数学（上海卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考考前最后一卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．．
8．且
9．．
10．
11．或．
12．2.5
13．②④
14．
15．3或4
16．或2
17．40000
18．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解：（本题满分10分）
………………………………4分
………………………………4分
．………………………………2分
20．（本题满分10分）解：（1）
解不等式①得，；………………………………1分
解不等式②得，；………………………………1分
不等式得解集为；………………………………1分
（2）把（1）中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来如下，
………………………………1分
则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是线段，
故选：；………………………………1分
（3）
解不等式①得，；………………………………1分
解不等式②得，；………………………………1分
不等式得解集为；………………………………1分
在数轴上表示如下，
………………………………1分
其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是射线．………………………………1分
21．（本题满分10分）解：（1）由表二可知，方式一中第天的累计领取听书时长为，
方式二中第天的累计领取听书时长为．
故答案为：；．………………………………2分
（2）在方式二中可知当天数为3天时，累计时长为35，………………………………1分
故表示方式二变化趋势的虚线是，
由图象可知从第7天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一．………………1分
故答案为：；7．………………………………1分
（3）由于方式一每天打卡可以领取听书时长，
现有一本时长不超过的有声读物，
所以选择方式一只需1天，………………………………1分
又由于选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，
则选择方式二需3天，………………………………1分
选择方式二打卡3天累计领取听书时间为，………………………………1分
选择方式二打卡2天累计领取听书时间为，………………………………1分
所以这本有声读物的时长的取值范围是．………………………………1分
22．（本题满分10分）解：任务1．由题意得：，
斜坡，长为10米，坡度为，
，米，………………………………1分
设米，则米，………………………………1分
在中，（米，
，
解得：，………………………………1分
米，米，
斜坡的高为6米；………………………………1分
任务2．过点作，垂足为，
由题意得：米，，
设米，
米，
米，………………………………1分
在中，，
（米，………………………………1分
在中，，
米，………………………………1分
，
，………………………………1分
解得：，
（米，………………………………1分
雷峰塔的高度约为72米．………………………………1分
23．（本题满分12分）（1）证明：连接，
为弧的中点，
，………………………………1分
，
，
，
是的半径，
是的切线；………………………………1分
（2）证明：连接，
由（1）可知，，
，，
，
四边形是矩形
，
，
，，………………………………1分
，
，
，
，………………………………1分
，
，
，
，………………………………1分
，
；………………………………1分
（3）解：过点作于点，如图
在中，，，
，，………………………………1分
平分，
，
，为等腰直角三角形，
，
，
，
，………………………………1分
在中，，
，
，
设，则，
由（2）得，
，
解得：， （舍去），
即，………………………………1分
在中，，
，
．………………………………1分
24．（本题满分12分）解：（1）把、，．代入得：
，解得：，
抛物线的表达式为：；………………………………2分
（2）设抛物线的对称轴交轴于，如图：
抛物线 与轴交于点、，
抛物线的对称轴为直线，………………………………1分
，
，
设，
由点，0、的坐标得：的函数表达式为：，
在中，令得：，
则点，
同理可得，………………………………1分
关于轴的对称点坐标为，………………………………1分
则，
则的面积，
即的面积为；………………………………2分
（3）当 的外接圆与轴相切时，切点即为使 最大的点，如图：
轴，
设，则，
，，，
，
则，
，………………………………2分
，
，
解得： （舍去）或，
，………………………………2分
．………………………………1分
25．（本题满分14分）解：（1），
证明：如图2，四边形是矩形，
，………………………………1分
，
，，………………………………1分
由旋转得，点在上，
是等边三角形，………………………………1分
，
．………………………………1分
（2）四边形是菱形，………………………………1分
理由：如图2，，，
，
是等边三角形，
，
，
，………………………………1分
，
垂直平分，
，………………………………1分
，点是的中点，
，
是等边三角形，………………………………1分
，
，
四边形是菱形．………………………………1分
（3）点与点之间的距离是或6，………………………………1分
理由：如图3，，且点与点在直线的异侧，连接，
，，，
，
，………………………………1分
，
，
，
是等边三角形，
，
点与点之间的距离是；………………………………1分
如图4，，且点与点在直线的同侧，连接，
，，
，
，
，
作于点，则，，
，
，
，
点与点之间的距离是6，………………………………1分
综上所述，点与点之间的距离是或6．………………………………1分
1
2
3
4
5
6
C
C
A
B
A
B