湖南省衡阳市名校联考联合体2024年高三下学期数学高考考前仿真联考试题

这是一份湖南省衡阳市名校联考联合体2024年高三下学期数学高考考前仿真联考试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 已知复数为虚数单位的共轭复数为 ， 则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ）
A . B . C . D .
3. 已知非零向量满足 ， 若 ， 则实数的值为（ ）
A . 1或-1 B . 2或-2 C . 1或2 D . -1或2
4. 已知函数 ， 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
6. 已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为 ， 则的最大值为（ ）
A . B . 2 C . D . 6
7. 将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，2本语文书不相邻的概率为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，已知是圆上一点， ， 则的正切值的最大值为（ ）
A . 1 B . C . D . 2
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）(共3题；共18分)
9. 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价（单位：元）与销量（单位：万件）的数据如下表所示：
则下列结论正确的是（ ）
A . 产品定价的平均值是10元 B . 产品定价与销量存在正相关关系 C . 产品定价与销量满足一元线性回归模型 D . 产品定价与销量的相关系数
参考公式：.
参考数据：.
10. 已知抛物线过点 ， 其焦点为 ， 过点作两条互相垂直的直线 ， 直线与抛物线相交于两点，直线与相交于两点（如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A . 抛物线的方程为 B . 抛物线的准线方程为 C . 和面积之和的最小值为7 D . 和面积之和的最小值为8
11. 已知定义在实数集上的函数的图象关于点中心对称，函数 ， 且函数在上单调递减，函数的导函数分别是 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 函数的图象关于直线对称 B . 的图象关于点对称 C . 若 ， 则 D .
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）(共3题；共15分)
12. 已知函数图象过点 ， 则；若函数的图象关于点中心对称，则.
13. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， 则该几何体的体积为.
14. 已知数列的前项和为 ， 且.若 ， 则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）(共5题；共77分)
15. 在三角形中，角所对的边长分别为 ， 且.
（1） 证明：；
（2） 若 ， 求三角形的面积.
16. 如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.
（1） 求证：平面平面；
（2） 设点在线段上，且 ， 求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知双曲线的右顶点为 ， 双曲线的左､右焦点分别为 ， 且 ， 双曲线的一条渐近线方程为.
（1） 求双曲线的标准方程；
（2） 已知过点的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且 ， 使得 ， 证明：直线的斜率为定值.
18. 某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏，款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.款游戏规则是：共设计了 ， 且关，每位玩家都有次闯关机会，每关闯关成功的概率为 ， 不成功的概率为 ， 每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩两款游戏.
（1） 电竞游戏玩家甲玩款游戏，若第一关通过的概率为 ， 第二关通过的概率为 ， 求甲可以进入第三关的概率；
（2） 电竞游戏玩家甲玩款游戏，记玩家甲第次闯关获得的分数为 ， 求关于的解析式，并求的值.（精确到0.1，参考数据：.）
19. 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1） 求实数的值；
（2） 求函数在区间的最大值和最小值；
（3） 证明：.
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试卷分析
(总分：150)
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题量分析
难度分析
知识点分析
试卷信息分值设置
分数：150分
题数：19
难度系数：0
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9 10 11
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12 13 14
第Ⅱ卷 主观题
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15 16 17 18 19
产品定价（单位：元）
9
9.5
10
10.5
11
销量（单位：万件）
11
10
8
6
5