吉林省四平市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份吉林省四平市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知复数,则z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2．菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为( )
A.由两个圆台组成B.由一个圆锥和一个圆台组成
C.由两个圆锥组成D.由两个棱台组成
3．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则( )
A.B.2C.1或2D.2或
4．如图,为水平放置的斜二测画法的直观图,且,,则的周长为( )
A.9B.10C.11D.12
5．已知平面向量,满足,且,则,的夹角为( )
A.B.C.D.
6．如图,在中,,P为CD的中点,则( )
A.B.
C.D.
7．平面内顺次连接,,,所组成的图形是( )
A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对
8．如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高AB,小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为,然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处,在D处测得塔顶的仰角为,则铁塔AB的高度是( )
A.70米B.80米C.90米D.100米
二、多项选择题
9．已知复数,为z的共轭复数,则下列各选项正确的是( )
A.z是虚数B.的虚部为C.D.
10．若,是平面内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( )
A.可以表示平面内的所有向量
B.对于平面中的任一向量a,使的实数,有无数多对
C.若存在实数,,使,则
D.均为实数,且向量与共线,则有且只有一个实数,使
11．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中,且,则下列说法正确的是( )
A.
B.面积的最大值为
C.若D为边BC的中点,则AD的最大值为3
D.若为锐角三角形,则其周长的取值范围为
三、填空题
12．已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为______.
13．如图,三棱台的上、下底边长之比为1:3,三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,则______.
14．在平行四边形ABCD中,E是直线BD上的一点,且,若,则______.
四、解答题
15．如图,直三棱柱内接于一个圆柱,,为底面圆的直条,圆柱的体积是,底面直径与圆柱的高相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱的体积.
16．已知向量,,,且.
(1)求m的值;
(2)求向量与的夹角的余弦值.
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且.
(1)求角A;
(2)若,,求内切圆的半径.
18．如图,在等腰三角形ABC中,,,F是线段AC上的动点(异于端点),.
(1)若F是AC边的中点,求的值;
(2)当时,请确定点F的位置.
19．在平面四边形ABCD中(B,D在AC的两侧),,.
(1)若,,求;
(2)若,求四边形ABCD的面积的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：.故选A.
2．答案：C
解析：将菱形绕对角线所在的直线旋转一周,可知得到的组合体是两个同底的圆锥.故选C.
3．答案：C
解析：由余弦定理得,化简得,解出或2.故选C.
4．答案：D
解析：在中,,,由,可得,的周长为12.
5．答案：D
解析：,,,设,夹角为,,,又,.故选D.
6．答案：C
解析：由题意知.故选C.
7．答案：B
解析：因为,,,,则,,,,所以四边形ABCD为直角梯形.故选B.
8．答案：A
解析：设塔AB的高度为h,在中,因为,所以;在中,因为,所以;在中,,,,根据余弦定理可得,即,解得或(舍去).故选A.
9．答案：AD
解析：因为,所以,
A选项中,由于虚部不为0,所以z是虚数,A正确;
B选项中,的虚部为1,B错误;
C选项中,当复数的虚部不为零时,不能比大小,C错误;
D选项中,,,,D正确.故选AD.
10．答案：BD
解析：由题意可知:,可以看成一组基底向量,根据平面向量基本定理可知:A,C正确,B不正确;对于D,当时,则,此时任意实数均有,故D不正确.故选BC.
11．答案：ACD
解析：由题意可知,利用余弦定理得,因为,所以,故A正确;
由上述可知,的面积,且易知,解出,当且仅当时取等号,此时,故B错误;
在和中,对和利用余弦定理,,化简后有,由上述知,BC的最大值为12,因此AD最大为3,故C正确;
利用正弦定理,,则,,于是的周长,由于是锐角三角形,因此解出,则,故
D正确.故选ACD.
12．答案：1
解析：则.
13．答案：
解析：由三棱台的上、下底边长之比为1:3,可得上、下底面的面积比为1:9,设三棱台的高为h,则点到平面ABC的距离也为h,上底面面积为S,则下底面面积为9S,所以,所以.
14．答案：3
解析：记,又,所以,所以,解得.
15．答案：(1)
(2)2
解析：(1)设底面圆的直径为2r,
由题可知,圆柱的体积,解得,
因此圆柱的侧面积为;
(2)因为是等腰直角三角形,底面圆的半径为1,因此边长,
所以三棱柱的体积.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,
且,所以,
解得;
(2)因为,,
所以,,,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为向量与平行,所以,由正弦定理得,
又,所以,所以,
又,所以;
(2)由余弦定理得,所以,解得或(舍),
所以的面积,
设内切圆的半径为r,
所以,解得.
18．答案：(1)
(2)F是线段AC靠近A处的四等分点
解析：(1)由题意知,由于F是AC边的中点,因此,
因此;
(2)不妨设,,因此,
解出,故F是线段AC靠近A处的四等分点.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中,由余弦定理得,即.
因为,,所以,
又,所以在中,由正项定理得,
所以,
又,所以,所以.
(2)设,所以.
在中,由余弦定理得.
所以的面积,
所以,此时,
又的面积,
所以四边形ABCD的面积的最大值为.