备考2024年中考数学计算能力训练11 求平均数、加权平均数

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练11 求平均数、加权平均数，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法判断
2．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分B．81.8分C．84.7分D．96.8分
3．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+4，a2−1，a3+7，a4−5，a5+5的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．一组数据的方差计算公式为：s2=14[(6−x)2+(6−x)2+(7−x)2+(9−x)2]，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是7B．中位数是6.5C．众数是6D．方差是1
5．我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（ ）
A．9，8.5B．9，9C．8.5，8.5D．8.5，9
6．嘉嘉计算出数据x1，x2，x3，x4的平均数为3，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+2的平均数是（ ）
A．3B．2C．5D．11
7．如果x1与x2的平均数是5，那x1−1与x2+5的平均数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．某地连续10天的最低气温与天数之间的关系如图所示．这10天最低气温的平均值是（ ）
A．－5.7℃B．－5.5℃C．－3℃D．－6℃
9．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 ( )
A．y>z>xB．x>z>yC．y>x>zD．z>y>x
10．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2
二、填空题
11．某中学八年级某个同学一个学期得平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果学校按2：3：5的比例计算总平均分，那么这个同学的总平均分为 分．
12．在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为 分．
13．为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节.
14．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
15．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
三、解答题
16．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦•航天情”系列活动，从知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报三个方面对全校学生进行考察，下面是张晓同学各项目的成绩，如果将知识竞赛，演讲比赛，制作宣传海报这三项得分依次按50%，30%，20%的比例计算学生的成绩，求张晓同学的最终成绩．
17．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ，m= ；
（2）求这10名学生的平均成绩；
18．为了解某市生产相同零件的甲、乙两个工厂的工人生产能力情况，决定对其进行抽样调查．现从甲、乙两个工厂各随机抽取了10名工人某天每人加工零件的个数，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲工厂10名工人当天每人加工零件的个数为48，52，44，42，48，46，52，48，43，a．
信息二：乙工厂10名工人当天每人加工零件个数频数分布直方图如下图所示．
抽取的甲、乙两个工厂工人当天每人加工零件个数的平均数、众数、中位数情况如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若甲、乙两工厂的总人数相同，则估计当天 （填“甲工厂”或“乙工厂”）工人加工的零件个数更多，理由（只填一个）： ．
（3）若当天加工零件个数达到或超过50个，视为生产能手．若甲、乙两工厂各有1000名工人，试估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和．
19．为了了解秦兵马俑的身高状况，某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度(单位：cm)如下：
172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196．
（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
20．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80⩽x<85；B.85⩽x<90；C.90⩽x<95；D.95⩽x⩽100)
其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a= ，b= ，c= ；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么?
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀(x⩾90)的九年级学生人数.
21．2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】
a． 课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：
b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：
13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．
【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求分析数据的表中m和n的值；
（3）若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？
22．某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.
（1）A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 （填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
（2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个；
（3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：80×40%+90×60%=86（分），
乙的成绩为：90×40%+80×60%=84（分），
丙的成绩为：85×40%+85×60%=85（分），
∵86>85>84，
∴应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：92×40%+80×30%+70×30%=81.8(分)，
∴ 八（3）班的最终成绩是81.8分.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】∵一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5×5=25，
∴a1+4+a2−1+a3+7+a4−5+a5+5=35，
∴另一组数据a1+4，a2−1，a3+7，a4−5，a5+5的平均数为35÷5=7，
故答案为：7.
【分析】先利用平均数的定义及计算方法可得a1+a2+a3+a4+a5=5×5=25，再求出a1+4+a2−1+a3+7+a4−5+a5+5=35，最后求出其平均数即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由方差公式可知，这组数据为：6、6、7、9，
∴这组数据的平均数为6+6+7+94=7，故A不符合题意；
中位数为：6+72=6.5，故B不符合题意；
众数为：6，故C不符合题意；
方差为：S=14×2×（6−7）2+（7−7）2+（9−7）2=1.5，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据方差公式可知具体数据，再根据中位数，方差，众数，平均数的定义计算即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：该学生的训练成绩的平均数为7×2+8×2+9×5+10×12+2+5+1=8.5，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为9+92=9，
故答案为：D.
【分析】利用得分乘以对应的次数，然后除以总次数可得平均数，由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，据此不难求出中位数.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意，得x=14(x1+x2+x3+x4)=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴3x1+2，3x2+2，3x4+2的平均数为x'=14[(3x1+2)+(3x2+2)+(3x3+2)+(3x4+2)]=14×(3×12+2×4)=44
故答案为：D.
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求数据x1，x2，x3，x4的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x1与x2的平均数是5，
∴x1+x1=2×5=10，
∴x1−1与x2+5的平均数是x1−1+x2+52=x1+x2+42=7，
故答案为：D．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），
∴最低气温是－8℃的天数有1天，最低气温是－4℃、－6℃、－7℃的天数各有2天，最低气温是－5℃的天数有3天，
∴这10天最低气温的平均值是：
(−8)×1+(−4)×2+(−6)×2+(−7)×2+(−5)×310=−5.7（℃），
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），则有：
x=a+b+c+e4，y=a+b+c+d4，z=a+b+c3，
∴y>z>x.
故答案为：A.
【分析】设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），根据平均数的计算方法表示出x、y、z，最后结合不等式的基本性质比较即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
B、当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
C、当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，
假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，
此时方差s=15[(1-3)2+ (2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2. 8>2，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
D、当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6或2，2，2，3，6或1，2，2，5，5，故D选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；一组数据的总和除以这组数据的总个数即可得出这组数据的平均数；一组数据中的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数就是这组数据的方差；根据定义各个定义及选项中设定的情况，一一列举判断即可.
