2023-2024学年重庆八中七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆八中七年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3a•2b＝5abB．a4•a2＝a8
C．3b2•2b2＝6b4D．2a2b•ab2＝2a2b2
3．（4分）已知球的表面积S（cm2）与它的半径R（cm）之间的关系式是S＝4πR2，其中S随R的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ）
A．π，RB．S，RC．SD．S，π，R
4．（4分）已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．3cmB．8cmC．11cmD．12cm
5．（4分）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
6．（4分）如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．﹣6B．6C．±6D．10或﹣6
8．（4分）某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面？设分配x名学生做侧面，则可列方程为（ ）
A．60x＝2×90（28﹣x）B．60x＝90（28﹣x）
C．90x＝60（28﹣x）D．2×60x＝90（28﹣x）
9．（4分）如果关于x的多项式（x+1）（x2﹣4mx+4）的结果不含x2项，则m的值为（ ）
A．0B．4C．D．1
10．（4分）如图，在△ABC和△BDE中，再添两个条件不能使△ABC和△BDE全等的是（ ）
A．AB＝BD，AE＝DCB．AB＝BD，DE＝AC
C．BE＝BC，∠E＝∠CD．∠EAF＝∠CDF，DE＝AC
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
11．（4分）国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP）为284997亿元．数284997用科学记数法可以表示为 ．
12．（4分）已知5m＝6，5n＝3，则5m﹣n＝ ．
13．（4分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠DCB+∠ACB的度数为 ．
14．（4分）已知一个长方形的周长为12，长与宽的平方和为25，则该长方形的面积为 ．
三、解答题（15题共16分每小题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
15．（16分）计算：
（1）．
（2）20262﹣2025×2027．
（3）2a2b（3a﹣b2）．
（4）（m﹣n）2（m+n）2．
16．（8分）先化简，再求值：
[（2a+3b）（3a﹣b）﹣6（a+b）2]÷（﹣3b），其中|a+1|+（b+2）2＝0．
17．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点C作CE∥AB，连接AE．
（1）基本尺规作图：作∠ABF=∠EAC，交线段AC于点F（保留作图痕迹）；
（2）求证：BF=AE．
解：∵CE∥AB，
∴① （ ② ），
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣∠BAC＝90°＝∠BAF，
在△BAF和△ACE中，
，
∴△BAF≌△ACE（ASA），
∴BF＝AE（ ④ ）．
18．（10分）在△ABC中，D是BC的中点，AC∥BF．
（1）证明：DE＝DF；
（2）若∠BAC＝110°，DB平分∠ABF，求∠C的度数．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置。
19．（4分）定义新运算：a*b=a（a+b），例如：1*2=1×（1+2）=2，若n＞1，A=m*mn,B=mn*m,则A，B的大小关系为（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．A≥B
（多选）20．（4分）如图，△ABC的两条角平分线CF、AE相交于点D，且∠BAC=90°，过点A作AM⊥AE交CF的延长线于点M．则下列结论中正确的有（ ）
A．若∠B＝60°，则∠BFD＝∠AEC
B．AC＝AF+EC
C．2∠ADC﹣∠B＝180°
D．
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
21．（4分）关于x的一元一次方程的解为整数，则所有整数k的和为 ．
22．（4分）若a﹣b＝6，ab+c2﹣2c+10＝0，则ac＝ ．
23．（4分）在△ABC中，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，CE交AD于F，EM平分∠BEC交AD延长线于M，连接BM，CM．若∠DFC+∠ABM=180°，5BE=2AE，S△AEF=5，则S△EMC= ．
六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
24．（10分）已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y（千米）与小勤出发的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小勤出发时，小诚骑行路程为 千米，小勤出发 小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地到甲地的骑行速度为 千米/小时，小勤的步行速度为 千米/小时；
