山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县右玉教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键
【详解】解：∵，，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
2. 如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相交线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相交线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．计算出的度数即可得到答案．
【详解】解：标记，如解图所示．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小来这里 全站资源一元不到！初高最新试卷。，
，
．
故选C．
3. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．

4. 如图，，E是上一点，若平分，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 平方根是它本身的数只有0
C. 没有立方根D. 立方根是它本身数只有0和1
【答案】B
【解析】
【分析】题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，先理解正数的平方根有两个且它们互为相反数；0的平方根和算术平方根是它本身；1的算术平方根是它本身；负数没有平方根和算术平方根，但是有立方根；再根据以上性质对四个选项进行分析即得．解题关键是区分平方根、算术平方根和立方根的性质的不同点．另外，特殊值法是解本题的有效方法．
【详解】解：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．
故选：B．
6. 如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可判断．
【详解】解：∵直线，
∴，，，
只有当时，，
故选项A、B、D说法正确，但不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键．
【详解】解：轴，点，
点B的纵坐标是，
，
当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，
当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，
点B的坐标是或．
故选D．
8. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键．
依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案．
【详解】解：如下图所示：
依题意得：，，
，
，
，
根据直尺的对边平行得，
的余角为：．
故选：A．
9. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（ ）
A. B. ±1C. ±2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：，为整数，，，
，，
，
的平方根是，
故选：D．
10. 中华武术，博大精深．小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．过点E，F分别作的平行线，由平行线的性质得到，分别求出，即可求解．
【详解】解：过点E，F分别作的平行线，
，
，
，，
，
，
，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：____________5．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】先将5化作，再进行比较即可．
【详解】解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是将5化作进行比较．
12. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．

【答案】##150度
【解析】
【分析】本题考查対顶角相等及领补角互补，根据対顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．13. 在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A 重合，则点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．根据题意可得将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．
【详解】解：线段平移后，点与点A 重合，，
将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，
点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
14. 若实数满足，则的平方根为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求平方根，涉及平方根定义、代数式求值、算术平方根的非负性、绝对值非负性及非负式和为零的条件，根据求出实数，得到代数式的值，再求平方根即可得到答案，熟记非负式和为零的条件求出实数是解决问题的关键．
【详解】解：，，且，
，且，解得，
，则的平方根为，
故答案为：．
15. 高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，再由平行线的性质，得到求出的值即可．
【详解】解：由题意可知，，，
，
，
，
解得：，
故答案为：18．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根运算、算术平方根运算及利用立方根解方程等知识，熟记立方根及算术平方根定义及运算是解决问题的关键．
（1）现有立方根及算术平方根的性质化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；
（2）先将原方程整理得，再由立方根定义求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2），原方程整理得，则，
．
17. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），，；
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义求，的值，估算无理数的大小得到的值；
（2）求出代数式的值，再求平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是2．的算术平方根是4．
∴，．
∴，．
∵,是的整数部分
∴；
【小问2详解】
将，，代入得：．
∴的立方根是2．
18. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）将向右平移个单位后得到，请画出 ；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【详解】解：（1）如图所示：△即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，．
（1）若，请求出度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质在角的计算及角之间的数量关系探究中的应用，明确平行线的性质并数形结合是解题的关键，
（1）根据得，因此；
（2）由和可知，再根据得，最后利用即可得证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
20. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】（1），，
（2）路线见解析，走路线为
【解析】
【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走路线．
【小问1详解】
解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
【小问2详解】
解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：．
【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
21 阅读与思考：
【阅读理解】：
明明同学在探索的近似值的过程如下：
∵面积为126的正方形的边长是且．
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵．
∴．
当时，可忽略，得，得到．
即．
（1）直接写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）15； （2），作图见解析
【解析】【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键．
判断出，即可解答；
（2）仿造示例画出图形，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴的整数部分是15；
【小问2详解】
示意图如图所示，
∵面积为253的正方形的边长是，且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴，
当时，可忽略，得，得到，
即．
22. 综合与探究：
【阅读探究】：（1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数．
解：过点M作，
所以_________
因为．
所以．
所以_________．
因为，，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________．
【方法应用】：
（3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质作答即可；
（2）由（1）可直接得出结论；
（3）过点作并根据平行线的性质解答即可；
本题考查平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．
【详解】解：（1）过点M作，
所以，
因为．
所以．
所以
因为，，
所以．
故答案为：，
（2）图1中，和之间存在一定的数量关系，即．
过程：与（1）同理得出，
∵，
∴；
故答案为：．
（3）过点作．
，，
，
，
，
，
．
23. 综合与实践：
【问题情境】
（1）如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角；
【拓展提升】（2）如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为 （用含字母的代数式表示）；
综合应用】
（3）如图③，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分，，分别交射线于点C，D．求与的差．
【答案】（1），，；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，余角和补角，熟知以上知识是解题的关键．
（1）先根据为平角得出，再由、分别是和的平分线可得出的度数，据此得出结论；
（2）根据可知，再由射线、分别平分、可得出的度数，据此得出结论；
（3）先根据平行线的性质得出的度数，再由、分别平分、得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：（1）∵为平角，
∴
∵，分别是和的平分线，
∴，，
∴，，
∴的余角为：，；
（2），
，
射线、分别平分、，
，
即；
故答案为：；
（3）∵，，
∴，
、分别平分、，由（2）可得：，
∵，．
∴．