2024年中考数学专题训练复习——反比例函数

这是一份2024年中考数学专题训练复习——反比例函数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (2023•柘城县模拟)下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.yB.yC.y＝3xD.y＝x2
2. (2023·河北沧州)如图,是一个闭合电路,其电源电压为定值,电流I(A)是电阻的反比例函数,当时,I=3A,若电阻R增大,则电流I为( )
A.1AB.2AC.3AD.5A
3. (2023·河北唐山)下列图形中,阴影部分面积与另外三个不同的是( )
A.
4. (2023•重庆)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD＝5,若反比例函数y(k＞0,x＞0)的图象经过点B,则k的值为( )
A.B.8C.10D.
5. (2023•苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y(k＞0,x＞0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是,则点B的坐标为( )

A.(4,)B.(,3)C.(5,)D.(,)
6. (2023·温州)如图,点A,B在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0,x＞0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE.若OE＝1,OC＝eq \f(2,3)OD,AC＝AE,则k的值为( )
A.2 B.eq \f(3\r(2),2)C.eq \f(9,4)D.2eq \r(2)
二、填空题（每题3分，共30分）
7. (2023秋•兴国县期末)已知函数y＝(k+2)是反比例函数,则k＝ .
8. (2023•霍林郭勒市校级模拟)如果反比例函数(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 .
9. (2023秋•铁锋区期末)已知反比例函数的解析式为y,则当y＜2时,自变量x的取值范围是 .
10. (2023•陕西)在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为 .
11. (2023•凉山州)如图,矩形OABC的面积为,对角线OB与双曲线y(k＞0,x＞0)相交于点D,且OB:OD＝5:3,则k的值为 .
12. (2023•辽阳)如图,在△ABC中,AB＝AC,点A在反比例函数y(k＞0,x＞0)的图象上,点B,C在x轴上,OCOB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为 .
13. (2022·河北承德·二模)在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点M,交AC于点N,则点N的坐标为______,MN的长度是______.
14. (2023·毕节)如图,直线AB与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0,x＞0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB＝BC,连结OA.已知△OAC的面积为12,则k的值为 .
15. (2022·陕西·西安铁一中滨河学校模拟预测)如图,直线y＝-x+3与x,y轴交于A、B两点,以AB为边在第一象限作矩形ABCD,矩形的对称中心为点M,若双曲线(x＞0)恰好过点C、M,则k＝_____.
16. (2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模)如图Rt△OAB的顶点A在x轴的负半轴上,tan∠AOB=2,S△AOB=4,四边形ABCD为矩形,反比例函数的图象经过顶点B和CD的中点E,则AD=_______
三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）
17. (2023秋•浦东新区期末)已知y与x+1成反比例,且当x＝1时,y＝2,求当x＝0时,y的值.
18. (2023秋•雁塔区校级期中)已知M(a+4,2)和N(2,)是同一个反比例函数图象上的两个点,求a的值以及这个反比例函数的表达式.
19. (2023春•丽水期末)已知反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0),当x＝﹣3时,y＝4.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当y且y≠0时,求自变量x的取值范围.
20. (2023·杭州)设函数y1＝eq \f(k,x),y2＝－eq \f(k,x)(k＞0).
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a－4,求a和k的值;
(2)设m≠0,且m≠－1,当x＝m时,y1＝p;当x＝m＋1时,y1＝q.圆圆说:“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗?为什么?
21. (2023•江西)如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,顶点A,B都在反比例函数y(x＞0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB＝2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD＝45°,OA＝2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求∠EOD的度数.
答案
一、选择题（每题3分，共18分）（本大题共6道小题）
1. 故选:B.
