)求四边形的面积．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位长度，得到点B，且点B在一次函数的图象上．
(1)求a的值和点B的坐标；
(2)当一次函数的图象与线段有交点时，求k的取值范围．
7．（2022秋·四川成都·八年级树德中学校考期中）已知一次函数
(1)当为何值时，图象过原点？
(2)若将该一次函数图象向上平移个单位后经过点，求平移后的函数表达式．
（三）根据图形的平行和垂直关系求解析式
方法技巧：两直线，，若，则有；若，则有
8．（2023春·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
(1)求直线与直线的函数表达式；
(2)如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
9．（2014·湖南湘潭·统考中考真题）已知两直线：，：，若，则有．
(1)应用：已知与垂直，求k；
(2)直线经过，且与垂直，求解析式．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
11．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数，请按要求解答问题：
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
(2)若函数图象平行于直线，求一次函数表达式．
（四）根据成正比例的定义求解析式
方法技巧：根据成正比例的定义，先求出解析式，再求相关值
12．（2023春·八年级课时练习）已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的取值范围．
13．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
14．（2022秋·八年级课时练习）求下列各题中与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积之间的关系．
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系．
(3)等腰三角形ABC的周长为，底边BC长为，腰AB长为．y与x之间的关系．
15．（2021春·湖南长沙·八年级统考期末）已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．
◎考法类型2 一次函数与方程结合
方法技巧：①直线与轴交点的横坐标，即为对应的一元一次方程的解；②两条直线的交点即为对应的二元一次方程组的解
16．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）已知一次函数（为常数且）．
(1)当为何值时，这个函数为正比例函数？
(2)当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
(3)当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？
17．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数 y  kx  b 的图象经过点 A1,1和点 B1,3，
求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线 AB 与直线 y  2x  8 的交点坐标.
18．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数y＝﹣x+2．
(1)求该直线与坐标轴的交点坐标；
(2)画出一次函数的图象；
(3)由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为 ．
19．（2022秋·八年级课时练习）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
◎考法类型3 一次函数与不等式结合
方法技巧：根据的取值，直接识图求的取值范围
20．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x为何值时，？
21．（2023春·河南郑州·八年级统考阶段练习）画出函数的图象，利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)若，求x的取值范围．
22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
(1)求和的值．
(2)直线，与轴围成的三角形面积为___________．
(3)的解集为___________．
23．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）已知一次函数．
(1)画出函数的图象．
(2)图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
(3)当x 时，．
◎考法类型4 一次函数中的面积问题
方法技巧：根据图象的性质，运用直接法或割补法求图形的面积
24．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
25．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
(1)的值；
(2)一次函数y与x的函数解析式；
(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
26．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
27．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)这两条直线交点C的坐标为______；
(3)求出的面积．
专题22 一次函数的应用
【考法导图】
◎考法类型1 求解析式
（一）根据两点坐标求解析式
方法技巧：将两点坐标代入解析式建立二元一次方程组，求的值
1．（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式．
【答案】
【分析】利用待定系数法解答，即可求解．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
把点代入得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
2．（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）根据下列条件分别确定其函数表达式：
(1)与成正比例，当时，；
(2)与成正比例关系，图像经过点．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据与成正比例可设，再把，带入即可求出的值；
（2）可设，再把点代入求出值即可．
【详解】（1）解：根据题意设，
把时，代入，得，
解得，
；
（2）根据题意设，
再把点代入，得，
解得，
．
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求解正比例函数与一次函数的解析式，运用待定系数法求解的步骤是解题的关键．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求此一次函数表达式；
(2)试判断点是否在此一次函数的图象上．
【答案】(1)；
(2)在此一次函数的图象上．
【分析】（1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解；
