还剩23页未读，
继续阅读
所属成套资源：备考2024年中考数学计算能力训练专题
成套系列资料，整套一键下载
备考2024年中考数学计算能力训练12 求方差
展开
这是一份备考2024年中考数学计算能力训练12 求方差，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式S2＝(1−x)2+(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2n由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为9
3．已知一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn为不全相等的n个正数，其中n⩾4.若把数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，l≠0），生成一组新的数据mx1−l,mx2−l,⋅⋅⋅,mxn−l，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等B．中位数相等
C．方差相等D．标准差可能相等
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
5．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，的平均数和方差分别是（ ）
A．43B．427C．63D．627
6．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（ ）
A．平均个数不变，方差不变B．平均个数变小，方差不变
C．平均个数变大，方差变大D．平均个数不变，方差变小
7．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
8．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ）
A．平均数比16大
B．中位数比众数小
C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大
D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小
9．下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则下列说法正确的是（ ）
A．x甲=x乙，s甲2s乙2
C．x甲>x乙，s甲2s乙2
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．4B．7C．8D．19
二、填空题
11．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μml·m-2·s-1)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
12．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
13．一组数据的方差可以用式子s2=1n[(2−x)2+3(3−x)2+(5−x)2+2(6−x)2+2(8−x)2]表示，则n= ；这组数据的平均数是 .
14．数据104，101，100，103，102的方差是 ．
15．有一组数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是 .
16．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是 ，方差是 ．
三、解答题
17．某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
18．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如图所示的统计表及不完整折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA=5.9；
SA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
（1）补全图中B产品单价变化的折线图 ，B产品的第三次的单价比上一次的单价降低了 %；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%，m>0，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
19．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA=5.9，sA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ▲ %
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
20． 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
（1）请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
（2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
21．张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
（1）求张明成绩的平均数和李亮成绩的中位数；
（2）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
22．2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分，数据分组为A组，90（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为 ▲ ；
（2）若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为 ▲ ；
②八年级20个花圃得分的中位数为 ▲ 分；
（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？
23．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a= ，b= ，c= .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
四、综合题
24．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a= ，b= ，c= ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
25．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
26．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
27．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
b．丙组同学参赛作品得分：
9 4 9 9 10 9 10 8 8 10
c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对 组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是 组同学（填“甲”或“乙”或“丙”）．
28．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 方差的计算公式S2＝(1−x)2+(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，
∴n=4.
故答案为：D.
【分析】利用方差公式，可得n的值.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，
排在这组数据最中间的数据为10，故这组数据的中位数为10，所以D选项错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的数据是10，共出现了两次，故这组数据的众数为10，所以A选项正确，符合题意；
这组数据的平均数为：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B选项错误，不符合题意；
这组数据的方差为：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解答】解：A、设原数据的平均数为x，则新数据的平均数为mx-1，平均数不相等，不符合题意；
B、设原数据的中位数为a，则新数据的平均数为ma-1，中位数不相等，不符合题意；
C、设原数据的方差为s2，则新数据的方差为m2s2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；
D、设原数据的标准差为s.则新数据的标准差为mS，当m=l时，标准差相等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念、计算公式判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、小亮该周平均每天校外锻炼的时间为：（65+67+70+67+75+79+88）÷5=73（分），故此选项错误，不符合题意；
B、小亮该周平均每天校外锻炼的时间中，67出现的此时最多，出现了2次，所以这组数据的众数为67，故此选项正确，符合题意；
C、将小亮该周平均每天校外锻炼的时间从小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，处于最中间位置的数为70，所以这组数据的中位数是70，故此选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为s2=1765−732+67−732+70−732+67−732+75−732+79−732+88−732=1764+36+9+36+4+36+225=4107，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．
∴另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2的平均数是3×2−2=4，方差是32×3=27，
故答案为：B.
【分析】先根据 一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3． 进而得到另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2的平均数是和方差，从而求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数x1=x1+x2+⋯+x4747=30，方差s12=x1−x12+x2−x12+⋯+x47−x1247=15，
则小亮补测后48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数x2=x1+x2+⋯+x47+3048=47×30+3048=30，方差s22=x1−x22+x2−x22+⋯+x47−x22+30−x2248=x1−x12+x2−x12+⋯+x47−x12+048=47×15+048<15，∴平均个数不变，方差变小 .