（2）写出小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式；
（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．
25．（10分）我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．
此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：
（1）多项式（a+b）7展开式共有 项，第二项的系数为 ，各项系数和为 ；
（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，记a1＝1，a2＝3，a3＝6……请完成下列问题：
①计算a3+a26；
②计算；
③请直接写出a2026﹣a2024的值．
26．（10分）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，若∠BAC=90°，点D，E分别在AB，AC上，连接BE，过点D作DH⊥BE于点H，过点A作AF∥BC交HD的延长线于点F，连接BF，求证：BF+DF=BE；
（3）如图3，若∠BAC=90°，延长BD和EC相交于点F，过点A作AQ⊥BD于点Q，若FC=2.4，BF=7.6，求BQ的长．
2023-2024学年重庆八中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑。
1．【答案】A
【解答】解：的倒数是7，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：A．∵﹣3a•2b＝﹣2ab，故此选项不符合题意；
B．∵a4•a2＝a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵3b2•3b2＝6b3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵2a2b•ab3＝2a3b6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：在这个公式中变量是S和R，
∴B符合题意．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：7﹣4＜第三边＜5+4，
即3＜第三边＜11，
各选项只有B符合题意，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，点D，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
．
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：根据题意可知当注水的高度大于铁块的高度比注水的高度小于铁块的高度时，单位时间内注水的高度变化要慢，
即注水的高度小于铁块的高度时对应的直线的坡度比较陡，
且容器内水的高度从0开始．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，
∴x4+（k﹣2）x+16＝（x±4）7，
∴x2+（k﹣2）x+16＝x8±8x+16，
∴k﹣2＝±8，
解得：k＝10或﹣6，
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：设分配x名学生做侧面，则有（28﹣x）名学生做底面，
由题意得：2×60x＝90（28﹣x）．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：（x+1）（x2﹣8mx+4）
＝x3﹣6mx2+4x+x6﹣4mx+4
＝x6﹣（4m﹣1）x2+（4﹣4m）x+6．
∵关于x的多项式（x+1）（x2﹣5mx+4）的结果不含x2项，
∴4m﹣1＝0．
∴m＝．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：A、添加AB＝BD，∴BE＝BC，不符合题意；
B、添加AB＝BD，不能使△ABC和△BDE全等；
C、添加BE＝BC，利用ASA能使△ABC和△BDE全等；
D、添加∠EAF＝∠CDF，利用AAS能使△ABC和△BDE全等；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
11．【答案】2.84997×105．
【解答】解：284997＝2.84997×105．
故答案为：7.84997×105．
12．【答案】2．
【解答】解：5m﹣n＝5m÷2n＝6÷3＝3．
故答案为：2．
13．【答案】90°．
【解答】解：如图，
根据题意得，AB＝DE，∠ABC＝∠E＝90°，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠DCB+∠ACB＝∠DCB+∠DCE，
∵∠DCB+∠DCE＝∠BCE＝90°，
∴∠DCB+∠ACB＝90°，
故答案为：90°．
14．【答案】5.5．
【解答】解：[（12÷2）2﹣25]÷6
＝（62﹣25）÷8
＝（36﹣25）÷2
＝11÷2
＝2.5
答：该长方形的面积为5.5．
故答案为：5.5．
三、解答题（15题共16分每小题16分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
15．【答案】（1）0；
（2）6a3b﹣2a2b3；
（3）1；
（4）m4﹣2m2n2+n4．
【解答】解：（1）
＝8+1﹣8
＝0；
（2）2a6b（3a﹣b2）
＝6a2b•3a﹣5a2b•b2