2. B
3. C
4. D
【解析】过D作DE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴,BH⊥y轴,∴∠BHC＝90°,
∵点D(﹣2,3),AD＝5,∴DE＝3,∴AE4,
∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∴∠BCD＝∠ADC＝90°,
∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°,∴∠CBH＝∠DCH,
∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°,∠CPD＝∠APO,∴∠DCP＝∠DAE,∴∠CBH＝∠DAE,
∵∠AED＝∠BHC＝90°,∴△ADE≌△BCH(AAS),∴BH＝AE＝4,∵OE＝2,∴OA＝2,∴AF＝2,
∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°,
∴∠APO＝∠BAF,∴△APO∽△BAF,∴,∴,∴BF,∴B(4,),
∴k
5. B【解析】∵反比例函数y(k＞0,x＞0)的图象经过点D(3,2),∴2,∴k＝6,∴反比例函数y,
设OB的解析式为y＝mx+b,
∵OB经过点O(0,0)、D(3,2),∴,解得:,∴OB的解析式为yx,
∵反比例函数y经过点C,
∴设C(a,),且a＞0,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥OA,S平行四边形OABC＝2S△OBC,∴点B的纵坐标为,
∵OB的解析式为yx,∴B(,),∴BCa,
∴S△OBC(a),∴2(a),解得:a＝2,∴B(,3),
故选:B.
6. 故选B.
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 解:∵函数y＝(k+2)x为反比例函数,
∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0.解得k＝2.故答案是:2.
8. 解:∵反比例函数(a是常数)的图象在第一、三象限,∴2﹣a＞0,
解得,a＜2,故答案为:a＜2.
9. 解:当0＜y＜2时,x＞1;当y＜0时,x＜0,
故当y＜2时,自变量x的取值范围是:x＞1或x＜0.故答案为:x＞1或x＜0.
10. ﹣1.
【解析】∵点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限,点A(﹣2,1)在第三象限,
∴点C(﹣6,m)一定在第三象限,∵B(3,2)在第一象限,反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,
∴反比例函数y(k≠0)的图象经过B(3,2),C(﹣6,m),∴3×2＝﹣6m,∴m＝﹣1
11. 12.
【解析】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).
∵矩形OABC的面积为,∴5m•5n,∴mn.把D的坐标代入函数解析式得:3n,
∴k＝9mn＝912.
12. 3.
【解析】作AE⊥BC于E,连接OA,
∵AB＝AC,∴CE＝BE,∵OCOB,∴OCCE,∵AE∥OD,∴△COD∽△CEA,
∴()2＝4,∵△BCD的面积等于1,OCOB,
∴S△CODS△BCD,∴S△CEA＝41,∵OCCE,∴S△AOCS△CEA,∴S△AOE1,
∵S△AOEk(k＞0),∴k＝3,故答案为3.
13. (4,6) 5
14. 8
15. 14
16. 2
三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）
17. 解:根据题意得,设y(k≠0),
∵x＝1,y＝2,∴2,∴k＝4,∴y,当x＝0时,y4.
18. 解:设反比例函数解析式为y,∵M(a+4,2)和N(2,)都在这个函数的图象上,
∴2(a+4)＝2k,解得,a＝﹣8,k＝﹣8,∴反比例函数解析式为y.
19. 解:(1)∵反比例函数y(k≠0)中,当x＝﹣3时,y＝4,∴4,k＝﹣12,
∴y关于x的函数表达式为:y;
(2)当0＜y时,0,解得:x≤﹣9,
当y＜0时,x＞0,∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0.
20. 解:(1)∵k＞0,2≤x≤3,∴y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大.
∴当x＝2时,y1的最大值为eq \f(k,2)＝a;①当x＝2时,y2的最小值为－eq \f(k,2)＝a－4.②
由①②可得a＝2,k＝4.
(2)圆圆的说法不正确.
理由:设m＝m0,且－1＜m0＜0,则m0＜0,m0＋1＞0.
∴当x＝m0时,p＝y1＝eq \f(k,m0)＜0;当x＝m0＋1时,q＝y1＝eq \f(k,m0＋1)＞0.∴p＜0＜q.
∴圆圆的说法不正确.
21. 见解析。
【解析】(1)∵直线AC⊥x轴,垂足为D,∠AOD＝45°,
∴△AOD是等腰直角三角形,∵OA＝2,∴OD＝AD＝2,∴A(2,2),
∵顶点A在反比例函数y(x＞0)的图象上,∴k＝2×2＝4,∴反比例函数的解析式为y;
(2)∵AB＝2OA,点E恰为AB的中点,∴OA＝AE,∵Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∴CE＝AE＝BE,
∴∠AOE＝∠AEO,∠ECB＝∠EBC,∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC,
∵BC∥x轴,∴∠EOD＝∠ECB,∴∠AOE＝2∠EOD,∵∠AOE＝45°,∴∠EOD＝15°.