故答案为：D.
【分析】根据平均数和方差公式代入化简判断.
7．【答案】D
【解析】【解答】∵甲同学的平均分为15×85+90+80+85+80=84；
乙同学的平均分为15×100+85+90+80+95=90；
∴乙同学的平均分较高；
∵甲同学的方差为15×85−842+90−842+80−842+80−842+85−842=14；
乙同学的方差为15×100−902+85−902+90−902+80−902+95−902=50；
∴甲的方差较小，离散程度较小，乙的方差较大，离散程度较大，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均数和方差，再分析求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】
A：平均数比16大，描述不正确，因为平均数为13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×12+6+8+3+2+1=33022=15；
B：中位数比众数小，描述不正确，因为众数是15，中位数第11个和第12个数据在15岁组内，平均数是15，本组数据的中位数和众数相同；
C：若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大；描述不正确，今年的平均数长了一岁，全体队员的年龄也长了一岁，所有数据与平均数的差不变，方差也不变；
D：若年龄最大的选手离队，则方差将变小，描述正确，年龄最大的选手离队，数据的波动性变小，方差变小。
故答案为：D
【分析】了解平均数、中位数、众数及方差的定义和计算公式，了解方差的意义。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵x甲=7+8+7+4+9+10+7+4÷8=7，
s甲2=3×7−72+8−72+2×4−72+9−72+10−728=4；
x乙=6+7+8+7+8+6+7+7÷8=7，
s乙2=4×7−72+2×6−72+2×8−728=0.5，
∴x甲=x乙，s甲2>s乙2，
故答案为：B.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=1n[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2=1n{[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=1n[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=1n[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
11．【答案】乙
【解析】【解答】解：S2甲=15×32−252+30−252+25−252+18−252+20−252=29.6；
S2乙=15×28−252+25−252+26−252+24−252+22−252=4；
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】结合表格中的数据，利用方差公式计算求解即可。
12．【答案】12
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： 14 [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= 12 ；
故答案为： 12 ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= 1n [（x1﹣ x ）2+（x2﹣ x ）2+…+（xn﹣ x ）2]，代值计算即可．
13．【答案】9；449
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差可以用式子s2=1n[(2−x)2+3(3−x)2+(5−x)2+2(6−x)2+2(8−x)2]表示，
∴这组数据为2，3，3，3，5，6，6，8，8，
∴n=9，
∴这组数据的平均数是2+3+3+3+5+6+6+8+89=449，
故答案为：9；449
【分析】先根据方差的定义结合题意即可得到这组数据，进而得到n，再根据平均数的计算方法结合题意即可求解。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：x=104+101+100+103+1025=102，
s2=15[(104-102)2+(101-102)2+(100-102)2+(103-102)2+(102-102)2]=2，
故答案为：2.
【分析】根据方差的定义可得答案.
15．【答案】73
【解析】【解答】解：∵数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，
∴a=4，
∴平均数=（5+2+4+5+2+6）÷6=4，
∴方差=5−42+2−42+4−42+5−42+2−426=73，
故答案为：73.
【分析】先利用中位数求出a的值，再求出平均数，最后利用方差的计算方法求解即可.
16．【答案】18；2
【解析】【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2.
【分析】本题考查了方差与平均数：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2S2.
17．【答案】（1）84；104
（2）解：∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= 25×100%=40%
乙的优秀率= 45 ×100%=80%
（3）解：我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
【解析】【解答】解：（1）乙的平均分为：70+90+100+80+805=84（分），
乙的方差为：15[(70−84)2+(90−84)2+(100−84)2+(80−84)2+(80−84)2]=15×520=104；
故表格中的答案依次为：84；104；【分析】（1）分别根据平均数的定义和方差的定义计算出乙的平均数和方差即可；
（2）首先根据甲乙的方差，即可得出乙的成绩比较稳定；再根据甲和乙取得优秀的次数除以总次数5，可分别计算他们的优秀率即可。
（3）根据甲乙的平均分，优秀率及方差进行比较，即可得出答案。
18．【答案】（1）如图2所示：；如图2所示：25
（2）解：xB=13(3.5+4+3)=3.5，
SB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=254；
对于B产品，∵m>0，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42×2−1>254
∴第四次单价小于4，
∵3(1+m%)+3.52×2−1=254
∴m=25．
【解析】【解答】解：（1） B产品的第三次的单价比上一次的单价降低了4−34×100%=25%，
补全图中B产品单价变化的折线图如图：
故答案为：25.
