备考2024年中考数学计算能力训练7 解一元一次不等式（组）

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练7 解一元一次不等式（组），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．一元一次不等式x+3>5的解集是（ ）
A．x<2B．x>−2C．x>2D．x<−2
2．一元一次不等式组x+1≥−112x<1的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于x的一元一次不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1，则m的取值范围是（ ）
A．m<2B．m≤2C．m>2D．m≥2
4．若关于x的不等式组3x−2<5x−6,x>a的解集是x>2，则a的取值范围是（ ）
A．a>2B．a≥2C．a⩽2D．a<2
5．一元一次不等式组x−2>1x<4的解集为 （ ）
A．−16．若关于x的不等式组x−m2≥3x+3>2(x+1)无解，且关于y的分式方程my−2+1=y−12−y的解是正数，则满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．−12B．−11C．−10D．−9
7．若整数a使得关于x的分式方程3x(x−1)−1x=a2(x−1)有正整数解，且使关于y的不等式组4(y−1)>3(y−2)+11−y2≥−a−1至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．−1B．1C．2D．8
8．已知关于x的不等式组3x＞2（x−2)3x−x+12≤12a有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．3B．5C．9D．10
9．若关于x的一元一次方程3x−2=x−m有整数解，且关于y的不等式组−2y+1<53−m>5y−1有且只有三个整数解，则满足所有条件的整数m的和是（ ）
A．−6B．6C．12D．−12
10．关于x的一元一次不等式组x−12(a−3)≤12(x+3)3x+12A．0B．1C．5D．6
二、填空题
11．若关于x的一元一次不等式组x−2<0x−a>0无解，求a的取值范围 ．
12．若关于x的一元一次不等式组x−4a<03x−2<7x−6无解，则a的取值范围是
13．使得关于x的不等式组6x−a≥−10−1+12x<−18x+32有且只有4个整数解，且关于x的方程(a−5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为 .
14．若关于x的一元一次不等式组x−1<3x−a<0的解集为x<4，则a的取值范围是 ．
15．已知关于x的分式方程m1−x−3x−1=2的解为整数，且关于y的不等式组5y−m2＞1，4y−2≤2(y+1)有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
三、计算题
16． 解下列一元一次不等式(组)．
（1）x−3>5
（2）3（x−2）<2x+3x+3>−3x+7
17．解下列一元一次不等式组：
（1） x−2<22x−1≥1
（2） 3x+2>−11−x<3
18．解一元一次不等式组：x+3(x−2)⩽6x−1<2x+13．
19．解一元一次不等式组2x+1>x，①x<−3x+8．②．
20．解一元一次不等式组x−4>3(x−2)2x+13+121．解一元一次不等式组：3(x−1)<5x−1x+22>13
22．解一元一次不等式组：x+2>3，2x−1<5
23．解下列一元一次不等式（组）.
（1）2(x+1)−1>x
（2）2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2>1（把解在数轴上表示出来）
四、解答题
24．已知 (k+3)x|k|−2+525．解下列一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来.
2x+4<01−2(x−1)>−1
26．求一元一次不等式组−3(x−2)≥4−x1+2x3>x−1的解集.
27．已知(k+3)x|k|−2+528．小明在学习了一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与不等式的关系：
知识点1：函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ① 的解；
知识点2：函数y=kx+b的丽数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 ② 的解．
（1）请你根据以上内容在下面序号后写出相应的式子．
① ；② .
（2）如图，若点B的坐标为（2，5），求不等式kx+b≥k1x+b1的解．
29．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x−2=2的解为x=4，而不等式组x−1>2x−2<3的解集为32x−2<3的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①6x−7＝4x−5；②2x+5=3(x−1)；③x−3−5=3x+415中，不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 x−12−k=0是不等式组5x−3(x−2)>1x+16≥2x−54+1的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 x−56=m3−1是关于x的不等式组2(x+1)>m−1x−12≥2x+13−2的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M=2m+3n−p，3m−n+p=4，m+n+p=6，求M的取值范围．
五、实践探究题
30．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式2x−5>0的解集是函数y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：kx+b>0（或kx+b<0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3，2)，则不等式kx+b<2的解集是 ．
（2）如图2，两条直线的交点坐标为 ，方程2x−1=x+1的解是 ；不等式2x−1>x+1的解是 ．
（3）【拓展延伸】如图3，一次函数y1=−x+1和y2=12x−2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组12x−2>−x+112x−2>0的解集是 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x+3>5，
∴x>2，
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：x+1≥−1①12x<1②，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜2.
