备考2024年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练5 分式与分式方程的运算，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，其中错误的一步是 （ ）
A．最简公分母是(x+1)(x-1)B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1D．原方程的解为x=1
2．下面说法中，正确的是（ ）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
3．小明把分式方程 2x=xx−4 去分母后得到整式方程 x2−2x−8=0 ，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（ ）
A．小明的说法完全正确
B．整式方程正确，但分式方程有2个解
C．整式方程错误，分式方程无解
D．整式方程错误，分式方程只有1个解
4．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，下列四步中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以（x2一1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
5．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
6．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，分以下四步，其中，不正确一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
7．已知分式方程 2x+1 + 3x−1 = 6x2−1 ，下列说法错误的是（ ）
A．方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B．方程两边都乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
8．方程 xx−1−1x2−x ＝1的解的情况为（ ）
A．x＝﹣ 12B．x＝﹣3
C．x＝1D．原分式方程无解
9．解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6
C．解这个整式方程，得x=1
D．原方程的解为x=1
10．下列结论正确的是（ ）
A．y+15=y3 是分式方程
B．方程 x−2x+2−16x2−4 ＝1无解
C．方程 xx2+x=3xx2+x 的根为x＝0
D．解分式方程时，一定会出现增根
二、填空题
11．分式方程2x−1=3x的解为 .
12．分式方程9x+2=3的解为 ．
13．关于x的分式方程x+ax−3−6x=1无解，则a= .
14．关于x的分式方程ax−1=2x无解，则a的值是 ．
15．分式方程 1x−2+1−x2−x=3 的解是 .
16．已知关于x的分式方程xx−4=2+ax−4无解，则a的值为
17．若关于x的分式方程2xx−1−3=2mx−1无解，则m= ．
18．若关于 x的分式方程ax−2=xx−2存在增根，则增根为
三、计算题
19．解分式方程．
（1）3x−2=2+x2−x
（2）2x+1−31−x=6x2−1
20．解分式方程
（1）3x−1+2=xx−1
（2）xx−2−1=8x2−4．
21．解分式方程．
（1）x−34−x−1=1x−4
（2）3x+6x−1=x+5x2−x
22．解下列分式方程：
（1）xx+1=2x2−1.
（2）1x−1+1=32x−2.
23．解下列分式方程：
（1）2x+3=72x+6
（2）xx−2−1=8x2−4
24．解下列分式方程：
（1）1x−1=32x+1.
（2）2x−1=4x2−1.
（3）xx+1=2x3x+3+1.
25．解分式方程：
（1）1m+2+1m−4=0
（2）x−2x+2−1=16x2−4
26． 解下列分式方程：
（1）3−xx−2=1x−2−2，
（2）x1−x+1=−21+x.
四、解答题
27．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：2x+1=xx−1．
解：方程两边同乘x(x−1)，得2(x−1)+1=x2，①
整理，得x2−2x+1=0，(x−1)2=0，②
解得x=1．③
检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．④
（1）上面的过程中第 步出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
28．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1.
（1）若分式方程的根是x＝5，求a的值；
（2）若分式方程无解，求a的值.
29．已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1.
（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解.
（2）当a=1时，求b为何值时分式方程无解.
30．已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x．
（1）当m=1时，求该分式方程的解；
（2）若该分式方程的解为正数，求m的取值范围．
31．已知关于x的分式方程 2x−1− mx1−xx+2=1x+2.
（1）若方程有增根，且增根为 x=1，求 m 的值.
（2）若方程有增根，求 m 的值.
（3）若方程无解，求 m 的值.
