陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份陕西省渭南市高新区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学(北师大版)
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1.计算: 3⁻¹= ( )
A.3 B.-3 C. 13 D.-13
2.如图，三条直线两两相交，∠1与∠2是 ( )
A.内错角 B.同旁内角 C.同位角 D.对顶角
3.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.000 000 000 34 m,数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为( )
×10⁹×10⁻⁹C.3.4×10¹⁰D.3.4×10⁻¹⁰4.如图,已知直线a,b,c,d,a∥b,c⊥d,若∠1=35°,则∠2的度数为 ( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
5.计算: -2m²³= ( )
A.-6m⁵ B.8m⁵ C.-8m⁶ D.-8m⁵
6.如图，要在河堤对岸点P处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段PN，其依据是 ( )
A.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
7.周末，小津一家驱车前往秦岭赏花，汽车从家开出后先加速，然后在公路上匀速行驶了一段时间，遇上堵车，停滞十分钟后，道路相对畅通，然后缓慢加速到达目的地时停止.下面能反映小津一家汽车在这段时间内的速度变化情况的是 ( )试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。题 号
一
二
三
总 分
得 分




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8.下列图形中，由. ∠1=∠2,能得到 AB‖CD的是 ( )t
,
二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)
9.已知aᵐ=3,aⁿ=2,则aᵐ⁻ⁿ的值为 .
10.如图, ∠AOB=90°,,直线CD过点O,若∠1=20°,则∠2的度数是 .
11.某街心花园有一块长为a米，宽为b米( ab)的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米( x0),，改造后仍得到一块长方形的草坪.改造后长方形草坪的面积与原草坪面积相差 平方米.
12.小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度y(m/s)与空气温度 x°C的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是 40°C时，声音在空气中传播的速度γ约是 m/s.
13.如图,已知直线AF交CD于点E,连接AB,EB,DB.若 ∠A与 ∠BED互余， ∠EBA与 ∠CEB互补，∠AEC=50°,,则∠AEB 的度数为 .
三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
14.(5分)计算: -12024+4×130-|-3|:
)
15.(5分)计算: -m³²⋅-mn²+8m⁷n³÷4n.16.(5分)计算:( a-3a+3-a-1².
17.(5分)如图，已知线段AB，请用尺规作图法，在线段 AB 外求作一点 C，使 ∠BAC=∠α, ∠ABC=∠β.(保留作图痕迹，不写作法)空气温度x/℃
-20
-10
0
10
20
30

