备考2024年中考数学计算能力训练1 有理数的运算

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练1 有理数的运算，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1． 下列说法正确的是（ ）
A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数
C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根
2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（ ）
A．−6B．−3C．5D．11
3．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ）
A．-46B．-50C．-58D．-66
4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9−32÷8=0÷8=0．
乙：24−(4×32)=24−4×6=0．
丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．
丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一 一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1
C．16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数
6．定义一种关于整数n的“F”运算：
⑴当n是奇数时，结果为3n+5；
⑵当n是偶数时，结果是k2n（其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7． 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，−2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图所示，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>0
9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3，则3☆6的值为（ ）
A．7B．8C．9D．13
10．已知有理数a，b，c满足abc<0，则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（ ）
A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2
二、填空题
11．定义一种新运算“⊕”，规定有理数a⊕b=4ab−b，如：2⊕3=4×2×3−3=21，根据该运算计算3⊕(−3)= ．
12．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)，例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组，每组2个数，进行a⊕b运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是 .
13．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2-2b+1，则2⊗（-6）= ．
14．a为有理数，定义运算符号∇：当a>−2时，∇a=−a；当a<−2时，∇a=a；当a=−2时，∇a=a根据这种运算，则∇[4+∇(2−5)]的值为 ．
15．在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是 ．
①[3V（-2）]Λ4=4
②（aVb）Vc=aV（bVc）
③-（aVb）=（-a）Λ（-b）
④（aΛb）×c=acΛbc
16．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当a<0时，a|a|= ；
（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为 ．
17．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为
三、计算题
18．已知a，b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.
（1）求2⊕(−3)的值；
（2）若x⊕34=1，求x的值；
（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论.
19． 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题．
计算：711516×(−8)．
解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．
请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．
20．用“Δ”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．
（1）求(−2)Δ5的值；
（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2，例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．
21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定 a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．
（1）求 2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．
22．已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足 a※b=a×b+1 ，例如： 4※5=4×5+1=21 .
（1）求 2※(−4) 的值；
（2）若 a=5 ， |b|=3 ，且 a×b<0 ，求 (a※b)※(−b) 的值.
23．实数运算：
（1）16+2×9−327；
（2）|1−2|+4−3−8.
24．简便运算：
（1）82022×(−0.125)2023；
（2）992−98×100．
25．定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= ba ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= 12 ﹣2+1=﹣ 12 ．
（1）求4*5的值；
（2）若x*（x+2）=5，求x的值．
26．a、b为有理数，且 |a+b|=a−b ，试求ab的值．
27．如果有理数a,b满足 |ab−2|+(1−b)2=0 ，试求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007) 的值。
四、解答题
28．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：
当输入的x为-16时，最后输出的结果y是多少？
29．小明对有理数m，n定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“m⊗n”.他写出了一些按照“反加法”运算的算式：
(+3)⊗(+2)=+1，(+11)⊗(−3)=−8，(−2)⊗(+5)=−3，(−6)⊗(−1)=+5，
(+13)⊗(+1)=+23，(−4)⊗(+0.5)=−3.5，(−8)⊗(−8)=0，(+2.4)⊗(−2.4)=0，
(+23)⊗0=+23，0⊗(−74)=+74.
小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确.”
（1）请将下面小亮整理的“反加法”法则补充完整：
①绝对值不相等的两数相“反加”，同号得 ，异号得 ，并 ；
②绝对值相等的两数相“反加”，都得 ；
③任何数与0相“反加”，都得这个数的 .
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，用“反加法”计算：
[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0].
30．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c 0，c−b 0，b+a 0，abc 0；
（2）化简：|a+c|+|c−b|−|b+a|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
31．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
五、实践探究题
32．【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.
我们规定一种新的运算法则：[acbd]=a+b−c−d，(acbd)=a−b+c−d，其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.
（1）【问题解决】求[1−3−24]+(1−3−24)的值.
（2）【问题探究】已知a=[13−12−5623]，b=(−12−8−65710)，你能比较a和b的大小吗？请写出比较过程.