（2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，
∵，在函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：由（1）知，函数解析式为：，
∴当时，，
∴点在一次函数的图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．
（二）根据图形的平移求解析式
方法技巧：根据一次函数的平移法则“左加右减，上加下减”求解析式
4．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，且经过点．
(1)求的值；
(2)若这个一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，一次函数的图象由函数向左平移个单位长度得到，设一次函数的表达式为．代入，，即可求解；
（2）由（1）得一次函数的表达式为，令，则，得出，，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：一次函数的图象由函数向左平移个单位长度得到，
设一次函数的表达式为．
一次函数的图象经过点，，
，
解得；
（2）由（1）得一次函数的表达式为，
一次函数的图象与轴交于点，
令，则，
，，
∴，
的面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，待定系数法求解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律得出直线对应的函数表达式为：，求得，根据四边形的面积为，即可求解．
【详解】（1）设直线对应的函数表达式为：，
将点、代入，得。
，
解得：。
∴直线对应的函数表达式为
（2）把直线：沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，
∴直线对应的函数表达式为：，
∵直线分别与轴、轴交于点C、D．
令，得，令，得，
∴。
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点向下平移6个单位长度，得到点B，且点B在一次函数的图象上．
(1)求a的值和点B的坐标；
(2)当一次函数的图象与线段有交点时，求k的取值范围．
【答案】(1)，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）根据向下平移，纵坐标减6，横坐标不变得到点B的坐标，再将点B代入，求出a，得到点B的坐标即可；
（2）分别求出直线过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
【详解】（1）解：∵点B由点向下平移6个单位得到，
∴B的坐标为．
点B在一次函数的图象上
当时，，即，解得，
∴点B的坐标为；
（2）解：由（1）得，点A的坐标为
在一次函数中，当时，
∴一次函数的图象恒过点
如解图，当一次函数的图象在直线l与直线m之间时（包括直线l与直线m），与线段有交点，
当一次函数的图象经过点时，，解得，
当一次函数的图象经过点时，，解得，
∴当一次函数的图象与线段AB有交点时，k的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了点的坐标平移，求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
7．（2022秋·四川成都·八年级树德中学校考期中）已知一次函数
(1)当为何值时，图象过原点？
(2)若将该一次函数图象向上平移个单位后经过点，求平移后的函数表达式．
【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）根据一次函数的图象经过原点，可得，即可求出的值；
（2）将点代入平移后的解析式，求出的值，即可确定平移后的解析式．
【详解】（1）解：一次函数的图象经过原点，
，
解得：；
（2）解：一次函数图象向上平移个单位后的解析式为，
将点代入，
得，
解得，
平移后的函数表达式为．
【点睛】本题考查了一次函数图象与平移，待定系数法求解析式，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
（三）根据图形的平行和垂直关系求解析式
方法技巧：两直线，，若，则有；若，则有
8．（2023春·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线：过点和，与过原点的直线互相垂直，且相交于点，为轴上一动点．
(1)求直线与直线的函数表达式；
(2)如图，当在轴负半轴上运动时，若的面积为，求点的坐标；
【答案】(1)直线的函数表达式：；直线的函数表达式：
(2)
【分析】（1）根据直线经过和，求出直线的函数解析式，根据点在直线，求出点的坐标；设直线的函数表达式为：，把点代入，即可；
（2）设点，根据，即可．
【详解】（1）∵直线经过和，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式：；
∵点是直线和直线的交点，
∴，
∴，
∴点，
设直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为：．
∴直线的函数表达式：；直线的函数表达式：．
（2）设点，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
∴点．
【点睛】本题考查一次函数和几何的综合的知识，解题的掌握一次函数的图象和性质，交点坐标．
9．（2014·湖南湘潭·统考中考真题）已知两直线：，：，若，则有．
(1)应用：已知与垂直，求k；
(2)直线经过，且与垂直，求解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据，则有，即可得出k的值；
（2）根据直线互相垂直，则，可得出过点A的直线的k值等于3，由待定系数法即可得出所求的解析式．
【详解】（1）∵，则有，
∴，
∴；
（2）∵过点A直线与垂直，
∴设过点A直线的直线解析式为，
把代入得，，
∴解析式为．
【点睛】本题考查了两直线垂直问题，待定系数法求函数解析式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线平行于，
∴可设的表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴的表达式为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
11．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数，请按要求解答问题：
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
(2)若函数图象平行于直线，求一次函数表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数的图象过原点，且y随x的增大而减小，得出且，求出m的值即可；
（2）先根据一次函数的图象平行于直线得出，然后代入求出，即可得出答案．
【详解】（1）.解：∵一次函数的图象过原点，
∴
解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴舍去，
∴；
（2）解：∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∴，
∴一次函数表达式是．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，准确进行计算．
（四）根据成正比例的定义求解析式
