备考2024年中考数学计算能力训练8 解一元一次方程

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练8 解一元一次方程，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣74D．由12y＝2，得y＝4
2．关于x的方程3﹣ 3a−x2 =0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
3．若 −2amb4 与 5a2bn 可以合并成一项，则 nm 的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．把方程 x3−x+16=1 去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x−(x+1)=1B．2x−(x+1)=6C．2x−x+1=1D．2x−x+1=6
5．解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（ ）
A．3－x＋6＝5x＋5B．3－x－6＝5x＋1
C．3－x＋6＝5x－5D．3－x－6＝5x＋1
6．将方程x0.3=1+1.2−0.3x0.2中分母化为整数，正确的是（ ）
A．10x3=10+12−3x2B．x3=10+1.2−0.3x0.2
C．10x3=1+12−3x2D．x3=1+1.2−0.3x2
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．若-3x=5，则x= −35
B．若 x3+x−12=1 ，则2x+3(x-1)=1
C．若5x-6=2x+8，则5x+2x=8+6
D．若3(x+1)-2x=1则3x+3-2x=1
8．在解方程 2x−12=1−3−x3 时，去分母后正确的是（ ）
A．3(2x−1)=1−2(3−x)B．3(2x−1)=1−(3−x)
C．3(2x−1)=6−2(3−x)D．2(2x−1)=6−3(3−x)
9．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由2x+6=-3移项得2x=-3+6
B．由 x−32−2x+16=1 去分母得(x-3)-(2x+1)=6
C．由2(x+1)-(x-1)=4去括号得2x+2-x+1=4
D．由7x=4系数化为1得 x=74
10．已知关于x的一元一次方程x2023+5=2023x+2a的解为x=4，那么关于y的一元一次方程3−y2023+2023(y−3)=2a−5的解为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
二、填空题
11．关于x的方程3x+2m=9的解是x=1，则m的值是 .
12．已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .
13． 若3xm+5y3与23x2yn的差仍为单项式，则m+n＝ ．
14．若x=5是关于x的方程4x+2k=7的解，则k= ．
15．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝ ．
16．小明做作业时，不小心将方程x−22−1=4x3+●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是 ．
17．若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk6，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．
18．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32−2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组2a−b=4−a+2b=−8，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 ．
三、计算题
19．解方程： x−32+x−13=4 .
20．已知关于x的方程 2−13(a−x)=2x 的解是关于x的方程5x+5=5a的解相同，求a的值．
21．当m满足什么条件时，关于x的方程|x-3|-|x-7|=m有一解？有无数多个解？无解？如果方程有解，请求出方程的解。
22．方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程 k+x2−3k−2=2x 的解互为倒数，求k的值．
23．已知x=-3是|2x-1|-3|m|=-1的解，求代数式3m2-m-1的值．
24．方程 x2+m3=x−4 与方程 x−62=−6 的解相同，求m的值．
25．小红在解方程7x3=4x−16+1时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.
（2）写出你的解答过程.
四、解答题
26．已知方程(3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m是关于x的一元一次方程．
（1）求m、n的值；
（2）若关于x的一元一次方程(3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m的解与关于x的一元一次方程a+3x=1的解互为倒数，求a的值．
27．下图是一个运算程序：
（1）若x=−4，y=5，求m的值；
（2）若x=−3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值.