（3）【拓展探究】小明同学做老师布置的作业题：计算[12⊗−2312]−(4.5−1.1−3.55.6)，其中“⊗”是被墨水污染看不清的一个数，他知道老师给出的该题的结果是13，请问“⊗”表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A：−4是16的一个平方根，说法正确；
B：两个无理数的和不一定是无理数，比如π和-π都是无理数，但它们的和π+（-π）=0，
0是有理数不是无理数，原说法错误；
C：无限不循环小数是无理数，原说法错误；
D：0的算术平方根是0，原说法错误，
故选：A.
【分析】A：由±42=16，即可判定说法的正误；
B：举反例两个互为相反数的无理数之和为0，比如π和-π，即可判定原说法的正误；
C：由无理数的定义，即可判定原说法的正误；
D：由0的算术平方根是0，即可判定原说法的正误.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，
2∗(−1)= 2×（-1）-2-（-1）=-2-2+1=-3；
故答案为：B.
【分析】根据题中给出的运算代入计算即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解： 第一次输入-6 得到的结果：3×（−6）−（−2）=−16，
第二次输入-16 得到的结果：3×（−16）−（−2）=−46.
故答案为：A.
【分析】正确理解程序运算的顺序和法则是解题关键。顺序：乘以3，再减去-2.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：甲：9−32÷8=9−9÷8=9−98=638，故甲错误；
乙：24−(4×32)=24−4×9=24−36=−12，故乙错误；
丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=24−8=16，故丙正确；
丁：(−3)2÷13×3=9×3×3=9×9=81，故丁错误.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的混合运算法则逐一进行计算即可求解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A.因为实数与数轴上的点是一 一对应的，故A选项说法不正确.
B.非零的互为相反数的两个数的商为-1，题目中没有说明a，b是不为0 的，故B选项说法不正确.
C. 16=4，4的算术平方根为2，所以16的算术平方根为2，故C选项说法不正确.
万是精确到百位的近似数，这个是正确的，故D选项说法正确.
故答案为：D.
【分析】利用数轴和数轴的关系可以判断A，根据相反数的意义可判断出B，先根据算术平方根的定义求出16的值，然后求出16的值，从而判断C是错误的，再由近似数的精确度可以判断D是正确的即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：当n=9时，
第一次经F运营是3×9+5=32
第二次经F运营是1
第三次经F运营是8
第四次运营是1
之后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1
∴第2023次运算结果是8
故答案为：C
【分析】根据运算结果的变化找出变化规律，即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：|1−3|+|1−5|+|1−10|+|3−5|+|3−10|+|5−10|=2+4+9+2+7+5=29，
故①正确；
②对x，−2，5进行“差绝对值运算”得：|x+2|+|x−5|+|−2−5|=|x+2|+|x−5|+7，
∵|x+2|+|x−5|表示的是数轴上点x到−2和5的距离之和，
∴|x+2|+|x−5|的最小值为2+5=7，
∴x，−2，5的“差绝对值运算”的最小值是：7+7=14，故②不正确；
对a，b，b，c进行“差绝对值运算”得：|a−b|+|a−b|+|a−c|+|b−b|+|b−c|+|b−c|=2|a−b|+|a−c|+2|b−c|，
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≥0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=3a−2c；
当a−b≥0，a−c≥0，b−c≤0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=3a−4b+c；
当a−b≥0，a−c≤0，b−c≤0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=a−4b+3c；
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≤0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=−3a+3c；
当a−b≤0，a−c≥0，b−c≥0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=−a+4b−3c；
当a−b≤0，a−c≤0，b−c≥0，2|a−b|+|a−c|+2|b−c|=−3a+4b−c；
a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，
故③不正确，
综上，故只有1个正确的．
故选：B．
【分析】①根据题目中的新定义“绝对运算"的运算方法进行列式运算，即可判定；
②根据题目中的新定义“绝对运算"的运算方法进行列式运算，即可判定；
③首先根据题目中的新定义“绝对运算"的运算方法进行列式，再分类讨论，化简绝对值，即可判定.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知a<−1，0A、−a>1，b−a>1，所以A错误；
B、−1C、a+b<1，所以C错误；
D、a>1，00，所以D正确；
故答案为：D.
