数学（北京卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考考前最后一卷【北京卷】
数学·参考答案
选择题（本大题包括8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
填空题（本大题包括6小题，每小题2分，共16分。请把各题的答案填写在答题卡上）
10． 11．3 12．3 13． 14．或5
15．/ 16．
解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（5分）解：原式（2分）
（5分）
18．（5分）解：，（1分）
解不等式①得：，（2分）
解不等式②得：，（3分）
则不等式组的解集为，（4分）
所以其整数解为、0、1．（5分）
19．（5分）解：，（1分）
，
，（3分）
将代入上式有，
．（5分）
20．（5分）解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，（1分）
则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是．
根据题意，得，解得．（3分）
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．此时．
故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和．（5分）
21．（6分）（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
．（1分）
又，
，
四边形是平行四边形．（2分）
（2）解：作于点G，作于点H，
,
四边形是矩形，（3分）
,
，
,
,
，
,（4分）
在中，，
设,
，则,
在中，，
，
解得：，
∴当时，四边形是菱形．（6分）
22．（5分）（1）解：①当，时，代入得：
，解得：，
∴；（1分）
②∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
由题意，得：，
解得：；（3分）
（2）∵点在抛物线上，
∴，
∴对称轴为直线，（4分）
∵时，总有，且当时总有，
∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得：．（5分）
23．（5分）（1）解：由成绩统计可得：八年级成绩在之间的有人，在之间的有人，
补全八年级频数分布直方图如答图所示：
（1分）
（2）解：由题意得：
，
，
故答案为：84.2，89；（3分）
（3）解：答案不唯一，合理即可，
从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；
从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；
从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，
说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．（5分）
24．（6分）（1）证明：连接，
∵，，
∴，，
∴，
∴，（1分）
∵，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；（3分）
（2）解：连接，
∵为直径，
∴，
在中，，，
∴，，（4分）
在中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，（5分）
设，则，
解得，
即．（6分）
25．（6分）（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为，（1分）
关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，（2分）
（2）根据图象可以得到关于的不等式组的解集；（3分）
（3）①∵点，
结合图象可知，不等式的解集是；
②，，
；（4分）
③，记交轴于点，
此时，此时最大，
设直线为，
∴，解得，
直线为，
令，则，
，（6分）
26．（6分）解：（1）设，将代入，得
，
解得，（1分）
∴关于的函数表达式为，
故答案为；（2分）
（2）设，将代入，
得，
解得，（3分）
∴，
当时，，
当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量是；（4分）
（3）当时，，
∴未充电前电量显示为，
假设充电t分钟，应增加电量为，
再次出发时电量是，
走完剩下的路程为（km），故，
∴需消耗的电量为
∴，
解得，
故答案为30．（6分）
27．（7分）（1）∵、两点在直线的图象上，
∴当时，；当时，，
∴、．（1分）
∵、在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：；（3分）
（2）在直线中，令，则，
∴，（4分）
∵，
∴．（7分）
28．（7分）（1）解：∵中，，
∴
∴（1分）
又
∴
∴．
当时，旋转到点G落在上时，点G到的距离最小，
∴旋转度时，点G到的距离最小，最小值为．
故答案为：90；4；（2分）
（2）解：如图，当时，经过旋转后，点F落在边上，
过点G作的平行线，分别交于点，
则四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
由题意得：，
∴
∴，
∴，
∴．
∴点G到边的距离为；（4分）
（3）解：过点K作的平行线，分别交于点M，N，连接，如图，
则四边形为矩形，
∴，
∵K为的中点，
∴，
∴，
∴d的最大值为．
∵，
∴，
∴，
当时，经过旋转后，使点F落到边上，平移和旋转过程中边扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，为半径的扇形的和，此时，，，
设旋转后点F落在点处，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的旋转角度为，
∴．
∴平移和旋转过程中边EF扫过的面积
．
设交于点M，
∴，
则d的最小值为．
∴此过程中d的取值范围为：．（7分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
A
D
C
B
D
A