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解，并补全折线图即可。
（2）根据题意先求出 xB=13(3.5+4+3)=3.5， 再求出方差，最后判断求解即可；
（3）先求出这四次单价的中位数为254，再求出第四次单价小于4，最后列方程求解即可。
19．【答案】（1）解：如图2所示：
图2；
25%
（2）解：xB=13(3.5+4+3)=3.5，
SB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=254；
对于B产品，∵m>0，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42×2−1>254，
∴第四次单价小于4，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．
【解析】【解答】解：（1）4−34=25%，
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可求解；
（2）根据平均数、方差公式计算即可求解；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，据此列式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：王同学成绩的平均数：(80+85+100+90+75)÷5=86（分）．
王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分．
李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分．
（2）解：王同学成绩的方差：s2=[(80−86)2+(85−86)2+(100−86)2+(90−86)2+(75−86)2]÷5=74．
∵74<104，
∴王同学的成绩较为稳定，故应选王同学参加决赛．
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别求取；
（2）根据方差公式进行计算即可， s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+...+(xn−x)2]，方差越小，说明数据的稳定性越好，波动性越小。当我们需要稳定发挥的时候，选方差小的，当我们期望超常发挥的时候，选方差大的。
21．【答案】（1）解：张明成绩的平均数为：13.3+13.4+13.3+13.2+13.35=13.3(秒)，
把李亮5次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是13.3，故中位数是13.3；
（2）解：选择张明．理由如下：
李亮成绩的方差为：15[(13.2−13.3)2+(13.4−13.3)2+(13.1−13.3)2+(13.5−13.3)2+(13.3−13.3)2]=0.02，
因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
【解析】【分析】 (1) 根据平均数和中位数定义进行求解；
(2)先求出李亮的方差，再根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
22．【答案】（1）72°
由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为20−2−6−4=8，
故可补画条形统计图如下：
（2）53；86.5
（3）解：抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以上的有8个，
所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：400×3+820+20=110个．
【解析】【解答】解：（1）由图②可知，八年级管理的花圃中，评分C组的占比为1-40%-30%-10%=20%，
∴C组的圆心角=360°×20%=72°，
故答案为：72°；
（2）①由题意可得，B组得分的平均数=（89+88+87×2+86+85）÷6=87（分），
∴方差=[（89-87）2+（88-87）2+2×（87-87）2+（86-87）2+（85-87）2]÷6=53；
②根据题意可得：八年级20个花圃得分情况为：A组=20×40%=8（个），若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中86和87两个分数的平均数，
∴八年级20个花圃得分的中位数为（86+87）÷2=86.5（分），
故答案为：53；86.5.
【分析】（1）先求出B的个数，再作出条形统计图；再求出C组的百分比并乘以360°可得答案；
（2）①先求出B组的平均数，再求出方差即可；
②利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出“五星花圃”的百分比，再乘以200可得答案.
23．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【解析】【解答】 (1)如图：1×5+2×6+4×7+2×8+1×910=7环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，7+82=7.5
故第二空填：7.5
根据方差公式：S2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2
S2=110×3−72+4−72+6−72+7−72+7−72+8−72+8−72+8−72+9−72+10−72
S2=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， S2甲【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
24．【答案】（1）75；75；6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.
【解析】【解答】解：（1）a=72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+515=75，b=75，c=115×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.
故答案为：75，75，6.
【分析】（1）根据平均数的计算方法可得a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，利用方差的计算公式可得c的值；
（2）平均数越大，方差越小，纯度越高，据此判断.