【分析】由图像确定a，b的范围，根据相反数，有理数加减法则和绝对值得定义进行计算判断即可一一确定正确与否。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：1☆2=a2+2a+1=3，则a2+2a=2，3☆6=3a2+6a+1=3(a2+2a)+1=7；
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得1☆2=a2+2a+1=3，求出a2+2a的值，然后根据3☆6=3(a2+2a)+1进行计算.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：因为abc ＜0
所以a、b、c三数中要不三个数都是负数，要不其中两个数为正数
所以：a＜ 0， b＜0， c＜ 0或a＞0， b＞0， c<0
a=-|a|， b=-|b|，c=-|c|，abc=-|abc|或a=|a|， b=|b|， c=-|c|， abc=-|abc|
所以：a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=（−1）+（−1）+（−1）−（−1）=−2或a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=1+1+（−1）−（−1）=−2
故答案为：C
【分析】因为abc <0，所以负因数有1个或3个，设abc中的负数个数即可解决问题.
11．【答案】-33
【解析】【解答】解：由题意可得：
3⊕(−3)=4×3×−3−−3
=-36+3
=-33
故答案为：-33
【分析】根据新运算，结合有理数的乘法和减法即可求出答案.
12．【答案】950
【解析】【解答】解：假设a＞b，则
12a−b+a+b=12a−b+a+b
=a，
∴当25组中较大的数a恰好是26到50时，这25个数的和的最大值为：
26+27+28+…+50=950.
故答案为：950.
【分析】假设a＞b，根据新运算可以计算出这25个数的和的最大值.
13．【答案】17
【解析】【解答】∵a⊗b=a2-2b+1，
∴2⊗（-6）=22-2×（-6）+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
14．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：∇(2−5)=∇(−3)=−3，
故原式=∇(4−3)=∇1=−1．
故答案为：-1．
【分析】先求出∇(2−5)=∇(−3)=−3，再求解即可。
15．【答案】②③
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
①[3V（-2）]Λ4=3Λ4=3，不符合题意；
②（aVb）Vc=max{a，b，c}，
aV（bVc）=max{a，b，c}，
故（aVb）Vc=aV（bvc），符合题意；
③-（aVb）=-max{a，b}，
（-a）Λ（-b）=min{-a，-b}，
故-（aVb）=（-a）Λ（-b），符合题意；
④如果a=2，b=-2，c=-3，
（aΛb）×c=-2×（-3）=6，
acΛbc=（-4）Λ6=-4，
此时（aΛb）×c≠acΛbc，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据定义的新运算可得[3V(-2)]Λ4=3Λ4=3，(aVb)Vc=max{a，b，c}，aV(bVc)=max{a，b，c}，-(aVb)=-max{a，b}，(-a)Λ(-b)=min{-a，-b}，据此判断①②③；根据定义的新运算可得(aΛb)×c=-2×(-3)，acΛbc=(-4)Λ6=-4，据此判断④.
16．【答案】（1）-1
（2）-2
【解析】【解答】解：（1）∵当a<0时，a=−a，
∴原式=a−a=−1，
故答案为：-1.
（2）①当a，b，c均为正数，
原式=1+1+1+1=4，
②当a，b，c两正一负，设a>0，b>0，c<0，
原式=1−1−1−1=−2，
③当a，b，c两负一正，设a>0，b<0，c<0，
−1+1−1+1=0，原式=
④当a，b，c均为负数，
原式=1+1+1−1=2，
∴综上所述，原式最小值为-2，
故答案为：-2.
【分析】（1）根据绝对值的性质得到：当a<0时，a=−a，据此即可求解；
（2）由题意知需分四种情况①当a，b，c均为正数，②当a，b，c两正一负，③当a，b，c两负一正，④当a，b，c均为负数，分别根据有理数的性质即可求解.
17．【答案】1
【解析】【解答】 解：∵abc> 0，∴a，b，c中有负数个数为0个或2个，
又∵a+b+c=0，
∴则a，b，c中的负数个数为2个，即正数个数为1个.
故答案为：1.
