西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x等于( )
A.11B.12C.13D.14
2．在等差数列中,,,则等于( )
A.15B.22C.7D.29
3．等于( )
A.B.C.D.
4．在等差数列中,若,则的值等于( )
A.45B.75C.180D.300
5．在1和31之间插入14个数,使它们与1,31组成公差大于零的等差数列,则该数列的公差为( )
A.B.30C.-2D.2
6．在等差数列中,若,,则的值为( )
A.30B.27C.24D.21
7．已知一个等差数列共n项,且其前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为( )
A.24B.26C.25D.28
8．在等比数列中,若,,则的值为( )
A.-64B.64C.-48D.48
9．已知等比数列的公比为q,则“是递增数列”的一个充分条件是( )
A.B.C.D.,
10．已知等比数列的前n项和为,,,则等于( )
A.8B.6C.4D.2
11．已知正项数列是公比不等于1的等比数列,且,若,则等于( )
A.2020B.4046C.2023D.4038
12．已知数列的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且,,,,则等于( )
A.16B.19C.20D.23
二、填空题
13．已知等差数列的前13项之和为,则______________.
14．等比数列共有2n项,它的全部项的和是奇数项的和的3倍,则公比_____________.
15．数列满足,,,则______________.
16．成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,这四个数为_____________.
三、解答题
17．等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列.
（1）求的公比q;
（2）若,求
18．已知,.
（1）求的值;
（2）求的值.
19．已知等差数列的前5项和为105,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前项和.
20．（1）数列的前n项和为,已知,求的通项公式.
（2）若数列的前n项和,求数列的通项公式,并判断数列是否是等差数列.若是,请证明;若不是,请说明理由.
21．等差数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
22．设等比数列满足,.
（1）求数列的通项公式;
（2）记为数列的前n项和.若,求m.
23．已知数列是各项均为正数的等比数列,且,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：C
解析：因为数列从第三项起, 每一项都是前两相项的和,
即,,,,
所以选：C.
2．答案：A
解析：设的首项为,公差为d,
根据题意得,
解得,.
所以.
3．答案：D
解析：由三角函数的诱导公式可得：,
继续应用诱导公式可得:,
则原式即转化为:,
,
故选：D.
4．答案：C
解析：,
,,
5．答案：D
解析：设16个数对应公差为的等差数列的前16项,
则由题意可知,,,故,解得.
6．答案：B
解析：因为,
所以,
所以,
同理,
所以,
所以,
所以.
7．答案：B
解析：设该等差数列为,
由题意,得,
,
,
,
,
,
,
故选：B.
8．答案：A
解析：根据题意,等比数列中,若,,
则,
故选：A.
9．答案：D
解析：由等比数列是递增数列,
若,则 ,得;
若,则,得;
若,则,得;
所以等比数列是递增数列,,
或,;
故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为,.
故选：D.
10．答案：C
解析：,,成等比数列,
即1,2,成等比数列,
11．答案：C
解析：
12．答案：C
解析：设正项数列的奇数项依次成公差为d的等差数列, 偶数项依次成公比为q的等比数列,
由题,,,
所以可得,解得,
故.
故选：C.
13．答案：－1
解析：由题意得,
,则.
14．答案：2
解析：方法一：设的公比为,由已知可得,则奇数项也构成等比数列,其公比为,首项为,,.由题意得,,.
方法二：设所有奇数之和为,所有偶数项之和为,则,即,。
15．答案：
解析：数列满足,
所以数列为等差数列,
由于,,
利用,解得 ,
故,
整理得.
故答案为:.
16．答案：2,5,8,11或11,8,5,2.
解析：设这四个数依次为,,,（公差为）,
因为四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,
所以.解得或,
这个数列为2,5,8,1或11,8,5,2
故答案为:2,5,8,11或11,8,5,2.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
由于,故.又,
所以.
（2）由已知可得,故.
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,即,解得.
（2）,,
原式
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设数列的公差为d,前n项和为,
由,,得
解得
因此.
（2）对,若,则.
因此.
所以数列是首项为7,公比为49的等比数列,
故.
20．答案：（1）
（2）数列不是等差数列,数列是从第二项起以4为公差的等差数列
解析：（1）当时,,得,当时,由,得,两式作差得,,
数列是首项为,公比为的等比数列,.
（2）,①
当时,,当时,,②
①－②得,
经检验,当时,不成立,故
故数列不是等差数列,数列是从第二项起以4为公差的等差数列.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,;
当时,.
当时,也符合的形式,
所以数列的通项公式为.
令,又,解得.
（2）当时,;
当时,
,
所以
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设数列的公比为,则.
由已知得,解得所以数列的通项公式为,.
（2）由（1）知.故.
由得,,
即.解得（舍去）或.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）设等比数列的公比为,
则,且,由已知得
化简得即
又,,
数列的通项公式为.
（2）由（1）知,
.