2024年甘肃省武威市凉州区高坝中学教研联片中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区高坝中学教研联片中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）−12023的倒数是（ ）
A．2023B．12023C．−2023D．−12022
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a−2a=2B．2(a+2b)=2a+2b
C．7ab−(−3ab)=4abD．−a2−a2=−2a2
3．（3分）下列说法：①2−1 的相反数是 −2−1 ；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若 a ， b 都是无理数，则 |a|+|b| 一定是无理数．其中正确的有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（3分）如图，是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=（ ）
A．90°B．75°C．100°D．60°
5．（3分）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D=90°，BC'=33，则线段C'D的长度为（ ）
A．3B．3155C．15D．3
6．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）试卷源自 每日来这里 全站资源一元不到！更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．5B．7C．8D．10
7．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．0B．34C．12D．14
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数 y=kx(k≠0) 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（ ）
A．3：4：7B．9：16：49C．9：21：49D．3：7：49
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，则sinB的值为（ ）
A．35B．45C．43D．34
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知x=2y=3是二元一次方程2x−ky=−5的一个解，那么k的值是 ．
12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．13．（3分）若分式 xx+1 的值为0，则x的值是 .
14．（3分）计算 (−5)2 的结果是
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将ΔOAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 .
16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C=65°，那么∠BAD的度数是 ．
17．（3分）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG=1，EH=3，则GH的长是 ．
18．（3分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−14x2−32x+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．将直线AC绕点A逆时针旋转60°得到直线l，点E为直线l上一点，且∠AEC+∠CAB=90°，连接CE，则CE= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）|2−2|+2sin45°−(−1)2
（2）（4分）解不等式组：4x−5≤x+13x+12>x.
四、作图题(共6分)
20．（6分）已知：在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度)．
（1）（2分）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）（2分）以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）（2分）求△A2B2C2的面积．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FD＝BC，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
22．（6分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°。
求证：四边形AECF是平行四边形。
23．（6分） 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的12，求新品种花生产量的增长率．
24．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90∘得到△ADF，DF的延长线交BE于H点.
（1）（4分）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）（4分）已知BH=7，BC=13，求DH的长.
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）（4分）试说明：∠BCO=∠ACD；
（2）（4分）若AE=4，BE=16，求弦CD的长．
26．（8分）从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率．
27．（10分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B，与y轴交于C(0，3)．
（1）（3分）求抛物线的解析式．
（2）（3分）点D是直线BC上方抛物线上的一动点，DE⊥BC，DF∥y轴，在抛物线上是否存在一点D使△DEF的周长最大，如果存在，求出周长的最大值．
（3）（4分）在抛物线上是否存在M点，使∠AMB=45°，若存在，求出M点的坐标，如果不存在请说明理由．
答案
1-5 CDDBB 6-10 DDBCA
11．3 12．6 13．0 14．5 15．(−3，1) 16．25° 17．10 18．53
19．（1）1；（2）−120．（1）如图所示， △A1B1C1 即为所求；
；
点C1的坐标为（2，-2）．
（2）如图所示， △A2B2C2 即为所求；（1，0）．
（3） ∵A2C22=20 ， B2C22=20 ， A2B22=40 ，
∴A2C22+B2C22=A2B22 ， A2C2=B2C2 ，
∴△A2B2C2 是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2 的面积是 12×20=10 ．
21．在△ABC和△EFD中，
AB=EFCB=DFAC=ED，
∴△ABC≌△EFD（SSS），
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
22．∵∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。
23．设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为12x，
根据题意得：3000(1+x)×50%(1+12x)=1980，
整理得：x2+3x−0.64=0，
解得：x1=0.2=20%，x2=−3.2(不符合题意，舍去)．
答：新品种花生产量的增长率为20%．
24．（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：
根据旋转性质可得：∠AEB=∠AFD=90∘，
AE=AF，∠EAB=∠DAF
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90∘∴∠FAE=∠DAB=90∘∴∠AEB=∠AFH=∠FAE=90∘∴四边形AFHE是矩形
又AE=AF
∴四边形AFHE是正方形
（2）连接BD
∵BC=CD=13∴在Rt△BCD中，BD=CD2+BC2=132
∵四边形AFHE是正方形
∴∠EHD=90∘又BH=7
∴在Rt△DHB中，DH=BD2−BH2=17
25．（1）∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径．∴AC=AD，∴∠ACD=∠B，
∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，
在Rt△OCE中，CE=102−62=8
∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，
答：弦CD的长为16cm．
26．树状图如图所示：
一共有9种情形，AA有4种情形，
∴P（牌面都是A）= 49 ．
27．（1）∵C点的坐标为（0，3）
∴c=3
将A（-1，0）代入抛物线得：
−1−b+3=0b=2
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3
（2）当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x1=−1，x2=3
∴B点的坐标为（3，0）
∵OB=OC=3
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵DF//y轴
∴∠DFE=∠OCB=45°
∵DE⊥BC
∴DE=EF=22DF
∴C△DEF=DE+EF+DF=(2+1)DF
∴当DF最大时，△DEF的周长最大
设D点坐标为（m，−m2+2m+3），直线BC的解析式为y=kx+3，代入B点的坐标，得：
3k+3=0，解得k=-1
∴直线BC的解析式为：y=-x+3
∴F点的坐标为（m，-m+3）∴DF=−m2+3m=−(m−32)2+94（(0∴当m=32时，DF取最大值为94
∴△DEF周长的最大值为942+94
（3）
①以AB为边在x轴下方作等腰直角三角形，点Q为直角顶点，易求Q点坐标为（1，-2）
以点Q为圆心，QA为半径作⊙Q，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点M（m，−m2+2m+3），根据勾股定理有：
(m−1)2+(−m2+2m+3+2)2=8整理方程，得：
(m−1)2+(m2−2m−5)2=8(m−1)2+[(m−1)2−6)2=8设(m−1)2=a，则原方程为：a+(a−6)2=8，解得，a1=4，a2=7
∴当(m−1)2=4时，m1=3，m2=−1（与A，B重合，舍去）
当(m−1)2=7时，m3=7+1，m4=−7+1
∴M(−7+1，−3)或M（7+1，−3），
②以AB为边在x轴上方作等腰直角三角形，点Q'为直角顶点，易求Q'点坐标为（1，2）
以点Q'为圆心，Q'A为半径作⊙Q'，与抛物线交于M点，点M即为所求．
设点M（m，−m2+2m+3），根据勾股定理有：
(m−1)2+(−m2+2m+3−2)2=8整理方程，得：
(m−1)2+(m2−2m−1)2=8(m−1)2+[(m−1)2−2)2=8设(m−1)2=a，则原方程为：a+(a−2)2=8，解得，a1=4，a2=−1
∴当(m−1)2=4时，m1=3，m2=−1（与A，B重合，舍去）
当(m−1)2=−1不符合实际意义，舍去
综上所述：
M(−7+1，−3)或M（7+1，−3），