32．已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2
（1）若方程有增根，求m的值．
（2）若方程无解，求m的值．
（3）若方程的解是正数，求m的取值范围．
五、实践探究题
33．阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 0=0 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程 1−xx−2+2=12−x 时产生了增根，这个增根是 ；
（2）小明认为解分式方程 2xx2+1−32x2+2=0 时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程 2x−1+1x+1=4x2−1
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步： 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 ，
第三步： 解整式方程，得x=1 ，
第四步：检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0，
∴x=1是原方程的增根，原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】解分式方程的时候，首先确定出各个分母的最简公分母，然后根据等式的性质，在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验可得原分式方程根的情况，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： A 、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；
B 、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；
C 、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；
D 、分式方程不一定有解，故本选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵分式方程 2x=xx−4 去分母后得到整式方程 x2−2x+8=0 ，
∵△=4−32=−28<0 ，
∴方程 x2−2x+8=0 无实数根，
∴方程 2x=xx−4 无解，
故整式方程不符合题意，分式方程无解，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A.分式方程的最简公分母为 (x−1)(x+1)=x2－1 ，故A选项不符合题意；
B.方程两边乘以（x−1）（x+1），得整式方程2（x−1）+3（x+1）=6，故B选项不符合题意；
C.解得：x=1，故C选项不符合题意；
D.经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、方程的解为0，不等于分母为0，所以说法是错误的．而B、C、D都围绕解分式的基本思想和步骤来说明的，所以是正确的．故答案为：A．当
【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；检验是解分式方程必不可少的步骤；能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意义是最简公分母≠0，方程的解为0时，不等于最简公分母为0.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故答案为：D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解
7．【答案】D
【解析】【解答】解：解分式方程 2x+1 + 3x−1 = 6x2−1，分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步：去分母得2(x-1)+3(x+1)=6，
第三步：解整式方程得x=1，
第四步，经检验x=1是增根，分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】按照解分式方程的步骤判断即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x(x-1)，得
x2-1=x(x-1)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x(x-1)=0，
所以原分式方程无解，
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：A、原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；
B、解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；
C、解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；
D、解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义对A进行判断；
解分式方程的方法为，将分式方程化成整式方程进行求解，再判断所得的解是否使分母为零，若分母为0则是方程的增根，原方程无解，若分母不为零，则分式方程有解，即可对B、C、D进行判断.
11．【答案】x=3
12．【答案】x=1
【解析】【解答】解：去分母得9=3(x+2)，
去括号得：9=3x+6，
移项得：−3x=6−9，
合并同类项得：−3x=−3，
系数化为1得：x=1，
检验：当x=1时，x+2=1+2=3≠0，
∴x=1是原分式方程的解，
故答案为：x=1．
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可．
13．【答案】±3
【解析】【解答】解：两边同时乘以x(x-3)，得到x(x+a)-6(x-3)=x(x-3)，18=-x2ax+6x+x2-3x，x(a+3)=18；当方程无解时，a+3=0，a=-3；当x系数为0时，a-3=0，a=3。
故答案为：±3.
【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解；接着这个整式方程得到的解使原方程式的分母为0，两种情况分别进行讨论。
14．【答案】2或0
【解析】【解答】解： ax−1=2x，
去分母得ax=2（x-1），
∴（a-2）x=-2，
∵ 方程ax−1=2x无解 ，
∴当a-2=0时，方程无解，解得a=2，
当a-2≠0时，分式方程有增根，即−2a−2=1，解得a=0，
∴a的值是2或0.
故答案为：2或0.
【分析】先将分式方程化为整式方程（a-2）x=-2，由方程无解可知：方程（a-2）x=-2无解或原分式方程有增根，据此分别解答即可.
15．【答案】x=3
【解析】【解答】解： 1x−2+1−x2−x=3
去分母得： 1−(1−x)=3(x−2) ，
去括号化简得： 2x=6 ，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的根，
故填：x=3.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.
16．【答案】4
【解析】【解答】解：方程两边同乘x-4，
得x=2x-8+a，
∴x=8-a，
∵分式方程无解，
∴x=4，
∴8-a=4，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先把分式方程化为整式方程得出x=8-a，再根据分式方程无解，得出x=4，再求出a的值，即可得出答案.
17．【答案】1
【解析】【解答】解：原式两边同时乘(x-1)得
2x-3(x-1)=2m
解得x=3-2m
∵分式方程无解，即有增根
∴x=1
∴3-2m=1
解得m=1
故答案为：1
【分析】解分式方程求出x的值，再根据分式方程无解和增根的定义，即可求出m的值.
