广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
2. 如图，直线，相交于点，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，代入即可解答．
【详解】解：∵∠1和∠2是邻补角，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2=144°，
∴∠1=36°；
故选A．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【点睛】本题考查来这里 全站资源一元不到！了邻补角，知道邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数B. 有最小的正整数，没有最小的整数
C. a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥cD. 内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据无理数的定义即可判定；
B、根据整数的定义可以判断；
C、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；
D、根据平行线的性质可以判断．
【详解】解：A、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
B、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；
C、在同一平面内，a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c，故选项错误；
D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．
4. 下面各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的意义、算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握乘方的意义、算术平方根的定义、立方根的定义是解题关键．
5. ﹣π，﹣3，，的大小顺序是（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数大小比较法则即可得．
详解】解：，
，
，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
6. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标在轴上的特点得出值，将值代入点中得出坐标具体数值，最后根据平面直角坐标系中点的坐标的符号特征得出结论．
【详解】解：在轴上，
，解得，
，，
点，
点在第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标及其特征的理解与运用能力．明确坐标在轴上的特点（横坐标为0）以及点的坐标的符号特征（第一象限内横坐标、纵坐标都为正；第二象限内横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内横坐标、纵坐标都为负；第四象限内横坐标为正，纵坐标为负）是解本题的关键．
7. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解题关键．
【详解】解：A、不是二元一次方程，不符合题意；
B、中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）

A. 54°B. 44°C. 36°D. 24°
【答案】C
【解析】
【分析】作则、，根据平行线的性质求出，则，进而求得的度数．
【详解】解：如图，作，则，
∴，
∴，
∴．
故选C．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线判定与性质，利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解是解题的关键．
9. 对a，b，定义运算“*”如下：，已知，则实数m等于（ ）
A B. 4C. ±D. 4或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．
【详解】解：，
①，
，
和4不符合，
此种情况不符合题意；
②，
（负值舍去），此种情况符合，
即实数，
故选：A
10. 如图，AB∥CD，OE平分∠AOD交CD于E，OF⊥EO，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：（1）∠AOE=60°；（2）OF平分∠BOD；（3）∠GOE=∠DOF；（4）∠GOE=25°，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=65°，故①错误；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=65°，
又OE⊥OF，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF=25°，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如果，那么的值是______．
【答案】-1
【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得的值，再代入代数式求值即可．
【详解】，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，掌握以上知识是解题的关键．
12. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帥”所在的位置可表示为 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
“帅”所在的位置：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
13. 由方程组，可得到x与y的关系式是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：，两式相加得：，即．
故答案为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接．若，则我们把叫做点P的“角坐标”．则点的“角坐标”为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形性质，理解题中“角坐标”的定义是解题的关键．根据题中对“角坐标”的定义即可解决问题．
【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为，连接，，
则，
所以，．
即点的“角坐标”为．
故答案为：．15. 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案．小军同学的作法如下：
①连接；②过点作垂直直线于点；则折线段为所求．
老师说：小军同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）_______（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）
【答案】①③
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可得到答案．
【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，
由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．
16. 下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字为__________，第个三角形的中间数字用含的代数式表示为________.
【答案】 ①. ； ②.
【解析】
【分析】由中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根，据此可得．
【详解】第1个图形中，第2个图形中，第3个图形中4，∴第4个图形中间数字x，则第n个三角形的中间数字为．
故答案为．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是得出中间的数字是上面三角形内数字的5倍与1的和的算术平方根．
三、解答题（每题7分，共21分）
17. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算；根据算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：
．
19. 如图，△ABC在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ．
（1）在图中画出；
（2）点，，的坐标分别为 ， ， ．
【答案】（1）作图见解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）．
【解析】
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），
故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）．
【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
四、解答题（每小题9分，共27分）
20. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；
（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．
【小问1详解】解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
【小问2详解】
把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．
21. 人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生活．某快递公司为了提高工作效率，购买机器人分拣快递．已知购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价．
【答案】甲、乙两种型号机器人的单价分别为10万元、8万元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组应用，设甲型机器人的单价为万元，乙型机器人的单价为万元，根据题意列出关于x，y的一元二次方程组，解方程组求解即可．
【详解】解：设甲型机器人的单价为万元，乙型机器人的单价为万元，
根据题意得：
，解得．答：甲、乙两种型号机器人的单价分别为10万元、8万元.