故答案为：D.
【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1 ，
∴m−2<0，
解得：m<2.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可知，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向发生改变，即可判断m−2<0，求解即可得到m的取值范围.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：解3x−2<5x−6得x>2，
∵x>a且不等式组的解集为x>2
∴a⩽2，
故答案为：C
【分析】根据不等式组的解集结合题意即可求解。
5．【答案】D
【解析】【解答】解： x−2>1①x<4②
由①得：x＞3，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为3＜x＜4.
故答案为：D
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组x−m2≥3x+3>2(x+1)无解；
由①得：x≥6+m
由②得：x＜1
因为原不等式组无解
∴6+m≥1
解得：m≥-5
且关于y的分式方程my−2+1=y−12−y的解是正数；
解方程my−2+1=y−12−y
得y=3−m2且y≠2
因为解是正数；
所以3−m2＞0
解得m＜3
∴m的取值范围是：-5≤m＜3
则满足条件的整数m的值可以是：-5，-4，-3，-2，0，1，2，
所以有（-5）+(-4)+(-3)+(-2)+(0)+1+2=-11
故答案为：B
【分析】解关于x的不等式组x−m2≥3x+3>2(x+1)无解；解得m≥-5，且关于y的分式方程my−2+1=y−12−y的解是正数；解得m＜3，m的取值范围是：-5≤m＜3，则满足条件的整数m的值可以是：-5，-4，-3，-2，0，1，2，即可求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：解3x(x−1)−1x=a2(x−1)得x=8a+2>0，
∴a>−2，
不等式组整理得y>−1y≤2a+3，
∴−1∵不等式组至少有4个整数解，
∴2a+3≥3，
解得a≥0，
由x为正整数，且8a+2≠0且8a+2≠1，
∴a+2=1或a+2=2或a+2=4，
∴a=−1或0或2，
∵a>−2且a≥0，
∴a=0或2，
∴则符合条件的所有整数a的和为0+2=2，
故答案为：C
【分析】先解分式方程得到x=8a+2>0，进而即可得到a>−2，再结合不等式结合题意即可得到a≥0，从而结合题意进行分类讨论即可得到a的值，再相加即可求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：3x>2x−2①3x−x+12≤12a②，
解不等式①，得x>−4，
解不等式②，得x≤a+15，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴0≤a+15<1，
∴−1≤a<4，
∵一元二次方程a−2x2+2x+1=0有实数根，
∴4−4a−2≥0，
解得a≤3，
∴−1≤a≤3，
∵a为整数，且a≠2，
∴a=−1，0，1，3，
∴−1+0+1+3=3.
故答案为：A.
【分析】先解得不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解可判定x的值为-3，-2，-1，0，故可得−1≤a<4，再根据一元二次方程a−2x2+2x+1=0有实数根可得a≤3，又a为整数，且a≠2，可得a=−1，0，1，3，故所有满足条件的整数a的和为3.
9．【答案】D
【解析】【解答】∵3x−2=x−m，
∴x=1−m2，
∵一元一次方程有整数解，
∴m2是整数，
根据−2y+1<53−m>5y−1，可得−2∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1<4−m5≤2，
解得：-6≤m<-1，
∵m2是整数，
∴m的值可以为-6，-4，-2，
∴所有条件的整数m的和是（-6）+（-4）+（-2）=-12，
故答案为：D.
【分析】先求出一元一次方程的解x=1−m2，可得m2是整数，再求出不等式组的解集−210．【答案】B
【解析】【解答】解： x−12(a−3)≤12(x+3)①3x+12 由①×2得，2x-a+3≤x+3，
解得，x≤a，
由②×2得，3x+1＜2x+6，
解得，x＜5，
∵此不等式组的解集是x≤a，
∴a＜5，
∵y−ay−1−2y−41−y=1，
方程两边同时乘以y-1得，y-a+2y-4=y-1，
解得y=3+a2，
∵y−ay−1−2y−41−y=1有非负整数解，3+a2＜4，
∴3+a2=0或3+a2=2或3+a2=3，
解得，a=-3或a=1或a=3，
∴符合条件的所有整数a的和是-3+1+3=1.
故答案为：B.
【分析】先计算不等式组的解集，根据已知解集x≤a判断a的取值范围，再解分式方程求得y=3+a2，根据分式方程有非负整数解，求出整数a的值，再计算符合条件的所有整数a的和.
11．【答案】a≥2
【解析】【解答】解：x−2<0①x−a>0②
由不等式①得x<2，
由不等式②得x>a，
∴此不等式组解集为：a∵此不等式组无解，
∴ a≥2 .