【分析】 由abc> 0，a+b+c=0综合分析出负数的个数即可求解.
18．【答案】（1）解：根据题中的新定义得原式=−6+2+3=−1.
（2）解：根据题中的新定义化简得34x+x−34=1，移项、合并同类项得74x=74，解得x=1.
（3）解：运算“⊕”不满足交换律.理由如下：根据题意得a⊕b=ab+a−b，b⊕a=ab+b−a，当a−b=0，即a=b时，a⊕b=b⊕a，其他情况不成立.
【解析】【分析】（1）根据题中定义的新运算和给定的例子，仿照例子进行运算即可；（2）按照定义的新运算，将新运算式改写成方程，求解x即可；（3）根据交换律的定义a ⊕ b=b ⊕ a，分别计算出a ⊕ b=和b ⊕ a的表达式，讨论它们的相等条件，发现在有理数范围内，只有当且仅当a=b时才相等，故不满足交换律。
19．【答案】解：392326÷(−113)
=392326×(−13)
=(40−326)×(−13)
=40×(−13)−326×(−13)
=−520+32
=−51812．
【解析】【分析】复杂的带分数，在具体的题中可以考虑用整数减去同分母分数的式子来代替，这样可以达到简便计算的目的。
20．【答案】（1）解：(−2)Δ5
=(−2)2−(−2)×5
=4+10
=14；
（2）解：4∗(2Δ3)
=4∗(22−2×3)
=4∗(4−6)
=4∗(−2)
=3×4×(−2)−(−2)2
=−24−4
=−28．
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义结合题意即可求解；
（2）先根据“Δ”定义新运算得到4∗(22−2×3)，进而运用“*”定义运算结合有理数的混合运算即可求解。
21．【答案】（1）解：2*（﹣3）
＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）
＝﹣6+2+3
＝﹣1；
（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]
＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]
＝（﹣3）*（﹣17）
＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）
＝51﹣3+17
＝65．
【解析】【分析】（1）根据所给的新运算，利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（2）根据所给的新运算，利用有理数的加减乘除法则计算求解即可。
22．【答案】（1）解： 2※(−4)
=2×(−4)+1
=−8+1
=−7
（2）解：因为 a=5 ， |b|=3 且 a×b<0
所以 a=5 ， b=−3
a※b=5×(−3)+1
=−15+1
=−14
(−14)※3=(−14)×3+1
=−42+1
=−41
【解析】【分析】（1）根据新运算的定义，代入即可，特别注意对应位置；（2）根据 |b|=3 可得b=±3，再根据 a×b<0 可得a、b异号可得a、b结果，代入即可。
23．【答案】（1）解：原式=4+2×3−3
=4+6−3
=7
（2）解：原式=2−1+2−−2
=2−1+2+2
=2+3.
【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义对每一项化简，最后根据有理数的加法和乘法运算法则计算即可；
（2）根据根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质化简，最后根据有理数的加法和减法运算法则计算即可.
24．【答案】（1）解：82022×(−0.125)2023
=82022×(−18)2023
=82022×(−18)2022×(−18)
=[8×(−18)]2022×(−18)
=(−1)2022×(−18)
=1×(−18)
=−18
（2）解：992−98×100
=992−(99−1)×(99+1)
=992−992+1
=1．
【解析】【分析】（1）根据积的乘方、有理数的乘方运算得到答案即可；
（2）利用平方差公式运算即可。
25．【答案】（1）解：根据题意得：4*5= 54 ﹣4+5= 94
（2）解：根据题意得： x+2x ﹣x+（x+2）=5，
化简得： x+2x =3，
方程两边都乘以x，得x+2=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，可得出结果。
（2）根据定义的新运算法则，代入可得出一个分式方程，求解出x的值，经检验得出最后结果即可。
26．【答案】解：当a+b ≥ 0时，由 |a+b|=a+b=a−b 得b=-b，从而b=0
当 a+b<0 时，由 |a+b|=−(a+b)=−a−b ，得-a=a
从而a=0
所以，不管是 a+b≥0 还是 a+b<0 ，a、b中至少有一个为0，因此，ab=0
【解析】【分析】由绝对值的非负性可得：当a+b ≥ 0时，由已知条件得，a+b=a−b，解得b=0；
当a+b<0时，由已知条件得，−(a+b)=−a−b，解得a=0。
27．【答案】解：由已知得到： ab=2b=1∴a=2b=1 。所以 a−b=1 ，所以 1(a+1)(b+1)=1b+1−1a+1 ， 1(a+2)(b+2)=1b+2−1a+2 ， ⋅⋅⋅1(a+2007)(b+2007)=1b+2007−1a+2007 ，所以原式 =12+12−13+13−14+14−15+⋅⋅⋅+12008−12009=1−12009=20082009
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，代入代数式，总结规律，求出原式的值.