25．【答案】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数n=165，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数m=166+1662=166，
∴m=166，n=165；
（2）甲组
（3）170；172
【解析】【解答】 （2）解：甲组身高的平均数为 15(162+165+165+166+166)=164.8 ，
甲组身高的方差为 15[(162−164.8)2+(165−164.8)2+(165−164.8)2+(166−164.8)2+(166−164.8)2]=2.16
乙组身高的平均数为 15(161+162+164+165+175)=165.4 ，
乙组身高的方差为 15[(161−165.4)2+(162−165.4)2+(164−165.4)2+(165−165.4)2+(175−165.4)2]=25.04 ，
∵25.04>2.16
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为 13(168+168+172)=16913
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 329 ，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意即可求解；
（2）先分别计算出甲组和乙组的平均数，进而即可计算方差，再比较大小即可求解；
（3）先根据题意求出168，168，172的平均数，进而结合题意即可求解。
26．【答案】（1）79；79；27
（2）解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．
（3）解：获奖人数：45×410+40×610=18+24=42（人）．
答：两个班获奖人数为42人．
【解析】【解答】解：(1)将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：
70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
∴中位数a=79；众数b=79；
c=11085−802+80−802+77−802+85−802+80−802+73−802+90−802+74−802+75−802+81−802
=27，
故答案为：79；79；27.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
(2)方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
(3)先计算样本中两班符合条件的学生各自所占比例，再乘以各班的人数，最后所得数据之和就是获奖总人数.
27．【答案】（1）8；9
（2）乙
（3）丙
【解析】【解答】
(1)、根据甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
可知a=9，
从小到大排序
4 8 8 9 9 9 9 10 10 10，
b=9+92=9，
故答案为： 8 、9.
(2)、
甲的方差：S甲2=4×9−8.62+2×10−8.62+2×8−8.62+2×7−8.6210=1.04，
乙的方差：S乙2=5×8−8.62+4×9−8.62+10−8.6210=0.44，
∴S2甲>S2乙
∴ 乙组同学的参赛作品评价更一致，
故答案为：乙.
(3) 甲的总分：4×9+10+2×8+7=69，
乙的总分：4×9+10+2×8+7=69，
甲的总分：4×9+2×10+2×8=72，
参赛作品最优秀的是： 丙.
故答案为：丙.
【分析】
(1)、根据众数和中位数的概念计算即可.
(2)、比较方差大小，进行判断.
(3)、计算出最后的得分，进行比较.
28．【答案】（1）解：由题意知 m=10×4+9×3+8×2+310=8.6 ，
∴表中 m 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【解析】【解答】解：（2）S2甲=110×8−8.62+8−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+10−8.62
=1.04，
S2乙=110×7−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+10−8.62
=1.488，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：甲=18×8+8+7+9+9+9+9+10=8.625，
乙=18×7+7+7+10+10+10+9+9=8.625，
丙=18×10+10+10+9+9+9+8+8=9.125，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。甲
7
8
7
4
9
10
7
4
乙
6
7
8
7
8
6
7
7
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
____
80 分
80 分
____
第一次
第二次
第三次
A产品量的（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
平均数
中位数
方差
张明
13.3
0.004
李亮
13.3
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
班级
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
平均数
众数
中位数
甲组
8.6
9
9
乙组
8.6
a
8.5
丙组
8.6
9
b
扫地机器人
甲
乙
丙
除尘指数平均数
8.6
8.6
m
1．分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式S2＝(1−x)2+(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2n由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为9
3．已知一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn为不全相等的n个正数，其中n⩾4.若把数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，l≠0），生成一组新的数据mx1−l,mx2−l,⋅⋅⋅,mxn−l，则这组新数据与原数据相比较，（ ）
A．平均数相等B．中位数相等
C．方差相等D．标准差可能相等
4．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
5．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，的平均数和方差分别是（ ）
A．43B．427C．63D．627
6．某班共有48名学生，体育课上老师统计全班一分钟仰卧起坐的个数，由于小亮没有参加此次集体测试，因此计算其他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数为30个，方差为15.后来小亮进行了补测，成绩为30个，关于该班48名学生的一分钟仰卧起坐个数，下列说法正确的是（ ）
A．平均个数不变，方差不变B．平均个数变小，方差不变
C．平均个数变大，方差变大D．平均个数不变，方差变小
7．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
8．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（ ）
A．平均数比16大
B．中位数比众数小
C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大
D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小
9．下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则下列说法正确的是（ ）
A．x甲=x乙，s甲2
C．x甲>x乙，s甲2
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．4B．7C．8D．19
二、填空题
11．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μml·m-2·s-1)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
12．若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
13．一组数据的方差可以用式子s2=1n[(2−x)2+3(3−x)2+(5−x)2+2(6−x)2+2(8−x)2]表示，则n= ；这组数据的平均数是 .