声音在空气中传播的速度y/(m/s)
318
324
330
336
342
348

18.(5分)如图, AD‖BC,∠DAE=∠BAE,,AE交CD于点F,交BC的延长线于点 E,且 ∠E=∠CFE, ∠ABF与 ∠BFC相等吗?请说明理由.
19.(5分)先化简,再求值: x-2y²+x-2yx+2y-xx-2y,其中 x=-15,y=2.
20.(5分)如图是一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h(米)随飞行时间t(秒)的变化情况，请根据图中信息，回答下列问题.
(1)这只蝴蝶在.0~2秒飞行过程中，高度最高是 米，高度最低是 米；
(2)这只蝴蝶在0~5 秒飞行过程中，最高高度与最低高度相差 米;
(3)这只蝴蝶在0~5秒飞行过程中，飞行高度是怎样变化的?21.(6分)一个圆的半径为1cm，它的半径增加x cm后，圆的面积增加 ycm².2
25
(1)这个圆的面积增加量 ycm²)与半径增加量x(cm)之间的关系式是什么?
(2)当这个圆的半径增加量x从2cm变化到10cm时(每次增加1cm)，这个圆的面积增加量γ从 (cm² 变化到 (cm².
22.(7分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,∠AOD=2∠BOD.
(1)求 ∠BOE的度数；
(2)若OF平分 ∠COE,求 ∠BOF的度数.
23.(7分)如图是某学校大门口指示牌.已知该指示牌长为( m+2ncm,宽为( m+ncm.根据图中所标数据，解决下列问题：
(1)分别计算空白部分的面积和箭头(阴影部分)的面积；
(2)若 m=10,n=20,，请计算箭头的面积.
24.(8分)如图,已知( CD‖BE,∠1+∠2=180°.
(1)EF与 BC平行吗? 请说明理由;
(2)若 ∠D=2∠AEF,∠1=136°,求 ∠D的度数.
25.(8分)甲、乙两地打电话需付的电话费y(元)随时间t(分钟)的变化关系，如下表所示：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1) 是自变量， 是因变量；
(2)打电话的时间t为1分钟时，电话费y为 元；打电话的时间t为5分钟时，电话费y为 元；
(3)说一说电话费随着打电话时间的增加是怎样变化的?
(4)请估计打电话的时间为3.5分钟时和10分钟时，电话费分别是多少元?26. (10分)已知直线. AB‖CD,EF 是截线,点M 在直线 AB 与 CD 之间.
(1)如图①,连接GM,HM,过点M作M作. MR‖AB..请直接写出 ∠GMH,∠AGM与 ∠CHM之间的数量关系 ；
(2)如图②,在. ∠GHC的角平分线上取两点M，Q，使得. ∠AGM=∠QGH.请写出 ∠M与 ∠GQH之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图③,若射线 GH是. ∠BGM的平分线，点 N在MH的延长线上，连接GN，若 ∠AGM=∠N, ∠M=∠N+12∠FGN,求 ∠MHG的度数.时间t/分钟
1
2
3
4
5
6.
···
电话费y/元
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
···
试卷类型：B
2023~2024学年度第二学期期中检测
七年级数学参考答案及评分标准(北师大版)
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9. 32 10.110° 11.ax-bx-x² 12.354 13.90°
三、解答题(共13 小题，计81分.解答应写出过程)
14.解: -12024+4×130-|-3|
=1+4×1-3 (3分)
=1+4-3
=5-3
=2. (5分)
15.解: -m³²⋅-mn²+8m⁷n³÷4n
=m⁶⋅-mn²+2m⁷n² (3分)
=-m⁷n²+2m⁷n² =m⁷n². · (5分)
16.解: a-3a+3-a-1²
=a²-9-a²-2a+1 (3分)
=2a-10.………… (5分)
17.解:如图,点 C 即为所求.
……(5分)……
18.解:∠ABF=∠BFC.理由如下:……………………(1分)
因为AD∥BC,
所以∠E=∠DAE. . … …(2分)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
B
D
A
C
A
B
D
又因为∠DAE=∠BAE,∠E=∠CFE,
所以∠BAE=∠CFE.
所以AB∥DC.……………… …… (4分)
所以∠ABF=∠BFC.…………… …(5分)
19.解: x-2y²+x-2y'x+2y-xx-2y
=x²-4xy+4y²+x²-4y²-x²+2xy (2分)
=x²-2xy. 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100 (4分)
当 x=-15,y=2时，原式 =-152-2×-15×2=2125.
…… (5分)
20.解:(1)10,5.……………………………………(2分)
(2)8.……………………………………………(3分)
(3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2秒飞行高度逐渐降低，2~3 秒飞行高度逐渐升高，3~5 秒飞行高度逐渐降低.…………………………………………(5分)
21.解:(1)根据题意,得 y=πx+1²-π=πx²+2πx..
所以这个圆的面积增加量y(cm²)与半径增加量x(cm)之间的关系式是 y=πx³+2πx,…………………………(2分)
(2)8π,120π.……………………………………(6分)
22.解:(1)因为∠AOD=2∠BOD,∠AOD+∠BOD=180°,
所以 ∠BOD=13×180∘=60∘.……………………(2分)
因为OE平分∠BOD,
所以 ∠BOE=∠DOE=12∠BOD=12×60∘=30∘.⋯. (4分)
(2)因为 ∠COE=180°-∠DOE=180°-30°=150°,OF平分∠COE,
所以 ∠EOF=12∠COE=12×150∘=75∘. … (6分)
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°.… (7分)
23.解：(1)空白部分的面积为
12m+2n⋅m+n2+n2=12m2+mn+2n2.……… (2分)
箭头的面积为 m+n2n+m-12m2+mn+2n2
=m2+2mn+mn+2n2-12m2-mn-2n2 =12m2+2mn, (4分)
(2)当m=10,n=20时, 12m2+2mn=12×102+2×10×20= 450cm². … (7分)
24.解:(1)EF∥BC,理由如下:因为CD∥BE,
所以∠1+∠CBE=180°.…………………………(2分)
又因为∠1+∠2=180°,
所以∠2=∠CBE.
所以EF∥BC.……………………………………(4分)
(2)因为CD∥BE,
所以∠D=∠AEB.
因为∠AEB=∠2+∠AEF,∠D=2∠AEF,
所以∠2=∠AEF,即∠D=2∠2.…………………(6分)
因为∠1=136°,∠1+∠2=180°,
所以∠2=44°,即∠D=88°.……………………(8分)
25.解:(1)时间t,电话费y.…………………………(2分)
(3)电话费随着打电话时间的增加逐渐增加.…… (5分)
(4)根据表中数据，得打电话时间每增加1分钟，电话费增加0.40-0.20=0.20(元).………………………(6分)
打电话的时间为3.5分钟时，电话费为
0.60+0.20÷2=0.70(元):………………………(7分)
打电话的时间为10分钟时,电话费为1.20+0.20×(10-6) =2.00(元).
答：打电话的时间为3.5分钟时，电话费为0.70元；打电话的时间为10分钟时,电话费为2.00元.…………(8分)
26.解:(1)∠GMH=∠AGM+∠CHM.………………(2分)
(2)∠M+∠CQH=180°.理由如下:……………(3分)
因为MH是∠GHC的平分线,
所以∠CHM=∠MHG.
由(1)知∠M=∠AGM+∠CHM,∠GQH=∠AGQ+∠CHM.
因为∠AGM=∠QGH,
所以∠AGM+MGQ=∠QGH+∠MGQ,即∠AGQ=∠MGH.
(4分)
因为AB∥CD,所以∠AGH+∠CHG=180°.
所以∠M+∠GQH=∠AGM+∠MGH+∠CHM+∠CHM=∠AGH+∠CHG=180°. ……………………………(5分)
(3)解:如图③,令∠AGM=2α,∠CHM=β,则∠N=2α,∠M=2α+β.
因为射线GH是∠BGM的平分线，
所以 ∠FGM=12∠BGM=12180∘-∠AGM=90∘-α.
所以 ∠AGH=∠AGM+∠FCM=2α+90∘-α=90∘+α.⋯(7分)
因为 ∠M=∠N+12∠FGN,所以 2α+β=2α+12∠FGN. 所以∠FGN=2β.…… ………………… (8分)
过点 H作HT∥GN,则∠MHT=∠N=2α,∠GHT=∠FGN=2β.
所以∠GHM=∠MHT+∠GHT=2α+2β,
∠CHG=∠CHM+∠MHT+∠GHT=β+2α+2β=2α+3β.
(9分)
因为AB∥CD,
所以 ∠AGH+∠CHG=180°,即 90°+α+2α+3β=180°.
所以α+β=30°.
所以 ∠GHM=2α+β=60° (10分)