平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试卷(含答案)

这是一份平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知平面向量,,且,则( )
A.1B.-1C.D.
2．若复数（i是虚数单位）,则z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．若圆锥母线长为2,底面圆的半径为 1,则该圆锥的表面积为( )
A.B.C.D.
4．下列命题正确的是( )
A.若直线l与平面平行,则平面内有无数条直线与l平行
B.若直线l上有无数个点不在平面内,则
C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行
D.若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行
5．在中,已知,,,则的外接圆的直径为( )
A.B.5C.D.
6．正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )
A.B.C.D.
7．在菱形中,M、N分别是、的中点,若,,则( )
A.0B.4C.D.
8．如图：正方体的棱长为2,E为的中点,过点D作正方体截面使其与平面平行,则该截面的面积为( )
A. B.C.D.
二、多项选择题
9．已知点,,,则下列结论正确的是( )
A.是直角三角形B.若点,则四边形是平行四边形
C.若,则D.若,则
10．下列命题正确的是( )
A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形
B.两个面平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等
D.底面是正方形,两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
11．设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有( )
A.若,则或
B.若,则的最小值为
C.若,则
D.若,则点Z的集合所构成图形的面积为
12．已知正方体的棱长为1,E是的中点,则下列选项中正确的是( )
A.B.平面
C.三棱锥的体积为D.异面直线与BD所成的角为
三、填空题
13．已知向量,满足,,,则_____________.
14．在中,点F为线段BC上任一点,若,则的最小值为____________.
15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,
则该球的表面积为_____________.
16．如图所示,图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_______________.
四、解答题
17．如图,在直三棱柱中,,,,点D是的中点.
(1)证明：;
(2)证明：平面.
18．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且
边.
(1)求的周长;
(2)若角,求的面积.
19．如图,边长为4的正方形中,点E,F分别为,的中点.将,,分别沿,,折起,使A,B,C三点重合于点P.
(1)求证：;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值.
20．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,三角形面积,求边上的中线的长.
21．如图,在四棱锥中,底面是边长为a的正方形,侧面底面,且,设E,F分别为,的中点.
(1)求证：平面平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
22．如图,在四边形OBCD中,,,,且.
(1)用,表示;
(2)点P在线段AC上,且,求与夹角的余弦值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意,即.
2．答案：B
解析：
3．答案：A
解析：.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：由余弦定理得,
所以.
故选:C.
6．答案：D
解析：由斜二测画法知,原图为四边形为平行四边形,垂直,,,
所以, 因此其周长为.
7．答案：C
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：ABD
解析：
10．答案：AC
解析：
11．答案：BD
解析：
12．答案：ABC
解析：
13．答案：1
解析：
14．答案：9
解析：因为点F为线段上任一点(不含端点),所以,
故,
当且仅当, 即时等号成立.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：由题知旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球,
其中圆台的体积为,
半球的体积,
则所求体积为：
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）在直三棱柱中,平面,
因为平面,所以.因为,,,
所以,所以,
又,平面,
所以平面,因为平面,所以.
（2）设,连接,
则E是的中点,又因为D是的中点,所以.
因为平面,平面, 所以平面.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理,
因为,所以,所以,
即的周长为.
（2）由余弦定理,
即,解得,
所以.
19．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）证明：因为在正方形中,
折叠后即有,,
又,,平面,
所以平面,而平面,
故;
（2）由题意知,,故,
故;
（3）取线段的中点G,连接,
因为,,
所以有,,平面,平面,
所以即为二面角的平面角,
又由（1）得平面,平面,故.
又,,,
故,即二面角的余弦值为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理得,
又,则,
化简得.
又,所以,则.
因为,所以.
（2）由得,
由,
得
,边上的中线的长为.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）在中,,,
由,可得,
由面⊥面,面面,
,面,可得面,
又面,则,
又,,面,
则面,又面,
则平面平面;
（2）连接,中,,,则,
又面面,面面,面,
则面,则为点P到面的距离,
又E为的中点,则点E到面的距离为,
又中,,,,
则,,则点E到面的距离为,
又,
设直线与平面所成角为,则,
又,则,则直线与平面所成角的大小为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,可知,
由,可知A为的靠近D的三等分点,
故;
（2）因为,故以O为坐标原点,以,为x,y轴,建立平面直角坐标系,
而,故,

则,,故,,
由,可得,故,
故.