14．数据104，101，100，103，102的方差是 ．
15．有一组数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是 .
16．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是 ，方差是 ．
三、解答题
17．某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
18．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如图所示的统计表及不完整折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA=5.9；
SA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
（1）补全图中B产品单价变化的折线图 ，B产品的第三次的单价比上一次的单价降低了 %；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%，m>0，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
19．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA=5.9，sA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ▲ %
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
20． 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
（1）请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
（2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
21．张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
（1）求张明成绩的平均数和李亮成绩的中位数；
（2）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
22．2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分，数据分组为A组，90
（2）若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为 ▲ ；
②八年级20个花圃得分的中位数为 ▲ 分；
（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？
23．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a= ，b= ，c= .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
四、综合题
24．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a= ，b= ，c= ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
25．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于329，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
26．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
27．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
b．丙组同学参赛作品得分：
9 4 9 9 10 9 10 8 8 10
c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对 组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）
（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是 组同学（填“甲”或“乙”或“丙”）．
28．为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 方差的计算公式S2＝(1−x)2+(2−x)2+(3−x)2+(4−x)2n，
∴n=4.
故答案为：D.
【分析】利用方差公式，可得n的值.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，
排在这组数据最中间的数据为10，故这组数据的中位数为10，所以D选项错误，不符合题意；
这组数据中出现次数最多的数据是10，共出现了两次，故这组数据的众数为10，所以A选项正确，符合题意；
这组数据的平均数为：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B选项错误，不符合题意；
这组数据的方差为：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解答】解：A、设原数据的平均数为x，则新数据的平均数为mx-1，平均数不相等，不符合题意；
B、设原数据的中位数为a，则新数据的平均数为ma-1，中位数不相等，不符合题意；
C、设原数据的方差为s2，则新数据的方差为m2s2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；
D、设原数据的标准差为s.则新数据的标准差为mS，当m=l时，标准差相等，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念、计算公式判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、小亮该周平均每天校外锻炼的时间为：（65+67+70+67+75+79+88）÷5=73（分），故此选项错误，不符合题意；
B、小亮该周平均每天校外锻炼的时间中，67出现的此时最多，出现了2次，所以这组数据的众数为67，故此选项正确，符合题意；
C、将小亮该周平均每天校外锻炼的时间从小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，处于最中间位置的数为70，所以这组数据的中位数是70，故此选项错误，不符合题意；
D、这组数据的方差为s2=1765−732+67−732+70−732+67−732+75−732+79−732+88−732=1764+36+9+36+4+36+225=4107，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．
∴另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2的平均数是3×2−2=4，方差是32×3=27，
故答案为：B.
【分析】先根据 一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3． 进而得到另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2的平均数是和方差，从而求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设他47名学生一分钟仰卧起坐的平均个数x1=x1+x2+⋯+x4747=30，方差s12=x1−x12+x2−x12+⋯+x47−x1247=15，
则小亮补测后48名学生一分钟仰卧起坐的平均个数x2=x1+x2+⋯+x47+3048=47×30+3048=30，方差s22=x1−x22+x2−x22+⋯+x47−x22+30−x2248=x1−x12+x2−x12+⋯+x47−x12+048=47×15+048<15，∴平均个数不变，方差变小 .
故答案为：D.
【分析】根据平均数和方差公式代入化简判断.
7．【答案】D
【解析】【解答】∵甲同学的平均分为15×85+90+80+85+80=84；
乙同学的平均分为15×100+85+90+80+95=90；
∴乙同学的平均分较高；
∵甲同学的方差为15×85−842+90−842+80−842+80−842+85−842=14；
乙同学的方差为15×100−902+85−902+90−902+80−902+95−902=50；
∴甲的方差较小，离散程度较小，乙的方差较大，离散程度较大，
故答案为：D.