11．【答案】87.5或8712
【解析】【解答】解：∵学校按2：3：5的比例计算总平均分，
∴这个同学的总平均分为90×2+85×3+88×510=87.5.
故答案为：87.5.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
12．【答案】am+bna+b
【解析】【解答】解：由题意得这两个班的总平均成绩为am+bna+b，
故答案为：am+bna+b
【分析】根据平均数的计算方法结合“甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分”即可求解。
13．【答案】6
【解析】【解答】解： 这10名中学生收集废旧电池的平均数为2+5×4+6×2+8×2+1010=6（节）.
故答案为：6.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
14．【答案】85分
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
65×110+75×310+x·610≥80
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴15(x+3+6+8+12)=16(x+3+6+6+8+12)
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
16．【答案】解：张晓同学的最终成绩为：92×50%+90×30%+80×20%=46+27+16=89（分），
∴张晓同学的最终成绩为89分．
【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
17．【答案】（1）7；7；1
（2）x=6×1+7×5+8×3+9×110=7.4环；
【解析】【解答】解：
（1）m=10-1-5-3=1
10名学生的射击成绩中，有5人的成绩是7环，人数最多，所以众数是 7、
按环数从低到高排列，10名学生成绩的中位数是第5名学生和第6名学生成绩的平均数，他们的成绩都是7环，所以中位数是7。
故答案为7，7，1
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可。注意区分人数和环数，众数和中位数。
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可。
18．【答案】（1）54；48；48.5
（2）乙工厂；乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）
（3）解：∵1000×310=300，1000×410=400，∴400+300=700．
答：估计当天甲、乙两工厂生产能手的总人数之和为700．
【解析】【解答】解：（1）由甲工厂工人当天每人加工零件个数的平均数为47.7，得110(48+52+44+42+48+46+52+48+43+a)=47.7，解得a=54；
由甲工厂工人当天每人加工零件个数48的人数最多，得b=48，
c=48+492=48.5．
故答案为：54；48；48.5；
（2）乙工厂．
理由：乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）．
故答案为：乙工厂，乙工厂工人当天每人加工零件个数的平均数大于甲工厂（答案不唯一）；
【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数的意义即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
19．【答案】（1）解：将这36个数据重新排列为：
172，175，178，178，178，181，181，181，181，
181，181，184，184，184，184，184，184，184，
187，187，187，187，187，187，187，187，187，
190，190，190，190，190，190，193，193，196，
这组数据的平均数为136×(172+175+178×3+181×6+184×7+187×9+190×6+193×2+196)=185，
中位数为184+1872=185.5，
众数为187；
（2）根据样本数据可估计秦兵马俑的平均高度为185cm．
【解析】【分析】（1）先对26个数据重新排列，根据平均数，中位数和众数的定义分别计算即可；
（2）根据样本的平均数估计总体的平均数，即可求得.
20．【答案】（1）40；96；92.5
（2）解：九年级，理由：1.九年级测试成绩的众数大于八年级；2.九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）解：1400×70％=980人
答：估计参加此次活动成绩优秀 (x⩾90)的九年级学生人数为980人。
【解析】【解答】(1)由题意得，a％=1-620×100％-10％-20％=40％，所以a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的96分，所以众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，所以中位数为c=92+932=92.5
故答案为：40；96；92.5；
【分析】(1)用1减去其他三组的百分比，即可得到a的值，根据众数和中位数的定义即可得到b、c的值；
(2)可从平均值、众数、中位数和方差角度分析解答；
(3)用样本估计总体即可。
21．【答案】（1）解：根据数据可知，年龄14岁的队员人数有5人，年龄16岁的队员人数有4人，如图补充．
（2）解：平均数为 =13×2+14×5+15×3+16×4+17+1816=15，
将这组数据从小到大排列为：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18，
∴中位数为 =15+152=15，
故 m=15，n=15；
（3）解：这16名队员的年龄中，大于15岁的有6人，占参与调查的 616=38，
故160名队员中，年龄大于15岁的有 160×38=60 （人），
答：年龄大于15岁的有60人．
【解析】【分析】（1）从收集的数据直接找出年龄14岁的队员人数及年龄16岁的队员人数，从而再补全条形统计图即可；
（2）根据统计收集的数据，利用算术平均数的计算方法可求出m的值，将收集的数据从小到大排列后，排第8与9位的数据的平均数，就是该组数据的总位数n的值；
（3）用该训练营的队员总人数乘以样本中年龄大于15岁的人数所占的百分比即可估算出该训练营年龄大于15岁的人数.
22．【答案】（1）B
（2）7；5
（3）解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，
∴不合格率为320×100%=15% ，
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为600×15%=90（名）.
【解析】【解答】解：（1）∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，
故答案为：B；
（2）2+3+4+5×8+7×5+13+14×2+1520=7；
这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，
∴这组测试成绩的中位数为5+52=5，
故答案为：7；5；
【分析】（1）根据随机调查的样本需具有代表性进行判断；
（2）根据成绩乘以对应的人数求出总成绩，然后除以总人数可得平均数；将所有数据按照由小到大的顺序进行排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数；
（3）由题意可得这组测试成绩不合格的人数有3人，利用不合格的人数除以总人数，然后乘以600即可.考生
笔试(40%)
面试(60%)
甲
80
90
乙
90
80
丙
85
85
得分（分）
7
8
9
10
次数
2
2
5
1
电池数量(节)
2
5
6
8
10
人数
1
4
2
2
1
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65
75

项目
知识竞赛
演讲比赛
制作宣传海报
成绩/分
92
90
80
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
m
工厂
平均数
众数
中位数
甲
47.7
b
48
乙
48.8
47
c
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
统计量
平均数
中位数
众数
年龄（岁）
m
n
14
成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数/人
1
1
1
8
5
1
2
1