22. 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别在线段AB，AC，DG，BC上，且∠5＝∠C，∠3＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）判断：∠4与∠B相等吗？为什么？
（3）求证：∠1＝∠2．
【答案】（1）见解析；（2）∠4=∠B，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）根据图形可知和是一组同位角，从而利用平行线的判定定理证明即可；
（2）结合图形可知和是一组同位角，从而利用平行线的性质证明即可；
（3）根据题意推出，从而利用平行线的判定定理得到，进而利用平行线的性质进行证明即可．
【详解】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：根据（1）中的结论，
（两直线平行，同位角相等）；
（3）证明：，，
，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是结合图形找出角之间的位置关系（同位角或者内错角）和等量关系，根据平行线的判定与性质进行求解．
五、解答题（每小题12分，共24分）
23. （1）利用求平方根、立方根解方程：
①3x2=27 ②2（x﹣1）3+16=0．
（2）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：
①= ； ②= ；③= ．
【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（ⅰ）7，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，③0.81．
【解析】
【分析】（1）直接利用解方程基本步骤求解；
（2）分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可．
【详解】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;
②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．
（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（ⅱ）①； ②；③．
故答案为：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，连接，并过点作的平行线．动点、分别以每秒1个单位和每秒3个单位的速度，从、两点同时出发水平向左运动．运动过程中连接，当垂直于直线时，点提速至每秒5个单位并继续向左运动．当点运动到点时，、两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）在整个运动过程中，是否存在某个时刻，使得三角形的面积为10？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点、出发的同时，动点从点出发，以每秒1.5个单位的速度沿轴正方向运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在运动过程中，连接、，分别在和的内部作射线、，使得，，直线、交于点．请直接写出整个运动过程中、与的关系，标注t的取值范围．
【答案】（1）2，
（2）存在，点的坐标为或；
（3）时，，时，．
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质综合应用，动点问题，几何中角度的计算，平面直角坐标系，正确画出图形，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
（1）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，，根据题意，当时，，由此列出方程求解即可，再根即此时运动的时间即可得到点的坐标；
（2）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，分点运动到点之前，和点运动到点之后，且点运动到点之前，及点运动到点之后，且点运动到点之后，三种情况讨论即可；
（3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，过点作直线平行线，交轴交于点，根据运动时间和距离分情况画出图形分析解答即可．
【小问1详解】
如图1，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，，
，，
，，
，，
，，，
，
解得：，
此时，，
，即，
故答案为：2，；
【小问2详解】
存在某个时刻，使得三角形的面积为10；理由如下：
如图2.1，
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，则，，
点运动到点之前，此时，
此时，，
，，，，，
，
当时，
解得：，符合题意，
此时，
；
如图2.2，当点运动到点之后，且点运动到点之前，过点作，垂足为，交轴于点，此时，
此时，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
当时，
解得：，不符合题意；
如图2.3，点运动到点之后，且点运动到点之后，此时，
此时，，
，，，，，
，
，
，当时，
解得：，符合题意，
此时，
；
综上，三角形的面积为10时，存在点的坐标为或；
【小问3详解】
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，过点作直线平行线，交轴交于点，
如图3.1，当时，点在上运动，此时，点和点在，上运动，直线，的交点在轴右侧，
，，，
，
，，，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，，，
，
即；
如图3.2，当时，直线与直线重合，点和点在，上运动，直线，的交点在轴右侧，
此时，，，
，
，即；
如图3.3，当，点和点在，上运动，且点与点重合，直线，的交点在轴右侧，
同理可得：；
如图3.4，当时，点在点左侧运动，点在上运动，直线，的交点在轴右侧，
此时，，，，
，
，
，即，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
如图3.5，当时，点在点左侧运动，点在上运动，直线，的交点在轴左侧，
同理可得：；
综上，时，，时，．