湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。
1．本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；
3．考试时间结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考室；
一、选择题：（每小题3分，共30分． 在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．）
1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2zC. x2＝3D. 2x－y＝5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
2. 解方程组，比较简单的消元方法是（ ）
A. 加法消元B. 减法消元C. 代入法消元D. 三种方法一样
【答案】A
【解析】
【分析】观察这两个方程中，y的系数互为相反数，则利用加减消元法比较简单．
【详解】解：∵两方程中y系数互为相反数，
∴用加法消元法比较简单．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系来这里 全站资源一元不到！试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2＝a6B. a3+a2＝a6C. (a3)2＝a6D. (3a)2＝6a2
【答案】C
【解析】
【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；
B.根据同类项的定义解题；
C.根据幂的乘方解题；
D.根据积的乘方解题．
【详解】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；
D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4. 若，则p、q的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【详解】解：已知等式整理得：，
则，，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】根据提公因式法可判断A项，根据公式法可判断B、C两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
B、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
C、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
D、，所以本选项因式分解正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
【详解】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
7. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，把原式化为，可得，，再进一步可得答案．【详解】解：∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故选D
8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．
【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故选C．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
10. 若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，根据完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式因式分解，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．
二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算： ___________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．
【详解】解：．
故答案：．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12. 已知、满足方程组，则的值为______．【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值．
【详解】解：，
①②得：，
故答案为：1．
13. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【解析】
【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.
14. 若，，则______.
【答案】15
【解析】
分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.
【详解】解： 3×5=15
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.
15. 计算：（2×103）×（8×105）＝_____．
【答案】1.6×109
【解析】
【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．
故答案为：1.6×109．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．
16. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
17. 已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式展开，再求解即可．
【详解】解：，则①
，则②
①②得：
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
18. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查利用完全平方公式分解因式以及非负数的性质，熟练根据完全平方公式对原式进行变形是解题关键．根据一次项的系数将原式中常数项50拆分，分别与二次项构成完全平方式，从而分别配成完全平方，结合非负性分别求解即可．
【详解】解：
即：
．
∴这个三角形的周长为；故答案为12
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．）
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法先求解，再求解，即可求解；
（2）利用加减消元法先求解，再求解，即可求解．
【小问1详解】
解： ，
把②代入①得：，
解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
①×3得：③，
②×2得：，③④得：，
解得，
把代入③得：，
解得，
∴原方程组的解为．
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，单项式乘以多项式，平方差公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键；
（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；
（2）先计算积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
21. 分解因式：（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：

，
当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．
23. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组解为，试计算：的值．
【答案】2
【解析】
【分析】将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果．
【详解】解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．
24. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件，若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
【答案】甲240件，乙72件
【解析】
【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据“商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元”，列方程组求解即可.
【详解】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件
，
解得：，答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键.
25. 阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：
（1）因式分解：
（2）因式分解：
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可；
（2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可；
（3）先计算，再利用完全平方公式即可．
【小问1详解】
解：令，
，
将“A”还原，可以得到：
原式；
【小问2详解】
解：令，则
，
将“B”还原，可以得到：
原式
；
【小问3详解】
解：
，
∵n为正整数，
∴正整数．
∴，
即代数式的值一定是某个整数的平方．
【点睛】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
26. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量关系式是：___________
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）；；
（3）
（4）14
【解析】
【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长；
（2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可；
（3）把代入（2）所得的式子中，计算即可求解；
（4）首先设，根据题意可知：，再根据和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积．
【小问1详解】
解：根据图2所示，大正方形边长为，阴影部分的正方形边长为，
故阴影部分的正方形边长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：图2中阴影部分面积为：，
∵大正方形的面积为：，
又∵四个小长方形的面积为：，
故阴影部分面积还可以表示为：．∴；
故答案为：；；；
【小问3详解】
解：∵，且，
∴；
【小问4详解】
解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．