18．【答案】x=2
【解析】【解答】解：∵ 关于x的分式方程ax−2=xx−2存在增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
即该分式方程的增根是x=2.
故答案为：x=2.
【分析】分式方程的增根就是使分式方程的最简公分母为零的根，据此可求解.
19．【答案】（1）解：3x−2=2+x2−x
去分母得：3=2(x−2)−x，
解得：x=7，
经检验，x=7是原方程的根．
（2）解：2x+1−31−x=6x2−1
去分母得：2(x−1)+3(x+1)=6，
解得：x=1，
经检验，x=1是增根，舍去，
∴原方程无解．
【解析】【分析】（1）先去分母化为整式，再解方程检验即可求出答案.
（2）先去分母化为整式，再解方程检验即可求出答案.
20．【答案】（1）解：方程两边同乘(x−1)，得 3+2(x−1)=x，
解得 x=−1，
检验：当x=−1时，x−1≠0，
∴x=−1是原方程的解；
（2）解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得 x(x+2)−(x+2)(x−2)=8，
解得 x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【解析】【分析】（1）方程两边同乘（x-1)化为整式方程，解整式方程，经检验得分式方程的解；
（2）方程两边同乘（x+2）（x-2），得整式方程，解整式方程，经检验后得出结论。
21．【答案】（1）解：x−34−x−1=1x−4
解：方程两边同乘(4−x)，得x−3−4+x=−1，
移项、合并同类项得2x=6，
解得x=3，
检验：当x=3时，4−x=4−3=1≠0，所以x=3是原分式方程的解．
（2）解：3x+6x−1=x+5x2−x
解：方程两边同乘x(x−1)，得3(x−1)+6x=x+5，
去括号得3x−3+6x=x+5，
移项、合并同类项得8x=8，
解得x=1，
检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1是增根，原分式方程无解．
【解析】【分析】（1）先将方程两边同乘(4−x)，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验、作答即可.
（2）先将方程两边同乘x(x−1)，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验是否为增根，再作答即可.
22．【答案】（1）解： xx+1=2x2−1
xx+1=2x−1x+1，
方程两边都乘（x+1）（x-1），得x（x-1）=2，
整理得：x2-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1；
检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，
所以x=2是原分式方程的解，
即分式方程的解是x=2.
（2）解： 1x−1+1=32x−2
1x−1+1=32x−1，
方程两边都乘2（x-1），得2+2（x-1）=3，
整理得：2x-3=0，
解得：x=32；
检验：当x=32时，2（x-1）≠0，
所以x=32是原分式方程的解，
即分式方程的解是x=32.
【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，检验即可得到分式方程的解；
（2）先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到x的值，检验即可得到分式方程的解.
23．【答案】（1）解： 将原方程化为：2x+3=72x+3
方程两边同时乘以2（x+3）得：
4=7
∵4≠7
∴原方程无解
（2）解： 将原方程化为：xx−2−1=8x+2x−2方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8解之：x=2检验：（x+2）（x-2）=（2+2）（2-2）=0∴x=2是原方程的增根∴原方程无解。
【解析】【分析】（1）将方程两边同时乘以各分母的最简公分母，就可将分式方程转化为整式方程，可得出4=7，即可得出此方程无解。
（2）方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2），将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验可得出方程根的情况。
24．【答案】（1）解：方程两边同乘(x-1)(2x+1)得，2x+1=3(x-1)，
解得，x=4，
检验：当x=4时，(x-1)(2x+1)≠0，
∴ x=4是原分式方程的解.
（2）解：方程两边同乘(x-1)(x+1)得，2(x+1)=4，
解得，x=1，
检验：当x=1时，(x-1)(x+1)=0，
∴ 原分式方程无解.
（3）解：方程两边同乘3(x+1)得，3x=2x+3(x+1)，
解得，x=−32，
检验：当x=−32时，3(x+1)≠0，
∴x=−32是原分式方程的解.