【分析】结合表格中的数据分别求出甲、乙的平均数和方差，再分析求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】
A：平均数比16大，描述不正确，因为平均数为13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×12+6+8+3+2+1=33022=15；
B：中位数比众数小，描述不正确，因为众数是15，中位数第11个和第12个数据在15岁组内，平均数是15，本组数据的中位数和众数相同；
C：若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大；描述不正确，今年的平均数长了一岁，全体队员的年龄也长了一岁，所有数据与平均数的差不变，方差也不变；
D：若年龄最大的选手离队，则方差将变小，描述正确，年龄最大的选手离队，数据的波动性变小，方差变小。
故答案为：D
【分析】了解平均数、中位数、众数及方差的定义和计算公式，了解方差的意义。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵x甲=7+8+7+4+9+10+7+4÷8=7，
s甲2=3×7−72+8−72+2×4−72+9−72+10−728=4；
x乙=6+7+8+7+8+6+7+7÷8=7，
s乙2=4×7−72+2×6−72+2×8−728=0.5，
∴x甲=x乙，s甲2>s乙2，
故答案为：B.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=1n[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2=1n{[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=1n[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=1n[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
11．【答案】乙
【解析】【解答】解：S2甲=15×32−252+30−252+25−252+18−252+20−252=29.6；
S2乙=15×28−252+25−252+26−252+24−252+22−252=4；
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】结合表格中的数据，利用方差公式计算求解即可。
12．【答案】12
【解析】【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是2，
∴（1+2+3+x）÷4=2，
∴x=2，
∴这组数据的方差是： 14 [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]= 12 ；
故答案为： 12 ．
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= 1n [（x1﹣ x ）2+（x2﹣ x ）2+…+（xn﹣ x ）2]，代值计算即可．
13．【答案】9；449
【解析】【解答】解：∵一组数据的方差可以用式子s2=1n[(2−x)2+3(3−x)2+(5−x)2+2(6−x)2+2(8−x)2]表示，
∴这组数据为2，3，3，3，5，6，6，8，8，
∴n=9，
∴这组数据的平均数是2+3+3+3+5+6+6+8+89=449，
故答案为：9；449
【分析】先根据方差的定义结合题意即可得到这组数据，进而得到n，再根据平均数的计算方法结合题意即可求解。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：x=104+101+100+103+1025=102，
s2=15[(104-102)2+(101-102)2+(100-102)2+(103-102)2+(102-102)2]=2，
故答案为：2.
【分析】根据方差的定义可得答案.
15．【答案】73
【解析】【解答】解：∵数据：5，2，a，5，2，6，它们的中位数是4.5，
∴a=4，
∴平均数=（5+2+4+5+2+6）÷6=4，
∴方差=5−42+2−42+4−42+5−42+2−426=73，
故答案为：73.
【分析】先利用中位数求出a的值，再求出平均数，最后利用方差的计算方法求解即可.
16．【答案】18；2
【解析】【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2.
【分析】本题考查了方差与平均数：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax+b，方差为a2S2.
17．【答案】（1）84；104
（2）解：∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= 25×100%=40%
乙的优秀率= 45 ×100%=80%
（3）解：我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
【解析】【解答】解：（1）乙的平均分为：70+90+100+80+805=84（分），
乙的方差为：15[(70−84)2+(90−84)2+(100−84)2+(80−84)2+(80−84)2]=15×520=104；
故表格中的答案依次为：84；104；【分析】（1）分别根据平均数的定义和方差的定义计算出乙的平均数和方差即可；
（2）首先根据甲乙的方差，即可得出乙的成绩比较稳定；再根据甲和乙取得优秀的次数除以总次数5，可分别计算他们的优秀率即可。
（3）根据甲乙的平均分，优秀率及方差进行比较，即可得出答案。
18．【答案】（1）如图2所示：；如图2所示：25
（2）解：xB=13(3.5+4+3)=3.5，
SB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=254；
对于B产品，∵m>0，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42×2−1>254
∴第四次单价小于4，
∵3(1+m%)+3.52×2−1=254
∴m=25．
【解析】【解答】解：（1） B产品的第三次的单价比上一次的单价降低了4−34×100%=25%，
补全图中B产品单价变化的折线图如图：
故答案为：25.
