都安瑶族自治县高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份都安瑶族自治县高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．经过，两点的直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
2．抛物线的焦点坐标是( )
A.B.C.D.
3．已知直线与直线平行，则a的值为( )
A.B.1C.D.0
4．等比数列的公比为-2，且，，成等差数列，则的前10项和为( )
A.-341B.C.171D.
5．如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为( )
A.B.C.D.
6．已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，点，则的最小值为( )
A.B.C.4D.
7．如图，在正方体中，点M，N分别是面对角线与的中点，若，，，则( )
A.B.C.D.
8．椭圆的两顶点为，，左焦点为F，在中，，则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知圆，直线，则( )
A.圆心M坐标为B.圆M的半径为3C.直线l与圆M相交
D.圆M上的点到直线l的距离最大值为
10．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是( )
A.的最大值为10
B.使成立的n的最大值为9C.
D.
11．已知在棱长为1的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点,下列结论中正确的是( )
A.平面B.平面
C.三棱锥的体积为D.直线EF与所成的角为
三、填空题
12．到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是__________.
13．如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，且底面，则点到平面的距离为__________.
14．数列满足：，，则的值为__________.
四、解答题
15．已知，，，求实数x的值；若，求实数的值.
16．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上，求圆心为C的圆的标准方程；若线段的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，求的中点M的轨迹方程.
17．已知数列的前n项和为，且，且，
求数列的通项公式；
求数列的前n项和
18．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，E为的中点.证明：平面；设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
19．已知抛物线C：的准线与x轴的交点为求C的方程；若过点的直线l与抛物线C交于A，B两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
数学
参考答案
1．答案：D
解析：因为直线经过，，则直线斜率为，设倾斜角为α，则，又，解得，故选：D.
2．答案：C
解析：抛物线标准方程为，焦点在y轴上，所以焦点坐标为
故选C
3．答案：A
解析：直线与直线平行，可得，即，当时，两条直线重合舍去，满足题意.
4．答案：A
解析：等比数列的公比为-2，且，，成等差数列，，即，解得，
等比数列的前10项和为，故选：A.
5．答案：A
解析：如图，底面，底面为正方形，
、、所在直线两两垂直，
以A为坐标原点，分别以、、所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，异面直线与所成角的正弦值为故选A.
6．答案：D
解析：由椭圆的方程可知，，.如图所示，设是椭圆的右焦点.由椭圆的定义可知，，所以，所以求的最小值，也就是求的最大值.由图易知，当P，A，三点共线时，取得最大值，此时，所以的最小值为.
7．答案：D
解析：因为点M，N分别是面对角线与的中点，，，，所以
故选：D
8．答案：B
解析：依题意可知点，直线斜率为，直线BF的斜率为，，，整理得，即，即，解得或，，，故选B
9．答案：BCD
解析：转化为标准方程为，故圆心，半径为3，，故直线l与圆M相交，圆上的点到直线l距离的最大值为
10．答案：AC
解析：设等差数列的公差为d，由，，，得，解得，所以，，当或5时，的最大值为10，故A正确；由，解得，使成立的n的最大值为8，故B错误；由，所以，故C正确；由得，所以前4项为正，第5项为0，第6项起为负，所以，故D错误.故选AC.
11．答案：ABD
解析：如下图所示，
依题意，，平面，平面，则平面，
A正确；
建立如下图所示的空间直角坐标系，
由，得，，，
则，，，
因此，，则，，
即是平面的一个法向量，所以平面，B正确;
三棱锥的体积为，C错误;
由B选项知，，，即，，
于是，，
所以直线与所成的角为，D正确.
故选：ABD.
12．答案：或
解析：由平行关系可设所求直线的方程为，
由平行线间的距离公式可得，解得，或
所求直线的方程为：，或
13．答案：
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，取，得，故所求距离为，
14．答案：
解析：，，
当时，，当时，，
依此类推，，，数列为周期数列，周期，
15．答案：（1）；（2）
解析：（1），
设，，
即
的值为2.
，，所以，
16．答案：（1）；（2）
解析：（1）设圆心的坐标为，则有，整理求得，故圆心为，，则圆的方程为
（2）设线段中点，，由题意知：，，点P在圆上运动，，
M的轨迹方程为
17．答案：（1），；
（2）；，
解析：（1）由题意知，①，可得且，②①-②得且，即且又，，，所以所以且，因为，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则，
（2）由（1）可得，，
所以①
等式两边乘2，得②①-②可得，所以，
18．答案：（1）证明见解析；（2）的余弦值为
解析：（1）证明：连接交于点O，连接，底面为菱形，O为的中点，又E为的的中点，，平面，平面，平面；
（2）由题可知，则，设菱形的边长为a，则，则，取中点M，连接，以点A为坐标原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则，由，令，得，所以，
由图可知，二面角为锐二面角，即二面角的余弦值为
19．答案：(I)抛物线C的方程为；(II)为定值，且定值是
解析：(I)由题意，可得，即，故抛物线C的方程为
(II)为定值，且定值是
下面给出证明：设直线l的方程为，，，联立抛物线有，消去x得，则，又，得
，因此为定值，且定值是