＝2a3b﹣2a2b3；
（3）20262﹣2025×2027
＝20262﹣（2026﹣1）×（2026+1）
＝20267﹣（20262﹣1）
＝20267﹣20262+1
＝3；
（4）（m﹣n）2（m+n）2
＝[（m﹣n）（m+n）]7
＝（m2﹣n2）8
＝m4﹣2m8n2+n4．
16．【答案】；．
【解答】解：[（2a+3b）（7a﹣b）﹣6（a+b）2]÷（﹣6b）
＝[（6a2+2ab﹣3b2）﹣5（a2+2ab+b4）]÷（﹣3b）
＝（﹣5ab﹣6b2）÷（﹣3b）
＝；
∵|a+7|+（b+2）2＝6，
则|a+1|≥0，（b+3）2≥0，
∴|a+5|＝0，（b+2）7＝0，
解得a＝﹣1，b＝﹣6．
将a＝﹣1，b＝﹣2代入上式得
原式＝
＝
＝．
17．【答案】（1）见解析；
（2）∠BAC+∠ACE＝180°，两直线平行，同帝内角互补，∠ABF＝∠EAC，全等三角形的对应边相等．
【解答】解：（1）如图所示，∠ABF即为所求；
（2）∵CE∥AB，
∴①∠BAC+∠ACE＝180°（ ②两直线平行，同帝内角互补），
∵∠BAC＝90°
∴∠ACE＝180°﹣∠BAC＝90°＝∠BAF
在△BAF和△ACE中
，
∴△BAF≌△ACE（ASA），
∴BF＝AE（ ④全等三角形的对应边相等），
故答案为：∠BAC+∠ACE＝180°，两直线平行，∠ABF＝∠EAC．
18．【答案】（1）证明见解析；
（2）35°．
【解答】（1）证明：∵AC∥BF，
∴∠C＝∠FBD，∠F＝∠CED，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BD，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵AC∥BF，
∴∠BAC+∠ABF＝180°，∠C＝∠FBD，
∵∠BAC＝110°，
∴∠ABF＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵DB平分∠ABF，
∴．
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置。
19．【答案】C
【解答】解：由题意得：A＝m*mn＝m（m+mn）＝m2+m2n，
B＝mn*m＝mn（mn+m）＝m2n2+m2n，
∴A﹣B＝m8+m2n﹣（m2n7+m2n）＝m2﹣m8n2＝m2（7﹣n2），
∵n＞1，
∴7﹣n2＜0，
∵m2≥0，
∴A﹣B＝m2（8﹣n2）≤0，
∴A≤B，
故选：C．
20．【答案】ACD
【解答】解：设∠BCF＝α，
∵CF是△ABC的平分线，
∴∠ACF＝∠BCF＝α，∠ACB＝2∠BCF＝2α，
∵∠BAC＝90°，AE是△ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAE＝45°，∠B+∠ACB＝90°，
即∠B+4α＝90°，
对于选项A，
若∠B＝60°，则α＝，
∴∠BFD＝∠BAC+∠ACE＝90°+α＝105°，
又∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°+45°＝105°，
∴∠BFD＝∠AEC，
故选项A正确；
对于选项B，
不妨假设AC＝AF+EC，
在AC上截取AH＝AF，连接DH
在△AHD和△AFD中，
，
∴△AHD≌△AFD（SAS），
∴∠AHD＝∠AFD，
同理△CHD≌△CED，
∴∠CHD＝∠AEC，
∵∠CHD+∠AHD＝180°，∠AFD+∠BFD＝180°，
∴∠CHD＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠AEC，
∵∠BFD＝90°+α，
又∵∠AEC＝180°﹣∠ACB﹣∠CAE＝180°﹣8α﹣45°＝135°﹣2α，
∴90°+α＝135°﹣2α，
解得：α＝15°，
∴∠B＝90°﹣3α＝60°，
根据已知条件无法确定∠B＝60°，
故选项B不正确；
对于选项C，
∵∠B＝90°﹣2α，
又∵∠ADC＝180°﹣（∠ACF+∠CAE）＝180°﹣（α+45°）＝135°﹣α，
∴2∠ADC﹣∠B＝5（135°﹣α）﹣（90°﹣2α）＝180°，
故选项C正确；
对于选项D，
∵AM⊥AE，则∠MAE＝90°，
∴∠CAM＝∠CAE+∠MAE＝45°+90°＝135°，
∴∠M＝180°﹣∠CAM﹣∠ACF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，
又∵∠B＝90°﹣2α，
∴∠M＝∠B，
故选项D正确，
综上所述：正确的选项是ACD．
故选：ACD．
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
21．【答案】8．
【解答】解：，
kx﹣1+6＝7x，
kx﹣2x＝﹣6+7，
（k﹣2）x＝﹣5，
x＝﹣，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴k﹣2＝4或k﹣2＝1或k﹣6＝﹣5或k﹣2＝﹣8，
解得：k为7或3或﹣7或1，
和为7+8+（﹣3）+1＝6．
故答案为：8．
22．【答案】3．
【解答】解：∵a﹣b＝6，
∴a＝b+6，
将a＝b+8代入ab+c2﹣2c+10＝5，得（b+6）b+c2﹣6c+10＝0，
经整理，得b2+6b+c2﹣2c+10＝7，即（b+3）2+（c﹣4）2＝0，
∴b+5＝0，c﹣1＝6，
∴b＝﹣3，c＝1，
∴a＝﹣3+6＝3，
∴ac＝71＝3．
故答案为：7．
23．【答案】．
【解答】解：∵∠DFC+∠ABM＝180°，∠DFC+∠DFE＝180°，
