河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市平山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）
1. 如图，下列各角与是内错角的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角；
B、与是内错角；
C、与不是内错角；
D、与是同位角；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 9C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，理解算术平方根的概念是解题的关键．
根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：C．
3. 如图，点在线段上，则点的纵坐标可能是（ ）试卷源自 每日更来这里 全站资源一元不到！新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. 4C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象可知，点的纵坐标在和之间，即可得出答案．
【详解】解：观察图象可知，点的纵坐标在和之间，
点的纵坐标可能是，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，考查数形结合思想，观察图象得到点的纵坐标在和之间是解题关键．
4. 下列命题不成立的是（ ）
A. 等角补角相等B. 两直线平行,内错角相等
C. 同位角相等D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】对各个命题一一判断即可．
【详解】解：A. 等角的补角相等，正确．
B. 两直线平行，内错角相等，正确．
C.两直线平行，同位角相等．这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误．
D.对顶角相等，正确．
故选C．
【点睛】本题考查命题真假的判断．比较简单，注意平行线的性质．
5. 如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠1＝∠2B. ∠DAE＝∠B
C. ∠D＋∠BCD＝180°D. ∠3＝∠4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；
C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．
6. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．
【详解】解：如下图进行标注，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
7. 一个木匠想用一根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的知识可以知道A、C、D三个选项中的图形都可以看成长12米、宽8米的长方形，据此求出它们的周长，B选项中的平行四边形的周长显然大于长12米、宽8米的长方形的周长．
【详解】解：A、C、D三个选项中的图形的周长都是：
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
B选项中的平行四边形的长是12米，高是8米，显然该图形的周长大于40米，故Ｂ正确．
故选：B．
【点睛】解决此题只要通过平移，看出A、C、D三个选项中的图形的周长都是一样的，此题就可以轻松解决．8. 已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直角坐标系中垂直于轴或平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的特点进行计算即可．
【详解】解：∵点Q的坐标为，点P的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．
9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形，解题关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
10. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 29°B. 30°C. 31°D. 33°
【答案】D
【解析】
【分析】延长DC，交AE于点M，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CME的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AEC的度数．
【详解】解：延长DC，交AE于点M，如图所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．
故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、平行线的性质，合理作出辅助线寻找角的数量关系是解题的关键．
11. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（ ）
A. （1）和（2）B. （3）和（4）C. （2）和（3）D. （1）和（4）
【答案】C
【解析】
【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可
【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c，
（1）∵a＜0，b＜0，
∴
故（1）错误；
（2）∵a＜0，b＜0，
∴
故（2）正确；
（3）∵a＜0，c＞0，
∴
故（3）正确；
（4）∵a＜b＜0，
∴
故（4）错误；
故选：C
【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用．
12. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律．根据题意，先写出前8个点的坐标，再找出规律即可，具体见详解．
【详解】解：，，，，，，，，……
，，，
．
故选：D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．）
13. 根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是____．
【答案】
【解析】
【分析】先由表格信息可得：平方根是 再结合再结合平方根的定义可得答案．
【详解】解：由表格信息可得：当时，
则 x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
∵
∴
∴
∴
∴2.5921的平方根是
故答案为：
【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的平方根，掌握“平方根的含义”是解本题的关键．
14. 如图所示，已知，，则______．

【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和邻补角的定义，先根据平行线得到，然后利用邻补角的定义求出即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．

15. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．
【答案】（1，0）
【解析】
【分析】根据题意可得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，即可求解．
【详解】解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，
∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，
∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当PQ⊥x轴时，PQ最小是解题的关键．
16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，阴影部分的面积为48，则平移距离为______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据平移的性质，可知，再结合条件，根据即可求解．
【详解】根据平移的性质可知，，
∵
∴
设，
∵
∴∴
解得．
故答案为： 6．
【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
（1）先运算立方根、算术平方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先进行算术平方根、绝对值的化简、立方根的运算，然后再按运算顺序进行计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
18. 已知，求证：．
证明：已知
∴（_____________）
已知
∴（_______________）
∴（平行于同一直线的两直线平行）
____________________
【答案】，内错角相等，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；，；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】先根据平行线的判定可得，，再根据平行公理的推论可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（平行于同一直线两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：，内错角相等，两直线平行；，同位角相等，两直线平行；，；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
19. 已知七个实数，，4，，，0，．其中五个数已在数轴上分别用点、、、、表示．
（1）点表示数______，点表示数______，点表示数______，点表示数______；
（2）在数轴上准确地表示数（提示：注意观察正方形的面积），并将所有的数用“＜”连接；
______＜______＜ 0 ＜______＜______＜______＜______．
【答案】（1）0，，，4
（2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解答本题的关键.
（1）根据在数轴上的位置即可判断出答案；
（2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案；
【小问1详解】
根据在数轴上的位置,可知，点表示数，点表示数，点表示数, 点表示数
故答案为:0，，，4；
【小问2详解】
在数轴上准确地表示数 如图所示：
由数轴可知，
故答案为：.
20. 如下图所示，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在网格的格点处．
（1）请写出A，B，C的坐标；
（2）三角形的坐标分别为．
①请在图中画出三角形；
②三角形能否由三角形通过平移得到？如果能，请写出平移的过程．
【答案】（1）A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）
（2）①见解析；②能；三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）
见解析；
【解析】
【分析】（1）直接写出各点的坐标，即可求解；
（2）①先描出各点，再顺次连接，即可求解；②根据题意可得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2），即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得： A（－3，0），B（－2，2），C（1，1）．
【小问2详解】
解：①三角形DEF如图所示．
②能通过平移得到．理由如下：
根据题意得：点A（-3，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（-2，-3），点B（-2，2）先向右平移1个单位再向下平移3个单位得到点（-1，-1），点C（1，1）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点（2，-2），
∴三角形ABC先向下平移3个单位，再向右平移1个单位（或先向右平移1个单位再向下平移3个单位）即可得到三角形DEF．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形——平移，熟练掌握图形平移的特征是解题的关键．
21. 如图所示正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为．
（1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，求剩余纸板的面积．
【答案】（1）正方形纸板的边长为
（2）剩余纸板的面积为108cm2
【解析】
【分析】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式.
（1）根据正方形的面积公式进行解答；
（2）由正方体的体积公式求得正方体的棱长，然后由正方形的面积公式进行解答.【小问1详解】
解：正方形纸板的面积为，
所以正方形纸板的边长为．
【小问2详解】
拼成的体积为的正方体的棱长为，
所以剩余纸板的面积为．
22. 如图，是上一点，，交于点，点在边上，且．

（1）判断，的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合可得，然后根据同位角相等，两直线平行即可解答；
（2）由平行线的性质可得、，再根据可得，最后根据平角的定义列式求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）点的坐标为_____；当点移动5秒时，点的坐标为______；
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点移动的时间；
（3）当点在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是20，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）点P移动的时间是2秒或14秒
（3）存在，满足条件的时间或或
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键.
（1）先根据非负数的性质求得, 则, 可求得点的坐标为，然后计算点P的坐标即可；（2）设点移动的时间为秒，点到轴的距离为个单位长度，则点在边上或边上，分别列方程求出的值即可；
（3）设点移动的时间为秒，当点在边上时，则 ；当点在边上时，则；当点在边上时，则，分别解方程求出相应的的值即可.
【小问1详解】
解：且
，
，
，
，
∵四边形是长方形，
，
轴, 轴，
∴；
当点移动秒时，则移动的距离是(单位长度)，
此时点在边上，且单位长度，
∴,
故答案为：；；
【小问2详解】
设点移动的时间为t秒，
∵点到轴的距离为个单位长度，
∴点在边上或边上，
当点在边上，则 ，
解得 ；
当点在边上，则，
解得 ，
综上所述，点移动的时间为秒或14秒.【小问3详解】
存在，设点移动的时间为秒，当点在边上时，如图，
, 且，，
解得 ；
当点在边上时，如图，
且，
，
解得 ；
当点在边上时，如图，
且， ，
解得 ；
综上所述，点P移动的时间 秒或 秒或秒.
24. 如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．

（1）求度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①，证明见解析；②存在，或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，，．则，根据即可求解；
（2）①根据题意可得，根据平行线的性质可得，求得，即可得出结论；
②当点在点的左侧时．当点在点的右侧时．分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
，
，
．
． ，
．
．
．
【小问2详解】
①．
理由如下：
，
．
，
．
．
．
②存在点，使得．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．
，
．
，
．
，
，
．

Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．，
．
，
．
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．