方法技巧：根据成正比例的定义，先求出解析式，再求相关值
12．（2023春·八年级课时练习）已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的性质即可求得y的取值范围．
【详解】（1）解：设该正比例函数的解析式为，
把，代入，得，
∴y与x之间的函数解析式为；
（2）解：当时，，
当时，，
，
∴y 随x的增大而增大，
∴当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．
13．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当时，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）将将代入中，即可求解．
【详解】（1）解：∵y与x成正比例，
∴设，
将代入中，
得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）将代入中，得：，
解得．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
14．（2022秋·八年级课时练习）求下列各题中与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积之间的关系．
(2)正方形的面积y与周长x之间的关系．
(3)等腰三角形ABC的周长为，底边BC长为，腰AB长为．y与x之间的关系．
【答案】(1)，y是x的一次函数，也是正比例函数
(2)，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
(3)，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
【分析】（1）根据玉米株数=每平方米种玉米的株数×种植面积就可以表示出与之间的函数关系式；
（2）由正方形的周长和面积公式就可以表示出与边长之间的函数关系式；
（3）根据底边长等腰三角形的周长倍的腰长就可以表示出与之间的函数关系式．
【详解】（1）解：依题意，，y是x的一次函数，也是正比例函数
（2）解：依题意，，y不是x的一次函数，也不是正比例函数
（3）解：依题意，，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
【点睛】本题考查了列函数关系式，正比例与一次函数的定义，正确的找出等量关系是解决本题的关键．
15．（2021春·湖南长沙·八年级统考期末）已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．
【答案】8
【分析】利用正比例函数的定义得出m的值，继而得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
【详解】解：∵函数是关于的正比例函数
∴，解得：

当时，．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数条件是 k为常数且，自变量的次数为1．
◎考法类型2 一次函数与方程结合
方法技巧：①直线与轴交点的横坐标，即为对应的一元一次方程的解；②两条直线的交点即为对应的二元一次方程组的解
16．（2022秋·辽宁阜新·八年级校考期中）已知一次函数（为常数且）．
(1)当为何值时，这个函数为正比例函数？
(2)当为何值时，这个函数的值随着值的增大而减小？
(3)当为何值时，这个函数的图象与直线的交点在轴上？
【答案】(1)当m=5时，这个函数为正比例函数
(2)当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小
(3)当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上
【分析】（1）根据正比例函数的性质得出2m-10=0，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；
（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m-10（m≠0），求出m的值即可．
【详解】（1）解： y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数为正比例函数，
∴2m-10=0，
解得：m=5，
答：当m=5时，这个函数为正比例函数，
（2）一次函数y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴m＜0且m≠0，
答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．
（3）∵函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上，
∴x=0，y=-4，
把x=0，y=-4代入y=mx+2m-10得，m=3
答：当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上．
【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．
17．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一次函数 y  kx  b 的图象经过点 A1,1和点 B1,3，
求：（1）求一次函数的表达式；（2）求直线 AB 与直线 y  2x  8 的交点坐标.
【答案】（1）y=-x-2；（2）（2，-4）
【分析】（1）设y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立关于 求解即可
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
把A（-1，-1）B（1，-3）代入y=kx+b
解得：k=-1，b=-2，
∴一次函数表达式为：y=-x-2
（2）
解得：
所以直线 AB 与直线 y  2x  8 的交点坐标为：（2，-4）
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，以及交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．（2023春·八年级课时练习）已知一次函数y＝﹣x+2．
(1)求该直线与坐标轴的交点坐标；
(2)画出一次函数的图象；
(3)由图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为 ．
【答案】(1)与x轴的交点坐标为（4，0）， 与y轴的交点坐标为（0，2）
(2)见解析
(3)x=4．
【分析】（1）分别令x=0和y=0即可求出与y轴和x轴的坐标；
（2）根据（1）中结果即可画出图象；
（3）直接根据图象解答即可．
【详解】（1）解：当x=0时，y＝0+2=2，
∴与y轴的交点坐标为（0，2）．
当y=0时，0＝﹣x+2，∴x=4，
∴与x轴的交点坐标为（4，0）．
（2）解：如图，
（3）解：图可知，若方程﹣x+2＝0，则方程的解为x=4．
故答案为：x=4．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，画一次函数图象，以及利用函数图象解方程等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
19．（2022秋·八年级课时练习）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【答案】（1）x＝2；（2）﹣1；（3）x＝﹣1．