【分析】（1）根据表格中的数据计算求解，并补全折线图即可。
（2）根据题意先求出 xB=13(3.5+4+3)=3.5， 再求出方差，最后判断求解即可；
（3）先求出这四次单价的中位数为254，再求出第四次单价小于4，最后列方程求解即可。
19．【答案】（1）解：如图2所示：
图2；
25%
（2）解：xB=13(3.5+4+3)=3.5，
SB2=(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）解：第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=254；
对于B产品，∵m>0，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42×2−1>254，
∴第四次单价小于4，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．
【解析】【解答】解：（1）4−34=25%，
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可求解；
（2）根据平均数、方差公式计算即可求解；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，据此列式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：王同学成绩的平均数：(80+85+100+90+75)÷5=86（分）．
王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分．
李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分．
（2）解：王同学成绩的方差：s2=[(80−86)2+(85−86)2+(100−86)2+(90−86)2+(75−86)2]÷5=74．
∵74<104，
∴王同学的成绩较为稳定，故应选王同学参加决赛．
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别求取；
（2）根据方差公式进行计算即可， s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x4−x)2+...+(xn−x)2]，方差越小，说明数据的稳定性越好，波动性越小。当我们需要稳定发挥的时候，选方差小的，当我们期望超常发挥的时候，选方差大的。
21．【答案】（1）解：张明成绩的平均数为：13.3+13.4+13.3+13.2+13.35=13.3(秒)，
把李亮5次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是13.3，故中位数是13.3；
（2）解：选择张明．理由如下：
李亮成绩的方差为：15[(13.2−13.3)2+(13.4−13.3)2+(13.1−13.3)2+(13.5−13.3)2+(13.3−13.3)2]=0.02，
因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
【解析】【分析】 (1) 根据平均数和中位数定义进行求解；
(2)先求出李亮的方差，再根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
22．【答案】（1）72°
由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为20−2−6−4=8，
故可补画条形统计图如下：
（2）53；86.5
（3）解：抽查的七年级管理的花圃得分在90分以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在90分以上的有8个，
所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：400×3+820+20=110个．
【解析】【解答】解：（1）由图②可知，八年级管理的花圃中，评分C组的占比为1-40%-30%-10%=20%，
∴C组的圆心角=360°×20%=72°，
故答案为：72°；
（2）①由题意可得，B组得分的平均数=（89+88+87×2+86+85）÷6=87（分），
∴方差=[（89-87）2+（88-87）2+2×（87-87）2+（86-87）2+（85-87）2]÷6=53；
②根据题意可得：八年级20个花圃得分情况为：A组=20×40%=8（个），若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中86和87两个分数的平均数，
∴八年级20个花圃得分的中位数为（86+87）÷2=86.5（分），
故答案为：53；86.5.
【分析】（1）先求出B的个数，再作出条形统计图；再求出C组的百分比并乘以360°可得答案；
（2）①先求出B组的平均数，再求出方差即可；
②利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）先求出“五星花圃”的百分比，再乘以200可得答案.
23．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【解析】【解答】 (1)如图：1×5+2×6+4×7+2×8+1×910=7环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，7+82=7.5
故第二空填：7.5
根据方差公式：S2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2
S2=110×3−72+4−72+6−72+7−72+7−72+8−72+8−72+8−72+9−72+10−72
S2=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， S2甲
24．【答案】（1）75；75；6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.
【解析】【解答】解：（1）a=72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+515=75，b=75，c=115×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6.
故答案为：75，75，6.
【分析】（1）根据平均数的计算方法可得a的值，找出出现次数最多的数据即为众数b的值，利用方差的计算公式可得c的值；
（2）平均数越大，方差越小，纯度越高，据此判断.
