黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2023-2024学年七年级下学期开学测试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2023-2024学年七年级下学期开学测试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
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1. (2020七下·松北期末) 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
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2. 已知 ， 则下列不等式中不成立的是（ ）
A . B . C . D .
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3. 下列四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A . B . C . D .
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4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A . B . C . D .
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5. 以下列各组线段为边，则能组成三角形的是（ ）
A . B . C . D .
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6. 如果三角形的三个内角的度数比是 ， 则它是（ ）
A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形或直角三角形
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7. 关于x的不等式的解集为 ， 那么m的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
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8. 一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A . B . C . D .
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9. (2020七下·哈尔滨月考) 如果点 在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A . B . C . D .
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10. 如图，的角平分线、中线相交于点O，则下列结论中：
①是的角平分线；②是的中线；③是的中线；④是的角平分线，正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题（每题3分，共计24分）(共8题；共24分)
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11. (2019七下·吉林期末) 不等式 的最大整数解是．
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12. 若是关于x、y的方程的一个解，则k的值是．
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13. 如图，中，E在边上，D在延长线上， ， ， ， 则°．
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14. 已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是．
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15. 如图，在中，的边上的高与边上的高的比值是．
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16. 如图，中， ， 将绕点O顺时针旋转得到 ， 边与边交于点C（不在上），则的度数为．
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17. 在中，的内角平分线交于点O，若 ， 则°．
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18. 在中，为边上的高， ， 则．
三、解答题（共66分，19题12分，20-23题各6分，24-26题各10分）(共8题；共66分)
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19. 计算：
（1） 解方程组：
（2） 解不等式：
（3） 解不等式组：
（4） 解不等式组：
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20. 如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形.
（1） 其中以AB为一边可以画出个三角形；
（2） 其中以C为顶点可以画出个三角形.
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21. 请阅读下列材料：我们规定一种运算： ， 比如： ．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1） 填空：计算；
（2） 若 ， 且满足 ， 请你求出k的整数值．
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22. 如图所示，在中，D是边上的一点， ， 求的度数．
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23. 已知关于x，y的方程组的解 ， 则m的取值范围是多少？
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24. 某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1） 求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2） 若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
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25. 如图
（1） 如图1，这是一个五角星 ， 求的度数．
（2） 如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数．
（3） 如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数．
（4） 如图4，求的度数．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，两坐标轴上有三点 ， 其中a，b是二元一次方程组的解，连接 ， 在上有一点 ， 其中m是不等式的最小整数解．
图1 图2
备用图 备用图
（1） 如图1，求的面积；
（2） 如图2，过点E作轴于F，动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线向下匀速运动，连接 ， 点D是线段的中点，连接 ， 设运动时间为t秒，的面积为y，直接写出y与t之间的关系式；
（3） 在（2）的条件下，过B点做的垂线，交直线于点G，动点Q从点G出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点F匀速运动，点P、Q同时出发，其中一点停止运动，另一个点也停止运动，连接 ． 当t为何值时， ， 并直接写出Q点的坐标．
难度系数：0.61
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题3分，共计24分）
11 12 13 14 15 16 17 18
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（共66分，19题12分，20-23题各6分，24-26题各10分）
19 20 21 22 23 24 25 26