2024年陕西省永寿县部分学校中考一模数学试题

这是一份2024年陕西省永寿县部分学校中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0，分解因式等内容，欢迎下载使用。

数学学科
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑
5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-13的相反数是 ( )
A. -3 B. 13 C.3 D.-13
2.芝麻被称为“八谷之冠”，是我国主要的油料作物之一，作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01 kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示为 ( )
×10⁻⁷B.20.1×10⁻⁵×10⁻⁶×10⁻⁷3.计算 6x2y⋅-14xy3= ( )
A.-32x2y3B.-如图，将一个含30°角的三角板和一个直尺按如图所示位置摆放，直尺的一边恰好经过三角尺的直角顶点,若∠BAD=20°,则∠CMN= ( )
A.80° B.70° C.60° D.90°
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E为AC 的中点,连接DE,若AD=3,tan∠DAC=2,则DE的长为 ( )
A. 5 B. 3 C.325 D.35试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。6.如图、一次函数 y₁=kx+bk≠0来这里 全站资源一元不到！与 y2=-12x的图象交于点 Mm-2,，则关于x的一元一次不等式 kx+b<-12x的解集是 ( )
A. x<-2 B. x> -2 C.x>4 D.x<4
7.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长6m，轮子吃水的深度 CD 为1m，则该桨轮船轮子的直径是 ( )
A.10 m B.8 m C. 5m D.4m
8.已知抛物线 y=-ax²-4ax-12a≠0,若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(2,0)均在该抛物线上，且 x₁<-6A.y₂>0>y₁B.y₁>y₂>0C.0>y₂>y₁D.y₁>0>y₂第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.分解因式： 2x³-8x²+8x=
10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 边形.
11.如图，正方形ABCD 和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了： BH²=CH×GH.设 AB=a,CH=b.若 ab=20,则图中阴影部分的周长是 ：
12.如图,矩形ABCD的边AB与γ轴平行,顶点A的坐标为(1,3),顶点C的坐标为(5,1),若反比例函数 y=kx的图象与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是 .(写出一个即可)
13.如图,正方形 ABCD 的边长为 10,点 E 在 CD 上, DE=4,将 △ADE沿 AE 折叠得△AFE,连接BF 并延长,交 CD 于点 G,则. EG=.
三、解答题(共13 小题，计81 分.解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算： 4×-2+-150-|-32|.
15.(本题满分5分)解不等式组： x-2＞-2
4（x-2）＜x+2
16.(本题满分5分)
解方程： 5x-3=1-3x3-x.
17.(本题满分5分)
如图，已知 △ABC,请用尺规作图法，在 △ABC内部求作一点P，使 PA=PB,,且点 P在△ABC边BC的高上.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,已知CB=DE,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,AC与DE交于点 F.
求证:AD平分∠BDE.
19.(本题满分5分)
延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地.某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有座位；若租用6辆，有8个空座位.求该客车的载客量.
20.(本题满分5分)
二十四节气是我国上古农耕文明的产物，将天文、农事、物候和民俗实现了巧妙的结合.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”，同时被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某班组织“二十四节气知多少”活动，老师准备了四张完全相同的不透明卡片，卡面正面分别写有“A.惊蛰”、“B.谷雨”、“C.处暑”、“D.冬至”四个节气，洗匀后背面朝上放在桌上，从中随机抽取一张，并讲述卡片上的节气的含义和习俗.
(1)小海从四张卡片中随机抽取一张，抽到“B.谷雨”的概率是 ；
(2)小海先从四张卡片中随机抽取一张，小波再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“D.冬至”的概率.
21.(本题满分6分)
“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度.下表是小朋的研究报告的部分记录内容：
课题
测量旗杆的高度
测量工具
测量角度(单位：度)的仪器、测量距离(单位：m)的皮尺等
测量成员
小朋
根据上面的内容求出旗杆的高度(精确到1m).
22.(本题满分7分)
我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活.如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)与秤钩所挂物重为y(斤)之间的关系大致如图2所示.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为19厘米时，秤钩所挂物重是多少?
23.(本题满分7分)
文明其精神，野蛮其体魄，学校体育是学生强身健体的重要组成部分.某校为了了解学生体育锻炼的情况，随机对80名学生每周累计锻炼时间进行统计，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
测量方案示意图
示意图说明
如图，旗杆的最高点 D 到地面的高度为 DN，在测点 A、B 用仪器测得点A、B处的仰角分别为α、β,点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C 在同一条直线上.
测量数据
AM=1.5m,AB=5.5m,∠α=37°,∠β=45°
参考数据
sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75
组别
人数
平均锻炼时间
04
2
316
4
628
8
9a
11
1212
14
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；这80名学生每周累计锻炼时间的中位数落在 组；
(2)求这80名学生的平均每周累计锻炼时间；
(3)若该校有1 000名学生，请你估计在该校学生中，每周累计锻炼时间大于9小时的人数.
24.(本题满分8分)
如图,AB是⊙O 的直径,延长弦BC至点 D,使( CD=BC,,连接AD,过点C作⊙O 的切线,交AD于点E.
(1)求证:CE⊥AD;
(2)若⊙O的直径为8,AE=2,求BC的长.
25.(本题满分8分)
如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24 m.某校排球队员站在底线O点处向正前方发球，球从点O 的正上方2.38m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分(如图2)，当球运动到最高点A处时，高度为2.88m，即 BA=2.88m,这时水平距离 OB=5m.以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求排球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(2)根据比赛规则，发球过网，使其落在对方区域的地面上且不出界即为有效发球.请判断这次发球是否为有效发球，并说明理由.
26.(本题满分10分)
(1)如图1,在正方形ABCD 中,点E是对角线 BD 上一点, AB=6,连接AE 并延长至点N,使 AE=EN,连接DN,当 AN+DN最小时，求线段 DE 的长；
(2)如图2，有一块四边形ABCD 的空地，其中 AB=80米, ∠D=60°,且 AD=CD,空地中有一颗老槐树点O(树的大小忽略不计)，恰好与点A、B、C围成一个正方形，空地中有一段半径为80米的弧形道路，现准备在弧AC上找一点P，将弧形道路改造成三条直行道路PA、PB、PC,使得. ∠BPC=90°.这三条道路将空地分割为 △ABP,△BCP和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的农作物.请求出四边形APCD 的面积.