25．【答案】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数n=165，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数m=166+1662=166，
∴m=166，n=165；
（2）甲组
（3）170；172
【解析】【解答】 （2）解：甲组身高的平均数为 15(162+165+165+166+166)=164.8 ，
甲组身高的方差为 15[(162−164.8)2+(165−164.8)2+(165−164.8)2+(166−164.8)2+(166−164.8)2]=2.16
乙组身高的平均数为 15(161+162+164+165+175)=165.4 ，
乙组身高的方差为 15[(161−165.4)2+(162−165.4)2+(164−165.4)2+(165−165.4)2+(175−165.4)2]=25.04 ，
∵25.04>2.16
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为 13(168+168+172)=16913
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 329 ，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意即可求解；
（2）先分别计算出甲组和乙组的平均数，进而即可计算方差，再比较大小即可求解；
（3）先根据题意求出168，168，172的平均数，进而结合题意即可求解。
26．【答案】（1）79；79；27
（2）解：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好．
（3）解：获奖人数：45×410+40×610=18+24=42（人）．
答：两个班获奖人数为42人．
【解析】【解答】解：(1)将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：
70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，
∴中位数a=79；众数b=79；
c=11085−802+80−802+77−802+85−802+80−802+73−802+90−802+74−802+75−802+81−802
=27，
故答案为：79；79；27.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
(2)方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
(3)先计算样本中两班符合条件的学生各自所占比例，再乘以各班的人数，最后所得数据之和就是获奖总人数.
27．【答案】（1）8；9
（2）乙
（3）丙
【解析】【解答】
(1)、根据甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：
可知a=9，
从小到大排序
4 8 8 9 9 9 9 10 10 10，
b=9+92=9，
故答案为： 8 、9.
(2)、
甲的方差：S甲2=4×9−8.62+2×10−8.62+2×8−8.62+2×7−8.6210=1.04，
乙的方差：S乙2=5×8−8.62+4×9−8.62+10−8.6210=0.44，
∴S2甲>S2乙
∴ 乙组同学的参赛作品评价更一致，
故答案为：乙.
(3) 甲的总分：4×9+10+2×8+7=69，
乙的总分：4×9+10+2×8+7=69，
甲的总分：4×9+2×10+2×8=72，
参赛作品最优秀的是： 丙.
故答案为：丙.
【分析】
(1)、根据众数和中位数的概念计算即可.
(2)、比较方差大小，进行判断.
(3)、计算出最后的得分，进行比较.
28．【答案】（1）解：由题意知 m=10×4+9×3+8×2+310=8.6 ，
∴表中 m 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【解析】【解答】解：（2）S2甲=110×8−8.62+8−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+9−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+10−8.62
=1.04，
S2乙=110×7−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+9−8.62+10−8.62+7−8.62+10−8.62
=1.488，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：甲=18×8+8+7+9+9+9+9+10=8.625，
乙=18×7+7+7+10+10+10+9+9=8.625，
丙=18×10+10+10+9+9+9+8+8=9.125，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。甲
7
8
7
4
9
10
7
4
乙
6
7
8
7
8
6
7
7
品种
第一
株
第二
株
第三
株
第四
株
第五
株
平均
数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
平均分
众数
中位数
方差
甲
60 分
75 分
100 分
90 分
75 分
80 分
75 分
75 分
190
乙
70 分
90 分
100 分
80 分
80 分
____
80 分
80 分
____
第一次
第二次
第三次
A产品量的（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
平均数
中位数
方差
张明
13.3
0.004
李亮
13.3
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
班级
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
平均数
众数
中位数
甲组
8.6
9
9
乙组
8.6
a
8.5
丙组
8.6
9
b
扫地机器人
甲
乙
丙
除尘指数平均数
8.6
8.6
m
相关试卷
备考2024年中考数学计算能力训练13 锐角三角形： 这是一份备考2024年中考数学计算能力训练13 锐角三角形，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程： 这是一份备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学计算能力考前训练提升11 求平均数、加权平均数： 这是一份2024年中考数学计算能力考前训练提升11 求平均数、加权平均数，文件包含2024年中考数学计算能力考前训练提升11求平均数加权平均数答案docx、2024年中考数学计算能力考前训练提升11求平均数加权平均数docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
