专题02 选择压轴题（几何类）-2024年中考数学压轴题（安徽专用）

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通用的解题思路：
1、共边三角形的面积问题可转化为线段问题；
2、“角平分线”问题 = 1 \* GB3 ①直接利用角平分线的性质； = 2 \* GB3 ②添加辅助线，构造等腰或全等三角形；
3、中点转化为中线、中位线问题。
4、将军饮马：
= 1 \* GB3 ①和最小，异侧连直线，同侧作对称；
= 2 \* GB3 ②差最大同侧连直线，异侧作对称。
5、隐圆——确定点的运动轨迹（定点定长考虑圆）。
1．（2023·安徽·中考真题）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点分别是CD,AB的中点．若AB=4，则下列结论错误的是（ ）

A．PA+PB的最小值为33B．PE+PF的最小值为23
C．△CDE周长的最小值为6D．四边形ABCD面积的最小值为33
2．（2022·安徽·中考真题）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，，S3．若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是（ ）
A．332B．532C．33D．732
3．（2021·安徽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．3+3B．2+23C．2+3D．1+23
1．（2024·安徽合肥·一模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O．若AB=AC=5,BC=6，∠ADB=2∠CBD，则AD的长为（ ）
A．B．972C．35D．36
2．（2024·安徽合肥·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，．E为边AB上一动点，F为射线CB上一动点，射线CE，相交于点M，且满足AB2−BC2=AM⋅AF．D是AB的中点，连接DM，当DM的长度最小时，的长是（ ）
A．3B．132C．4135D．12kNB⋅kMB=−12
3．（2024·安徽合肥·一模）如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，E，F分别是AB，AC上两点，以EF为直径作圆与BC相切于点D，且 DE⊥AB，DF⊥AC．若 BD=4，BE=3，则AB的长度为（ ）

A．163B．125C．5D．253
4．（2024·安徽六安·一模）如图，在等边△ABC中，AB=6，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A'的位置，连接A'B．若A'B⊥AB，BD=1，则AE的长为（ ）
A．4B．103−12C．102−10D．18−102
5．（2024·广西桂林·一模）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB,AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，GF交BD于点N，若（取2=1.4，3=1.7），则GN长是（ ）
A．7B．172C．17D．18
6．（2024·安徽·一模）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（ ）
A．2B．23C．4D．43
7．（2024·安徽合肥·二模）如图，在△ABC中，，∠C=60°，BC=6，点P为AC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．36B．325C．326D．32
8．（2024·安徽宣城·一模）如图，等边△ABC边长为6，E、F分别是边BC、CA上两个动点且BE=CF．分别连接AE、，交于P点，则线段CP长度的最小值为（ ）
A．23B．6−23C．43−3D．3
9．（2024·安徽池州·二模）在△ABC中，∠A=60°，BC=43，BD、CE是△ABC的两条角平分线，分别交AC、AB于点D、E，且BD、CE交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，则PF的最大值为（ ）
A．2B．2C．1D．
10．（2024·安徽合肥·一模）在边长为4正方形ABCD中，AC与BD相较于点O，E是同平面内的一动点，∠BED=90°，F是DE中点，连接CF，则CF的最小值为（ ）

A．6−2B．8−2C．10−2D．23−2
11．（2024·安徽六安·一模）如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠ABC=120°，点E，F是AC上的动点，且EF=14AC，若AD=4，则DE+BF的最小值为（ ）
A．15B．C．4D．19
12．（2024·安徽合肥·一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且AE平分∠CAD，DE=CF，连接DF，分别交AE，AC于点G，点M．P是线段AG上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接PM，则PM+PN的最小值为（ ）

A．22−1B．22C．23D．23+1
13．（2024·安徽宿州·一模）如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，点P为AC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则以DE为边长的正方形DEGF的面积的最小值为（ ）
A．8B．83C．16−23D．8+43
14．（2024·安徽合肥·一模）中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形拼成的大正方形ABCD中，设∠BAF=α，若2csα=3sinα，则正方形ABCD与正方形的面积的比值为（ ）
A．13B．13C．5D．5
15．（2024·安徽合肥·一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，连接AC，AC⊥AB，且AC=AB，∠ABC的平分线分别交AC、DC于点O、E，则①OC=CE、②2CE、③DEAO=22、④OEBE=1−22．上述结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．（2024·安徽安庆·一模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为AB边上一点，BE=4，F为边BC上一点，沿EF将△EBF折叠，使得B点的对应点为B'，连接AC，DF，DE，B'D，有以下结论：①若EF∥AC，则DF=210②若EF∥AC，则B'D=22③△DEF的面积最大值是18④ B'D的最小值是210−4，其中正确的有（ ）
A．① ② ③ ④B．① ③ ④C．① ② ④D．① ② ③
17．（2024·安徽马鞍山·一模）如图，D，E分别在等边△ABC的边AB，BC上，且BD=CE，CD与AE交于点F．延长CD到点P，使∠BPD=30°，若AF=a，，则下列结论错误的是（ ）
A．∠AFD=60°B．的长度的最小值等于33AB
C．PC的长度为a+3bD．△ACF的面积的最大值是△ABC的面积的
18．（2024·安徽合肥·一模）如图，P是线段AB上一动点，四边形APEF和四边形PBGH是位于直线AB同侧的两个正方形，点C，D分别是GH,EF的中点，若AB=4，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DPC为定值B．当AP=1时，CD的值为22
C．△PCD周长的最小值为23+2D．△PCD面积的最大值为2
19．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，已知AB∥MN，以AB为弦的⊙O与MN相切于点P，直径交AB于点E，连接PA、PB，C是 PB上一点，连接AC交PB于点D，则下面结论不一定成立的是（ ）
A．∠APQ=∠BPQ
B．PA=PB
C．若AC为直径，PA=45，AC=10则BC=6
D．若AC平分∠PAB，PA=10，BC=6则 AC=313
20．（2024·安徽宿州·一模）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E是CD上一点，连接，分别过点A和点C作AG⊥BE，CF⊥BE，垂足分别为点G和点F，与AC交于点，点O是AC的中点，AB=5，连接，下列结论错误的是（ ）
A．OG平分∠AGE
B．当AG=4时，FG=1
C．当点G是的中点时，点E是CD的中点
D．点D和点F之间的最短距离为2.5