28．
（1）计算：20−(13)−2+(7−1)(7+1)；
（2）下面是小明同学解方程x+32−5x−36=1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
任务一：①解答过程中，第 ▲ 步开始出现了错误，产生错误的原因是 ▲ ；
②第三步变形的依据是 ▲ ．
任务二：①该一元一次方程的解是 ▲ ；
②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
29．小明在解关于x的方程3a-2x=11时，误将-2x看成了+2x得到的解为x=-2，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？
30．方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”.方程的解的个数会有哪些可能呢？
（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为 ；
（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）
（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3
B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣47，不符合题意；
D. 由12y＝2，得y＝4，符合题意；
故答案为：D
【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求解在判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：解方程2x﹣5=1，得x=3，
把x=3代入3﹣ 3a−x2 =0，得 3−3a−32=0 ，
解这个方程，得a=3．
故答案为：C．
【分析】先解方程2x﹣5=1，求出x的值，然后将其代入3﹣ 3a−x2 =0中，求出a的值即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：若 −2amb4 与 5a2bn 可以合并成一项，则
m=24=n ，∴m=2,n=4, ∴nm =4²=16，
故答案为：D．
【分析】由同类项的性质，即可得到m和n的值，计算得到答案即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：2x-（x+1）=6，
去括号得：2x-x-1=6.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以6（右边的1不能漏乘），可得2x-(x+1)=6，去括号可得2x-x-1=6，据此判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：3−(x−6)=5(x−1)去括号得3−x+6=5x−5
故答案为：C．
【分析】利用去括号法则计算求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可得x0.3=1+1.2−0.3x0.2分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即10x3=1+12−3x2．
故答案为：C．
【分析】利用分数的性质，分子、分母都乘以10即可得到答案。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若−3x＝5，则x＝−53，故A错误，不符合题意；
B、若 x3+x−12=1 ，则2x＋3（x−1）＝6，故B错误，不符合题意；
C、若5x−6＝2x＋8，则5x−2x＝8＋6，故C错误，不符合题意；
D、若3（x＋1）−2x＝1，则3x＋3−2x＝1，故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：在解方程 2x−12=1−3−x3 =1时，去分母得：3（2x-1）=6-2（3-x），
故答案为：C.
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由2x＋6＝−3移项得2x＝−3−6，故错误；
B、由 x−32−2x+16=1 去分母得3（x−3）−（2x＋1）＝6，故错误；
C、由2（x＋1）−（x−1）＝4去括号得2x＋2−x＋1＝4，正确；
D、由7x＝4系数化为1得x＝ 47 ，故错误；
故答案为：C.
【分析】利用去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，分别进行计算，然后判断即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设3−y=t，
∴3−y2023+2023(y−3)=2a−5变形为t2023−2023t=2a−5，
已知关于x的一元一次方程x2023+5=2023x+2a的解为x=4，
即x2023−2023x=2a−5的解为x=4，
∴t2023−2023t=2a−5的解为t=4，
∴3−y=4，
∴y=−1，
∴关于y的一元一次方程3−y2023+2023(y−3)=2a−5的解为y=−1，
故答案为：B.
【分析】设3−y=t，则3−y2023+2023(y−3)=2a−5等价于t2023+5=2023t+2a，已知x2023+5=2023x+2a的解为x=4，得到关于t的一元一次方程t2023−2023t=2a−5，的解为t=4，则3−y=4，计算求解即可．
11．【答案】3
【解析】【解答】解：把x=1代入方程3x+2m=9得：3+2m=9，
解得：m=3，
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中进行计算可得m的值.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得： 2021×7−3=4×7+3b ，
解得： b=141163
将 b=141163 代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有：
2021(1−y)+3=4(1−y)−3×141163 ，
解得： y=8 .
故答案为：8.
【分析】将x＝7代入2021x-3＝4x＋3b中可求出b的值，然后将b的值代入2021(1-y)＋3＝4(1- y)-3b中并求解就可得到y的值.
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵3xm+5y3与23x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与23x2yn是同类项，
∴m+5=2且n=3，
解之：m=-3，n=3，
∴m+n=-3+3=0.
故答案为：0
【分析】利用两个单项式的和为单项式，可得到这两个单项式是同类项，根据同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m+n的值.
14．【答案】−132
【解析】【解答】解：∵x=5是关于x的方程4x+2k=7的解，
∴20+2k=7
解之：k=−132.
故答案为：−132
【分析】将x=5代入方程，可得到关于k的方程，解方程求出k的值.
15．【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意得：b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d＝32，
∴a+a+1+a+5+a+6=32，
∴4a=20，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】根据矩形各数的数量关系得出b=a+1，c=a+5，d=a+6，再代入a+b+c+d＝32，得出4a=20，即可得出a的值.
16．【答案】x=−65
【解析】【解答】解：设这个常数为m，x−22−1=4x3+m，
3(x−2)−6=8x+6m
解得x=−6m+125，
解是负数，m是负整数，
所以6m+12>0，m>−2，
m的值只有−1，
解x−22−1=4x3−1得x=−65，
故答案为：x=−65．
【分析】设这个常数为m，则x−22-1=4x3+m，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据方程的解为负整数可得m的值，进而可得x的值.