故答案为： a≥2 .
【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解可知两个解集无公共部分，即可解答.
12．【答案】a<14
【解析】【解答】解：x-4a<0，
解得x<4a；
3x-2<7x-6，
7x-3x>6-2，
解得x>1；
要使不等式组无解，
∴4a≤1，
解得a<14.
故答案为：a<14.
【分析】根据不等式组的性质，要使不等式组无解，则两个不等式的解不存在交叉部分即可.
13．【答案】35
【解析】【解答】解：6x−a≥−10①−1+12x＜−18x+32②
由①得x≥a−106，
由②得，x<4，
∴不等式组的解集为4＞x≥a−106，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴−1＜a−106≤0，
解得4∵关于x的方程(a-5)x2+4x+1=0有实数根，
∴Δ=16-4(a-5)≥0，
解得：a≤9，
∴4∵a为整数，
∴a=5，6，7，8，9，
∴所有整数a的值之和=5+6+7+8+9=35.
故答案为：35.
【分析】解不等式组得到414．【答案】a≥4
【解析】【解答】解：由题意得x−1<3①x−a<0②，
解①得x＜4，
解②得x＜a，
∵关于x的一元一次不等式组x−1<3x−a<0的解集为x<4，
∴a≥4，
故答案为：a≥4
【分析】先分别解出不等式①和②，进而根据不等式组的解集即可求解。
15．【答案】-12
【解析】【解答】解：5y−m2＞1①4y−2≤2(y+1)②
解不等式①得：y>m+25，
解不等式②得：y≤2，
∴不等式组的解集为m+25∵不等式组5y−m2＞1，4y−2≤2(y+1)有且仅有3个整数解，
∴−1≤m+25<0，
解得：−7≤m<−2，
∵m是整数，
∴m的值可为：−7、−6、−5、−4、−3，
m1−x−3x−1=2
去分母得：m+3=2(1−x)，
解得：x=−1+m2，
∵1−x≠0，
∴−1+m2≠1，
解得：m≠−3，
∵关于x的分式方程m1−x−3x−1=2的解为整数，
∴m的值为：−7、−5，
∴整数m的值之和是：−7+(−5)−12．
故答案为：−12.
【分析】解不等式组求出y得解集，结合“关于y的不等式组5y−m2＞1，4y−2≤2(y+1)有且仅有3个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程m1−x−3x−1=2求出关于m的解并结合“关于x的分式方程m1−x−3x−1=2的解为整数”选出符合条件的m的值，加以计算即可求解。
16．【答案】（1）解： x＞5＋3
x＞8；
（2）解：由①得x＜9
由②得x＞1
∴原不等式组的解为1＜x<9.
【解析】【分析】（1）利用移项和合并同类项即可解出不等式；
（2）分别解出两个不等式的解，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了
"，即可得到原不等式组的解集.
17．【答案】（1）解：x−2<2①2x−1≥1②，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x<4 ；
（2）解：3x+2>−1①1−x<3②，
解不等式①得x＞-1，
解不等式②得x≥-2，
∴不等式组的解集为x＞-1.
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集.
18．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，
x+3x-6≤6，
4x≤12，
x≤3，
∴ 不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，
解不等式x﹣1 <2x+13，
3（x-1）<2x+1，
3x-3<2x+1，
x＜4，
∴ 不等式x﹣1 <2x+13的解为：x＜4，
∴ 不等式组的解集为x≤3．
【解析】【分析】先求出两个不等式方程的解，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解，取解集即可.
19．【答案】解：解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＜2，
所以原不等式组的解集是-1＜x＜2．
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．【答案】解：x−4>3(x−2)①2x+13+1解不等式①得x＜1，
解不等式②得x＞4，
∴不等式组无解.
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集.
21．【答案】解：3(x−1)<5x−1①x+22>13②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x>−43，
所以不等式组的解集是x>−1
【解析】【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"的口诀即可求出其公共解集.
22．【答案】解：x+2>3，①2x−1<5．②
解不等式①，得x>1．
解不等式②，得x < 3．
所以原不等式组的解是1【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
23．【答案】（1）解：去括号，得2x+2−1>x
移项，得 2x−x>−2+1
合并同类项，得x>−1
（2）解：解不等式2x+5≤3(x+2)得x≥−1
解不等式2x−1+3x2>1 得x>3
则不等式组的解集为x>3
将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
24．【答案】解：∵(k+3)x|k|−2+5∴k+3≠0 且 |k|−2=1 ，
解得k＝3，则不等式为6x＋5<3-4，
解得x<-1．
【解析】【分析】利用一元一次不等式的定义可知k+3≠0且|k|-2=1，解方程和不等式，可求出k的值；然后将k的值代入可得到关于x的不等式，解不等式即可.