28．【答案】解：把x＝-16代入得：[-16+4-（-32）]×（13−12）÷（-0.5）＝-3×（−16）×（-2）＝-1＜5，
把x＝-1代入得：[-1+4-（-32）]×（13−12）÷（-0.5）＝12×16×2＝4＜5，
把x＝4代入得：[4+4-（-32）]×（13−12）÷（-0.5）＝17×16×2=173＞5，
则输出的结果y是173．
【解析】【分析】把x＝-16代入程序流程图中计算，然后把结果和5进行比较，结果大于5直接输出，结果不大于5的再次输入进行计算即可解答．
29．【答案】（1）正；负；把绝对值相减；0；绝对值
（2）解：[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0]=(−1)⊗(+9)=−8.
【解析】【解答】（1）①根据题意可得：绝对值相等的两数相“反加”，同号得正，异号得负，并将绝对值相减即可；
②根据题意可得：绝对值相等的两数相“反加”，可得值为0；
③根据题意可得：任何数与0相“反加”，可得这个数绝对值；
故答案为：正；负；把绝对值相减；0；绝对值；
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可。
30．【答案】（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝−（a+c）+（c−b）+（b+a）
＝−a−c+c−b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【解析】【解答】解：（1）由数轴得：a<0，b<0，c>0，且a>b>c，
∴a+c＜0，c−b＞0，b+a＜0，abc＞0，
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
31．【答案】（1）观察、分析排列规律可知，A处的数是正数
（2）观察、分析排列规律可知，负数排在B和D处；
（3）观察、分析排列规律可知，把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的，由(2015-3)÷4=503，可知第2015个数排在对应于D的位置，是个负数.
【解析】【分析】 (1)根据图中的排列规律判断向上的箭头的下方为负数，上方的数为正数即可判断A处的数；
(2)根据向下的箭头的上方为负数，下方的数为正数和向上的箭头的下方为负数，上方的数为正数即可判断；
(3)根据图中4个数一组循环及箭头规律，进行判断即可.
32．【答案】（1）解：因为[1−3−24]=1+(−2)−(−3)−4=1−2+3−4=−2.
(1−3−24)=1−(−2)+(−3)−4=1+2−3−4=−4.
所以[1−3−24]+(1−3−24)=−2+(−4)=−6
（2）解：能.比较过程如下：
[13−12−5623]=13+(−56)−(−12)−23=13−23−56+12=−13−56+36=−13−13=−23.
(−12−8−65710)=−12−(−65)+(−8)−710=−12−8+65−710=−20+12=−1912.
因为−23>−1912，所以a>b
（3）解：[12⊗−2312]=12+(−23)−⊗−12=−23−⊗，
(4.5−1.1−3.25.6)=4.5−(−3.2)+(−1.1)−5.6=4.5+3.2−1.1−5.6=1.
根据题意，得−23−⊗−1=13，解得⊗=−2
【解析】【分析】（1）根据acbd=a+b−c−d，acbd=a−b+c−d，运算法则分别求出1−3−24，1−3−24的值代入即可求解；
（2）根据运算法则可分别求出a=13−12−6523、b=−12−8−65710的值，再对a、b进行比较即可；
（3）根据运算法则可得12⊗−2312=−23−⊗，4.5−1.1−，
由题意：老师给出的结果是13，所以−23−⊗−1=13，即可求出⊗的值.