山东省滨州市惠民县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市惠民县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数,则在复平面内,z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知向量,,那么向量可以是( )
A.B.C.D.
3．如图，向量，，，则向量可以表示为( )
A.B.C.D.
4．已知点直线l,又平面,则( )
A.B.C.D.或
5．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m，，，则A，B两点间的距离为( )
A.B.C.D.
6．的斜二测直观图如图所示,则的面积是( )
A.B.C.D.4
7．在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板折起,使得二面角为直二面角,得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：
①平面;
②平面;
③平面平面;
④平面平面.
其中判断正确的个数是( )
图1图2
A.1B.2C.3D.4
8．某圆柱的轴截面是面积为12的正方形,P为圆柱底面圆弧的中点,在圆柱内放置一个球O,则当球O的体积最大时,平面与球O的交线长为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位,,.则下列选项中正确的有( )
A.B.
C.D.在复数范围内,为方程的根
10．已知正方体,点是四边形的内切圆上一点,为四边形的中心,则下列说法正确的是( )
A.不存在点P,使平面
B.三棱锥的体积为定值
C.直线与直线的夹角为定角
D.平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形
11．a,b,c为的三边,下列条件能判定为等腰直角三角形为( )
A.且
B.
C.且
D.
三、填空题
12．在立体几何讲授圆锥之前,为了让同学们对圆锥有直观的认识,善于动手的老师用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器.当老师聚精会神做好该密封容器后,发现正在下雨,猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度来判断降雨程度,其中小雨、中雨、大雨,暴雨,勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水,得到雨水数据如图所示,请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？________.
13．已知向量、,其中,,且,则向量与的夹角是________.
14．如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为,设,则当时,函数的值域________.
四、解答题
15．设复数,.
（1）若是实数,求;
（2）若是纯虚数,求.
16．如图,在边长为2的正方形中,M,N分别是,的中点.
（1）若,则的值
（2）若F为中点,连接,交于点P,求证.
17．在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,且的外接圆半径为.
（1）求角C;
（2）求边上的高h.
18．回答下列问题
（1）已知直线a,b,平面满足：,,,求证：.
（2）已知直线a,b,平面,满足：,,,求证：.
（3）如图1,由正方形、直角三角形和直角三角形组成的平面图形,其中,将图形沿、折起使得点E、F重合于点P,如图2.
图1图2
利用（1）（2）问的结论判断图2中平面和平面的交线l与平面的位置关系,并说明理由.
19．在中,向量等式或,沟通了几何与代数的联系,利用它并结合向量的运算,可以很好地帮助我们研究问题,体现向量法的特性.
（1）如图,的三个角角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设为所在平面的一个单位向量,记向量与的夹角为.现构造等式,请你探究及时得到的结论;
（2）已知是的平分线,请你用向量法证明：.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：C
解析：由图可知，
故选：C
4．答案：D
解析：
5．答案：D
解析：因为，，故，由正弦定理，，故.
故选：D.
6．答案：D
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：ABD
解析：
10．答案：BCD
解析：
11．答案：ACD
解析：
12．答案：中雨
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,,
得,而是实数,
于是,解得,
所以
（2）依题意,是纯虚数,
因此,解得,所以.
16．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）如下图,以点A为坐标原点,分别以,方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,
则,,,,,
则,,,
由可得,
即,解得,因此;
（2）易知,设,
易知B,P,N三点共线,可得,即,
可得,,即,
又C,P,F三点共线,且,,
所以,解得,则,
所以,,
易知;即可得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知,得
解得,因为C为锐角,所以;
（2）由正弦定理,得
由余弦定理,得,
又,所以,即
因为,所以,
即的边上的高.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）证明：假设直线与平面不平行,
由于,则与相交,设,
若点上,则,这与矛盾,
若点上,则与是异面直线,这与相矛盾,
故假设不成立,原命题正确,即.
（2）证明：,,即,
与b没有公共点,
又,,
与b是同一个平面内没有公共点的两条直线,.
（3）平面和平面的交线平面,理由如下.如图,
,平面,平面,
平面,
平面,平面平面,
,
平面,平面,
平面.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,可得,
可得
（2）方法一：取与垂直,则,
所以
方法二：设,则,
即,
设,则,
所以四边形为平行四边形.
而是的平分线,所以四边形为菱形.
所以,即,
所以,因此有.