九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷及解答

这是一份九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷及解答，共9页。
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷及解答选择题1．下列关于的方程是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．若是关于的方程的一个根，则的值为（    ）A．1 B．2 C． D．3．方程的解是（    ）A． B． C．， D．，4．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ）A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣x＋1＝05．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）A． B． C． D．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）A． B．C．且 D．且一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（    ）A．10 B．12 C．13 D．14已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（    ）A．7 B．7或 C．或 D．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（    ）A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（    ）A． B． C． D．填空题11．若是关于的方程的一个根，则的值为_____12．一元二次方程的根是________________________．13．若是关于的一元二次方程，则的值是 ．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为 ．15．若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 ．16．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．17．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 .三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)．(2)．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21．已知关于的一元二次方程，(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若，是原方程的两根，且，求的值．22．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元复习卷参考解答选择题1．C 2．D 3．C 4．B． 5．A． 6 .C． 7 .B 8 .C． 9 .C． 10 .A． 填空题11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】﹣2 14．【答案】12 15．【答案】a≥－1．16．【答案】25 17．【答案】1.25 18．【答案】4或8三、解答题19．（1）解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，；（2）解： ，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．20.解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：．，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．21．（1）证明：∵，∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题可知，，，∴，解得，经检验m=2有意义．22．解：（1）1000×25＝25000（元）．答：应支付给旅行社旅游费用25000元．（2）设该单位这次共有x名员工去凤凰古城旅游，27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝不为整数，25+＝40，，依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理，得：x2﹣75x+1350＝0，解得：x1＝30，x2＝45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．23.解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，依题意，得：x（33-3x）=90，解得：x1=6，x2=5．当x=6时，33-3x=15，符合题意，当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC=ym，则AB=（33-3y）m，依题意，得：y（33-3y）=100，整理，得：3y2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．24．解：（1）由题意可得：n（n+1）=600，整理得n2+n﹣1200=0， 此方程无正整数解，∴三角点阵中前n行的点数的和不可能是600．（2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×n（n+1）= n（n+1），依题意，得n（n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24．∵n为正整数，∴n=24．∴n的值是24．