大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份大同市云冈区汇林中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题“对任意，都有”的否定为( )
A.对任意，都有B.存在，使得
C.存在，使得D.不存在，使得
3．若，则的最小值等于( )
A.6B.9C.4D.8
4．若，则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
5．集合的子集的个数是( )
A.2B.3C.4D.8
6．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
7．已知角α的终边经过点，则等于( )
A．B．C．D．
8．设是等差数列的前n项和，且，则( )
A．9B．8C．7D．6
9．在中，，，，D是边上一点，且，则为( )
A．1B．2C．3D．4
10．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.至少有一次中靶
11．已知P是所在平面外的一点，M、N分别是的中点，若，，则异面直线与所成角的大小是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足,则与的面积比为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知集合，，则________
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别是26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有___________人.
15．若，，则P，Q的大小关系是________
16．已知实数x，y满足条件，则的最大值为_______.
三、解答题
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围.
18．已知数列的首项,前项和为,且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求数列的前n项和.
19．求证：是等边三角形的充要条件是.这里a，b，c是的三条边.
20．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，.
（1）求及边长a的值；
（2）若的面积,求的周长.
21．已知点在圆(其中点C为圆心,)外,由点H向圆C引切线,其中一个切点为M.求证:;
22．在平面直角坐标系中，已知点，，，
（1）求
（2）设实数t满足求t的值．
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可得，则
故选：B
2．答案：B
解析：命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得.
故选：B
3．答案：D
解析：，
，
当且仅当即时取等号，
故选：D
4．答案：B
解析：若，，满足，但是，所以选项A错误；
因为幂函数在R上单调递增，所以时，，所以选项B正确；
当时，由得不到，所以选项C错误；
若，，满足，但是，所以选项D错误.
故选：B.
5．答案：D
解析：由题意，有三个元素，其子集有8个.
故选：D
6．答案：C
解析：根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，
所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共6个.
故选C
7．答案：A
解析：因，故，应选A.
8．答案：C
解析：设等差数列的公差为d，，
，
解得，.
则.
故选C.
9．答案：C
解析：在中，，，，D是是上一点，且，
如图所示，
设，所以，
所以
，
解得，所以，故选C.
10．答案：D
解析：根据对立事件的定义可得，
事件“两次都没中靶”的对立事件是：至少有一次中靶，
故选D．
11．答案：A
解析：根据题意，画出图形如下图所示

连接AC，取中点Q，连接QM、QN，
则 ，，
则在中，由余弦定理可得，
所以
所以选A
12．答案：B
解析：因为，
所以，即，
所以点P是边上靠近点A的三等分点，
所以，
因为的边与的边上的高相等，
所以，
故选：B
13．答案：
解析：由集合，，
则.
故答案为：
14．答案：8
解析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则，，，
由公式
知，
故即同时参加数学和化学小组的有8人，
故答案为8．
15．答案：
解析：
，
所以，.
故答案为：.
16．答案：2
解析：线束条件所表示的平面域如下图所示：
平移直线，可以发现当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，因此的最大值为.
故答案为：2
17．答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）当时，，则；
（2）由知，解得，即m的取值范围是；
（3）由得
①若，即时，符合题意；
②若，即时，需或．
得或，即．
综上知，即实数的取值范围为．
18．答案：（1）
（2）；
解析：（1），.
两式相减，得，即.
，，，…，.
；
（2）解法1：，
，①
.②
①-②，整理得，.
解法2：
当n为偶数时，，
当n为奇数时，.
即
19．答案：证明见解析
解析：由，
即，
所以，
所以，三角形为等边三角形.
当三角形是等边三角形时，，所以.
综上所述，是等边三角形的充要条件是.
20．答案：（1）；；（2）的周长为
解析：（1）设的外接圆的半径为R，
由得得，
可得，，.
（2）由余弦定理及三角形的面积公式得
即解之得
，的周长为.
21．答案：证明见解析
解析：，得，，
圆C的半径为，由平面几何知识可知，
在中，，
.
22．答案：（1）；
解析：（1）因为，，，所以，所以，；
（2）因为，，所以，又，，
即，；