25．【答案】解：2x+4<0①1−2(x−1)>−1②
解：解不等式①得：
x<−2
解不等式②得：
x<2
不等式的解集在数轴上表示为：
原不等式组的解为x<−2.
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
26．【答案】解：−3(x−2)≥4−x①1+2x3>x−1②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1.
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
27．【答案】解：∵（k+3）x|k|-2+5＜k-4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|-2=1，
解得k=3，
则不等式为6x+5＜3-4，
解得x＜-1.
【解析】【分析】只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，未知数项的系数不为0，不等号两边都是整式的不等式，就是一元一次不等式，据此可得k+3≠0且|k|-2=1，求出k的值，然后代入原不等式中求解就可得到不等式的解集.
28．【答案】（1）kx+b>0；kx+b<0
（2）点B的坐标为(2，5)，即函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象交点为B(2，5)，通过图象可以看出，不等式kx+b≥k1x+b1的解是x≤2.
【解析】【解答】解：（1）函数 y=kx+b 中，当y>0时，kx+b>0，
所以x的取值范围是不等式 kx+b>0 的解集；
同理可得 ② 的结论为：kx+b<0.
故答案为：kx+b>0；kx+b<0.
【分析】（1）根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得；
（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值.
29．【答案】（1）①③
（2）解：x−12−k=0得x=2k+1，
解5x−3(x−2)>1x+16≥2x−54+1得−52由题：−52<2k＋1≤54，
解得：−74（3）解：x−56=m3−1得x=2m−1，
解2(x+1)>m−1x−12≥2x+13−2得m−32由题意得：m−32<2m−1≤7①且0≤m−32<1②，
解不等式①得：−13解不等式②得：3≤m<5，
∴3≤m≤4，
解2m＋3n−p＝M3m−n＋p＝4m＋n＋p＝6得n=1+mp=5−2mm=M+27，
∴3≤M+27≤4，
解得：19≤M≤26．
【解析】【解答】解：（1）①6x−7＝4x−5，
解得：x=1；
②2x+5=3(x−1) ，
∴2x+5=3x-3，
解得：x=8；
③x−3−5=3x+415 ，
∴-3（x-3）=3x+4，
∴-3x+9=3x+4，
∴-6x=-5，
解得：x=56；
不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x，
解得：−52＜x≤4，
∴不等式组5x+2＞3(x−1)12x−1≤7−32x的“美美与共方程”是①③，
故答案为：①③.
【分析】（1）根据题意先求出方程①②③的解，再求出−52＜x≤4，最后判断求解即可；
（2）先求出 x=2k+1， 再求出 −52<2k＋1≤54， 最后计算求解即可；
（3）根据题意先求出 3≤m≤4， 再求出 n=1+mp=5−2mm=M+27， 最后求解即可。
30．【答案】（1）x>3
（2）(2，3)；x=2；x>2
（3）解：①联立方程组y=−x+1y=12x−2，解得x=2y=−1，∴A(2，−1)，当y=0时，12x−2=0，∴x=4，∴C(4，0)； ②x＞4
【解析】【解答】解：（1）∵k＜0，
∴一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∵kx+b＜2，即y＜2，
且点P（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴x＞3；
故第1空答案为：x＞3；
（2）由图象可知：两条直线的交点坐标为（2，3）；
根据图象交点坐标可得出方程的解为：x=2；不等式的解集为：x＞2；
故第1空答案为：（2，3）；第2空答案为：x=2；第3空答案为：x＞2；
（3）②由图象知：不等式12x−2＞-x+1的解集为：x＞2，12x−2＞0的解集为x＞4，
∴不等式组的解集为：x＞4.
故第1空答案为：x＞4.
【分析】（1）根据一次函数的性质，即可得出不等式kx+b＜2的解集；
（2）结合图象，可以直接得出两条直线的交点坐标为（2，3）；再根据交点坐标，可直接写出方程的解和不等式的解集；
（2）①根据两个一次函数解析式，联立成二元一次方程组，解方程组得出方程组的解，即是两图象的交点坐标；令y2=12x−2中的y=0，即可求得点C的坐标为（4，0）；②由图象知：不等式12x−2＞-x+1的解集为：x＞2，12x−2＞0的解集为x＞4，再求出两个解集的公共部分，即是不等式组的解集。