【解析】【分析】（1）（2）（3）先确定分式方程的最简公分母，方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程后，解方程，再检验解是否使最简公分母为0，即可求得.
25．【答案】（1）解：方程两边乘(m+2)(m−4)，
得m−4+m−2=0，解得：m=1
检验：将m=1代入(m+2)(m−2)≠0，∴m=1是方程的解.
（2）解：方程两边乘(x+2)(x−2)，
得(x−2)2−(x2−4)=16，解得：x=2
检验：将x=2代入(x+2)(x−2)=0，∴原分式方程无解.
【解析】【分析】（1）有分母先去分母，进行移项化简计算，然后检验即可。
（2）有分母先去分母，然后去掉括号，进行移项合并同类项进行化简，检验即可。
26．【答案】（1）解：3−xx−2=1x−2−2
3-x=1-2（x-2）
3-x=1-2x+4
-x+2x=1+4-3
x=2，
经检验，x=2是增根，
∴原方程无解.
（2）解：x（1+x）+（1-x）（1+x）=-2×（1-x）
x+x2+（1-x2）=-2+2x
x+x2+1-x2=-2+2x
x+1=-2+2x
x-2x=-2-1
-x=-3
x=3
经检验：x=3是元方程的解，
∴原方程的解是x=3.
【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x-2）把分母去掉，这样就把一个分式方程化为了整式方程.然后再去括号，移项、合并同类项、系数化为1，解出此方程。但是分式方程在去分母得过程中，如果分母为0，就会产生增根.所以要把解出的未知数的值代入到最简公分母中检验.如果最简公分母的值为0，那么这个解就是方程的增根，如果不为0 ，那么这个未知数的值就是原分式方程的解.
（2）方程两边都乘以（1-x2）把分母去掉，这样就把一个分式方程化为了整式方程.然后再去括号，移项、合并同类项、系数化为1，解出此方程。但是分式方程在去分母得过程中，如果分母为0，就会产生增根.所以要把解出的未知数的值代入到最简公分母中检验，如果最简公分母的值为0，那么这个解就是方程的增根，如果不为0 ，那么这个未知数的值就是原分式方程的解.
27．【答案】（1）①
（2）解：2x+1=xx−1
方程两边同乘x(x−1)，得2(x−1)+x(x−1)=x2，
整理，得−2+x=0
解得x=2．
检验：当x=2时，x(x−1)≠0，所以x=2是原分式方程的解．
【解析】【解答】解：2x+1=xx−1
解：两边同时乘 x（x-1），得：2（x−1）+x（x−1）=x2
则 ① 错误，因为每一项都要乘最小公分母。
【分析】本题考查解分式方程。分式方程在化成整式这一步，是每一项乘以最小公分母，还要注意检验根。
28．【答案】（1）解：∵分式方程的根是x＝5，
∴5+a3−1=1，
解得a＝1，
∴a的值为1；
（2）解：①∵ax﹣3x+10＝0，
∴当a﹣3＝0时，方程无解，
∴a＝3，
②当分式方程有增根，
∴x＝0或2，
当x＝0时，0﹣0+10＝0，
此时不存在a的值，
当x＝2时，2a﹣6+10＝0，
∴a＝﹣2，
∴a的值为﹣2；
∴a＝﹣2，
∴若分式方程无解，a的值为3或﹣2.
【解析】【分析】（1）根据分式方程的根即可得到a；
（2）根据题意分类讨论：①当a﹣3＝0时，方程无解，②当分式方程有增根，进而结合题意即可求解。
29．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得22x+3−1−xx−5=1,方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：
2（x-5）-（1-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），
解得：x=-15.
检验：把x=-15代入（2x+3）（x-5）≠0，
∴原分式方程的解为x=-15.