17．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：将x=2代入2kx+m3=2+x−nk6，
∴4k+m3=2+2−nk6，
∴（8+n）k=14-2m，
由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，
∴n+8=0，14-2m=0，
∴n=-8，m=7，
∴m+n=-8+7=-1，
故答案为：-1．
【分析】将x=2代入2kx+m3=2+x−nk6，求出（8+n）k=14-2m，根据“无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，”可得n+8=0，14-2m=0，求出m、n的值，再代入计算即可。
18．【答案】(−5，−4)
【解析】【解答】解：∵3x+7=32-2x，
∴5x=25，
∴x=5.
2a−b=4①−a+2b=−8②
①+②，得a+b=-4，
∴Q（5，-4），
∴点Q关于y轴的对称点Q′的坐标为（-5，-4）.
故答案为：（-5，-4）.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的值，将方程组中的两个方程相加可得a+b的值，据此可得点Q的坐标，然后根据关于y轴对称点的坐标特征就可得到点Q′的坐标.
19．【答案】解：去分母得： 3(x−3)+2(x−1)=24 ，
去括号得： 3x−9+2x−2=24 ，
移项并合并同类项得： 5x=35 ，
系数化为1得： x=7 ，
故答案为： x=7 .
【解析】【分析】方程两边同乘最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得结果.
20．【答案】解：∵2−13(a−x)=2x，
解得：x=6−a5，
∵5x+5=5a，
解得：x=5a−55
又∵两个方程的解相同，
∴6−a5=5a−55，
解得：a=116.
【解析】【分析】分别解出两个方程，再由于它们的解相同，从而得一个关于a的方程，解之即可.
21．【答案】解：当x7时，原方程可化为x−3−x−7=m
x−3−x+7=m
m=4
∴当m=4时，方程有无数解
综上所述，当m=−4或m=4时，方程有无数解，当−4≤m≤4时，方程有一解，当m4时，方程无解.
【解析】【分析】先利用去绝对值法则可判定x的取值范围并进行分类讨论，再化简方程，从而得到m的值.
22．【答案】解：∵2-3（x+1）=0，
解得：x=-13，
∵两方程的解互为倒数，
∴x=-3是方程k+x2-3k-2=2x的解，
∴k+−32-3k-2=2×（-3），
解得：k=1.
【解析】【分析】由方程2-3（x+1）=0求得x=-13，根据两方程的解互为倒数得出方程k+x2-3k-2=2x的解为x=-3，将x=-3代入方程，解之即可得出k的值.
23．【答案】解：∵x=-3是|2x-1|-3|m|=-1的解，
∴|2×（-3）-1|-3|m|=-1，
解得：m=±83，
当m=83时，
∴3m2-m-1=3×（83）2-83-1=533；
当m=-83时，
∴3m2-m-1=3×（-83）2-（-83）-1=23；
综上：代数式的值为533或23.
【解析】【分析】将x=-3代入方程求得m值，再分情况将m值代入代数式中，计算即可得出答案.
24．【答案】解：∵x−62=-6，
解得：x=-6，
∵两个方程解相同，
∴−62+m3=-6−4，
解得：m=-21.
【解析】【分析】由方程x−62=-6求得x=-6，由两方程解相同，将x=-6代入方程x2+m3=x−4，解之求得m值.
25．【答案】（1）解：如图，
（2）解：7x3=4x−16+1，
去分母，得，2×7x=4x−1+6，
移项，得：14x−4x=−1+6，
合并同类㑔，得：10x=5，
解得：x=12.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，去分母的时候，方程两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘，即可判断得出答案；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
26．【答案】（1）解：∵方程(3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m是关于x的一元一次方程，
∴3m−4=0，4n−3=1，
解得：m=43，n=1；
（2）解：由（1）可知，原方程为−5x−7=−8，
解得x=15．
∵方程(3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m的解与关于x的一元一次方程a+3x=1的解互为倒数，
∴关于x的一元一次方程a+3x=1的解为x=5，
将x=5，代入方程中，得a+3×5=1，
解得a=−14．
【解析】【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得出 3m−4=0，4n−3=1， 解方程即可得出m，n的值；
（2）首先根据（1）中m，n的值，得出原方程为： −5x−7=−8， 解方程求得方程的解为x=15，从而得出方程 a+3x=1的解为x=5，把x=5代入方程a+3x=1中，即可求得a的值。
27．【答案】（1）解：∵x=−4，y=5，
∴xy，即−3>m2时，可得m=|−3|+3×m2，
解得m=−6，
此时y=−3，不符合题意，舍去；
当x