人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》期末单元复习卷及解答

这是一份人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》期末单元复习卷及解答，共9页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，方程的解为，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝0
2．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．
4．下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，
已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm
7．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（ ）
A．2cmB．10cmC．8cmD．4cm
8 .某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件元涨到每件元，则平均每次涨价的百分率为（ ）
A．B．C．D．
定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，
且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
10．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（，3）B．（，2）C．（，2）和（1，1）D．（，3）和（1，1）
填空题
11．方程的根是 ．
12．若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是 ．
13．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值 ．
要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，
应邀请 个球队参加比赛．
15．若实数满足，，则 ．
16.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，
(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，
若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．

如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球．

18．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于 .

三、解答题
19．用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，
剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．

21．某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，
为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
22 .为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，
每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）
满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
23．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
如图①，在矩形中，，.点从点出发，沿运动，
速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、.
（1）点到点时，____________；当点到终点时，的长度为_________；
（2）用含的代数式表示的长；
（3）当的面积为9时，求的值.
参考解答
选择题
1．B 2．C 3．C．4．D． 5．D 6 .D 7．B． 8 .． 9 .B． 10．D．
填空题
11．【答案】， 12．【答案】-3 13．【答案】5（答案不唯一） 14 .【答案】6
15．【答案】或2 16.【答案】1.25 17 .【答案】20 18．【答案】4或8
三、解答题
19．（1）
解：

解得：．
（2）
解：
或
解得：或．
（3）
解：配方得：
即
开方得：
解得：或．
（4）
解：
则或
解得：或．
解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答：剪去的正方形的边长为2cm．
21．解：(1) 设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：或 (舍去).
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：(元/件)；
第二次降价后的单件利润为：(元/件).
依题意得： ，
解得：.
答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元.问第一次降价后至少要售出该种商品22件.
22 .解：（1）设与的函数关系式为，
依题意，得解得
所以与的函数关系式为．
（2）依题知．
整理方程，得．
解得．
∵此设备的销售单价不得高于35万元，
∴（舍），所以．
答：该设备的销售单价应是27 万元．
23．解：（1）∵，由，
得 ；
∴代数式的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为32.
24 .（1）在矩形中，，，
∴
点到点时，所走路程为，
∴
当点到终点时，，点回到中点，
∴；
（2）分三种情况：
①点P在A→D上时，，；
②点P在D→C时，，；
③点P在C→D时，，；
（3）分三种情况：
①点P在A→D上时，，
，，，
，
解得：，（舍去）
②点P在D→C时，，
，
，
解得：
③点P在C→D时，，
，
，
（舍去）
综上所述，当的面积为9时或.