【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
◎考法类型3 一次函数与不等式结合
方法技巧：根据的取值，直接识图求的取值范围
20．（2023春·全国·八年级专题练习）一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x为何值时，？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式即可；
（2）行出一次函数图象与x轴的交点坐标，即可由图象得出结论．
【详解】（1）解：将代入，
，解得：，
这个一次函数关系式为．
（2）解：当时，则，
解得：，
∴一次函数与x轴交点坐标为，如图，
∴由图象得，当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）代入点的坐标求出值；（2）利用图象法求不等式解集．
21．（2023春·河南郑州·八年级统考阶段练习）画出函数的图象，利用图象：
(1)求方程的解；
(2)求不等式的解集；
(3)若，求x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】先描出x轴、y轴上两点，画出函数图像；根据一元一次方程和一次函数的关系即可求解；根据一元一次方程和一次不等式的关系即可求解．
【详解】（1）画出函数的图象，
由图象知，方程的解是；
（2）由图象知，不等式的解集是；
（3）由图象知，当时，x的取值范围是．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次不等式的关系，解答的关键在于准确的画出图形和掌握一次函数与一元一次方程、一次不等式的关系．
22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，且与直线：相交于点．
(1)求和的值．
(2)直线，与轴围成的三角形面积为___________．
(3)的解集为___________．
【答案】(1)
(2)4
(3)
【分析】（1）先把C点坐标代入中可求得a的值，然后把C点坐标代入中可求得k的值；
（2）先解方程可得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线，与轴围成的三角形面积；
（3）结合图象，写出两函数图象在轴上方(含B点)且直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】（1）解:把代入得
,
解得：
把代入得，
解得
（2）解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为
当时,
解得,
点坐标为
直线与与轴围成的三角形面积为：
（3）解：结合图象, 的解集为
【点睛】此题考查了一次函数解析式，函数图像与坐标轴交点问题，直线围成的图形面积问题，解不等式问题，利用数形结合思想是解题关键．
23．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）已知一次函数．
(1)画出函数的图象．
(2)图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
(3)当x 时，．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)
【分析】(1) 根据画一次函数的图象的方法，列表、描点、连线可以画出一次函数的图象；
(2)根据图象即可求解；
(3)根据函数图象，可以写出当x为何值时，．
【详解】（1）列表如下：
描点．连线画出函数图象，如图所示；
（2）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．
故答案为：，；
（3）由函数图象可得：
当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
◎考法类型4 一次函数中的面积问题
方法技巧：根据图象的性质，运用直接法或割补法求图形的面积
24．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）由直线求得P的坐标，代入即可得到结论；
（2）由直线的解析式求得B、C的坐标，由直线求得A的坐标，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积即可得到结论．
【详解】（1）解：∵直线过点，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴直线的函数表达式为：．
（2）解：把代入，得：
，解得，
∴，
把代入得：，
∴，
∴，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
过P点作轴于H，如下图所示：
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题及三角形的面积公式等，熟练掌握一次函数的图形性质是解决本题的关键．
25．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
(1)的值；
(2)一次函数y与x的函数解析式；
(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a的值；
（2）将两点的坐标代入中，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）先求得与x轴的交点A的坐标，再根据三角形面积公式进行计算．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴；
（2）解：设一次函数的解析式为，
∵经过点，点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵时，，
∴，
∴与x轴的交点A为，
∵，
∴．
【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．
26．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到点坐标；
（2）先根据轴上点的坐标特征确定点和点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．
【详解】（1）解：解方程组
得，
所以点坐标为；
（2）解：对于，令，则，
解得，则点坐标，
对于，令，则，
解得，则点坐标，
所以的面积．
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组，以及求直线与坐标轴围成图形的面积等问题，解决本题的关键是熟练掌握相关题型的解题方法．
27．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)这两条直线交点C的坐标为______；
(3)求出的面积．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）对于和，令，即可求解；
（2）联立两个解析式，可得交点C的坐标；
（3）根据三角形面积公式即可求得．
【详解】（1）解：对于，
当时，，
解得：，
∴点A，
对于，
当时，，
解得：，
∴点B；
故答案为：，．
（2）解：联立得：，
解得：，
∴点C；
（3）解：过点作轴，交轴于点．
∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题是两条直线相交的问题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，两直线的交点，求得交点C的坐标是本题的关键．
x
…
﹣2
0
…
y
…
0
2
…