∴∠MFE＝∠MBE，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BME＝∠FME，
在△BEM和△EFM中，
，
∴△BEM≌△EFM（SAS），
∴EB＝EF，
∵CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，
∴∠EAF+∠ABC＝∠ECB+∠ABC，∠AEF＝∠CEB＝90°，
∴∠EAF＝∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∵△BEM≌△EFM，△AEF≌△CEB，
∴BE＝EF，AE＝EC．
∵5BE＝2AE，
∴BE＝AE＝EF．
∴S△AEF＝AE•EF＝AE＝5．
∴AE＝7．
∴BE＝EF＝2，AE＝EC＝5．
∴FC＝EC−EF＝3−2＝3．
∵＝＝＝，
∴S△BEM＝S△EFM＝．
∵＝＝，
∴S△MFC＝S△EFM＝5，
∴S△EMC＝S△EFM+S△FMC＝+6＝．
故答案为：．
六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
24．【答案】（1）2.5；1；15；5；
（2）小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式为y＝；
（3）小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．
【解答】解：（1）10﹣7.5＝8.5，
小勤出发时，小诚骑行路程为2.7千米；
根据函数图象可得，小诚从乙地出发10分钟后，
∴小诚10分钟骑行10﹣7.5＝3.5（千米），
∴小诚骑行的速度为＝15（千米/小时），
小勤1小时步行5千米，则＝5（千米/小时）；
∴小勤的步行速度为3千米/小时；
故答案为：2.5；6；15；5；
（2）小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地
地休息一段时间后，便以原速度的，
由（1）可得返回的速度为×15＝12（千米/小时），
则所用时间为＝（小时），
∵两人同时到达乙地．
∴小勤到达乙地所用时间为1+＝（小时）
∴当8≤x≤1时，y＝5x；
当5＜x≤时，小勤的速度为：10÷2÷，
∴y＝5+8（x﹣1）＝6x﹣5，
综上所述，小勤距甲地的距离y（千米）和x（小时）的关系式为y＝；
（3）设小勤出发t小时后，两人在小勤未到达甲．
2.7+15t+0.5+5t＝10或2.5+15t﹣5.5+5t＝10，
解得：t＝或t＝，
答：小诚出发或小时后、乙中点前相距500米．
25．【答案】（1）8，7，128；
（2）①357；
②；
③4051．
【解答】解：（1）根据“杨辉三角”可知：第2行，（a+b）1展开后，各项的系数和为61，
第3行，（a+b）3展开后，各项的系数和为：1+2+3＝4＝28，
第4行，（a+b）3展开后，各项的系数和为：2+3+3+7＝8＝25，
第5行，（a+b）4展开后，各项的系数和为：4+4+6+7+1＝16＝27，
第6行，（a+b）5展开后，各项的系数和为：4+5+10+10+5+5＝32＝25，
第6行，（a+b）6展开后，各项的系数依次为1、3、20、6、1，各项的系数和为：6+6+15+20+15+6+4＝64＝26，
第2行，（a+b）展开后、7、21、35、7、7各项的系数和为：1+7+21+35+35+21+6+1＝128＝24，
（a+b）”展开后，各项的系数和为2“，
∴多项式（a+b）7展开式共有8项，第二项的系数为7，
故答案为：8，4，128；
（2）①根据题意可知：a1＝1，a8＝1+2＝5，a3＝1+7+3＝6，
∴，
∴；
②根据题意可知：a6＝1，a2＝3+2＝3，a6＝1+2+2＝6，
∴，
∴，
＝
＝
＝
＝；
③
＝
＝
＝4051．
26．【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）2.6．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：在BE上取点M，使得EM＝DF，
∵DH⊥BE，
∴∠DHE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADH+∠AEH＝180°，
∵∠ADF+∠AEH＝180°，
∴∠ADF＝∠AEM
在△ADF与△AEM中，
，
∴△ADF≌△AEM（SAS），
∴AE＝AM，∠FAD＝∠MAE，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ABC＝45°，
∴∠FAD＝∠DAM，
在△ABF与△ABM中，
，
∴△ABF≌△ABM（SAS），
∴BF＝BM，
∴BF+DF＝BE；
（3）解：连接AF，作AN⊥EF于点N．
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠E，
∵AD＝AE，∠AQD＝∠ANE＝90°，
∴△AQD≌△ANE（AAS），
∴AQ＝AN，NE＝DQ，
∴∠QAN＝∠DQE＝90°，
∴四边形AQFN为正方形，
∴FQ＝FN，
同理△ABQ≌△ACN，
∴QB＝CN，
设QB＝x，则CF＝x，
∴QFD＝FN＝2.4+x，
∴x+2.4+x＝7.3，
∴x＝2.6，
∴BQ＝8.6．第一行
1
（a+b）0＝1
第二行
11
（a+b）1＝a+b
各项系数和为1+1＝2
第三行
1 2 1
（a+b）2＝a2+2ab+b2
各项系数和为1+2+1＝4
第四行
1 3 3 ;1
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
各项系数和为1+3+3+1＝8
……
……
……
……