（2）解：把a=1代入原分式方程中，得：
12x+3−b−xx−5=1,
方程两边同时乘（2x+3）（x-5），得：
（x-5）-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），
去括号，得：x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，
移项、合并同类项，得（11-2b）x=3b-10，
①当11-2b=0时，即b=112，原分式方程无解；
②当11-2b≠0时，解得：x=3b−1011−2b，
∴当x=-32时，原分式方程无解，即3b−1011−2b=-32，此时b不存在；
当x=5时，原分式方程无解，即3b−1011−2b=5时，此时b=5.
综上所述，b=112或5时，分式方程12x+3−b−xx−5=1,无解.
【解析】【分析】（1）把a=2，b=1代入原方程，求出方程的解，然后检验，看看求得的x的值是否会增根，最终确定原分式方程的根.
（2）把a=1代入原分式方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项。再根据原分式方程无解分别讨论11-2b=0和11-2b≠0时原分式方程无解时b的值.
30．【答案】（1）解：当m=1时，原方程即为：xx−1−2=11−x，
x−2(x−1)=−1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x−1≠0，
∴x=3是原分式方程的解；
（2）解：xx−1−2=m1−x，
x−2(x−1)=−m，
解得：x=m+2，
∵该分式方程的解为正数，
∴x>0且x≠1，
∴m+2>0且m+2≠1，
解得：m>−2且m≠−1，
∴m的取值范围为：m>−2且m≠−1．
【解析】【分析】（1）将m=1代入方程可得xx−1−2=11−x，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先求出分式方程的解为x=m+2，再根据分式的解为正数，列出不等式组求解即可.
31．【答案】（1）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，且增根为x=1，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴m得值为-6；
（2）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
∵该分式方程有增根，
∴(x-1)(x+2)=0，
∴x=1或x=-2，
∴将x=1代入2(x+2)+mx=x-1，得2(1+2)+m=1-1，
解得m=-6；
∴将x=-2代入2(x+2)+mx=x-1，得2(-2+2)-2m=-2-1，
解得m=1.5；
综上，m得值为1.5或-6；
（3）解：∵2x−1−mx1−xx+2=1x+2，
∴2x−1+mxx−1x+2=1x+2
方程两边同时乘以(x-1)(x+2)，得2(x+2)+mx=x-1，
整理得(1+m)x=-5，
∵此分式方程无解，
∴当整式方程无解时，1+m=0，
解得m=-1；
当该分式方程有增根时，由（2）知m=-6或1.5，
综上，m得值为：-1或-6或1.5.
【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1，由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（2）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根，可得(x-1)(x+2)=0，求解得出x=1或x=-2；再由分式方程的增根是该整式方程的根，故将x=1于x=-2分别代入该方程可得关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）方程两边同时乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程为2(x+2)+mx=x-1；分式方程无解分当整式方程无解时，当该分式方程有增根时，两种情况思考即可解决此题.
32．【答案】（1）解：2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2，
∴2x+2+mx=x−1，
2x+4+mx=x−1，
1+mx=−5，
∵原方程有增根，
∴增根为x=1或2，
当x=1时，m=−6，
当x=2时，m=−1.5.
（2）解：∵方程无解，
∴1+m=0，或原方程有增根，
∴m=−1或−6或−1.5.
（3）解：∵x=−51+m，
∵方程的解是正数，
∴x>0且x≠1，
∴1+m<0且−51+m≠1，
∴m<−1且m≠−6.
【解析】【分析】（1）增根为分式方程化简为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，根据题意得到增根为x=1或2，进而将x=1或x=2代入整式方程中即可求出m的值；
（2）根据方程无解得到1+m=0，或原方程有增根，进而即可求解；
（3）根据题意得到x>0且x≠1，即1+m<0且−51+m≠1，进而即可求解.
33．【答案】（1）x=2
（2）∵原分式方程的最简公分母为 2(x2+1) ，而 2(x2+1)>0
∴解这个分式方程不会产生增根
（3）方程两边同乘 (x−1)(x+1) ，得 2(x+1)+(x−1)=4
解得： x=1
经检验：当 x=1 时， (x−1)(x+1)=0
所以，原分式方程无解.
【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母，判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.