还剩21页未读，
继续阅读
陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
展开
这是一份陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数的识别，大于0的数即为正数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；
故选：D．
2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次对各个选项的主视图进行判断即可得到答案．
【详解】解：A：圆锥体的主视图为三角形，符合题意；
B：三棱柱的主视图为长方形，不符合题意；
C：圆柱体的主视图为长方形，不符合题意；
D：球体的主视图为圆，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查主视图的判断，解题的关键是熟练掌握常见几何体的主视图．
3. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案．试卷源自 每日更新，汇集全国各来这里 全站资源一元不到！地小初高最新试卷。【详解】（﹣2x2）3=﹣8x6．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方．题目比较简单，解题时要细心．
4. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ）
A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°
【答案】A
【解析】
【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE⊥EF，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵GE⊥EF，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：B．
6. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，进而可得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题关键．
7. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵为直径，即，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．
8. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线．故设抛物线解析式为，直接将代入，通过解方程来求n的值．
【详解】解：∵抛物线过点，
对称轴是直线，
又抛物线与x轴只有一个交点，
顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入，得：，
即
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 将数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
【答案】七
【解析】
【分析】本体考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
根据n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个正多边形的边数是n，则
解得：．
故答案为：七．11. 分解因式：__________
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
＝b（a2−1）
＝b（a＋1）（a−1）．
故答案为b（a＋1）（a−1）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式解题关键．
12. 如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，设A（a，0），B（0，b）；由正方形的性质可得△ABO≌△DAF，△ABO≌△BCE，从而可得D（a+b，a）、C（b，a+b）两点坐标，根据两点在双曲线上，代入可得a=b；由D（2a，a）代入求得a2即可解答；
【详解】解：如图，过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
设A（a，0），B（0，b），
ABCD是正方形，则AD=AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，∵∠BAO+∠DAF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∵AB=DA，∠AOB=∠DFA=90°，
∴△ABO≌△DAF（AAS），∴OA=DF=a，OB=FA=b，
∴D点坐标（a+b，a），
同理可得△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=a，OB=EC=b，
∴C点坐标（b，a+b），
∵C、D两点在双曲线上，
∴b（a+b）=10，a（a+b）=10，
∴b（a+b）=a（a+b），∴b=a，
∴△ABO是等腰直角三角形，
将D（2a，a）代入，得：a2=5，
∴AB=，
故答案为：；
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式，勾股定理等知识；综合性强，正确作出辅助线是解题关键．
13. 如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先由，，发现在以为直径的圆上运动，再通过构造直角三角形将转化为，将所求问题转化为常规两条线段和最小问题来解决．
【详解】解：，
，
点在以为直径的圆上运动，
过作，作于，如图，
，
，
在中，，
，
当、、共线时，最小，
过作于，
在中，，，，
，
，
，
作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
最小值为，
最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查以直角三角形为背景的两条线段和最小问题，解决问题的关键是发现点的运动路径．
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂的含义，实数的混合运算，先计算二次根式的乘法，化简绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】解：
；
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得则原不等式的解集为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使点D到点A距离与点D到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和基本作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得，作的垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求．
18. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°，进而可得∠BCF=∠DCG，利用SAS即可证得，根据全等三角形的对应角相，即可证得∠CBF=∠CDG．
【详解】证明：四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形,
∴CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°，
∴
∴∠BCF=∠DCG,
在△BCF和△DCG中,
∴△BCF ≌△DCG(SAS)，
∴∠CBF=∠CDG．
【点睛】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质此题属于基础题，注意数形结合思想的应用．
19. 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？
【答案】敬老院一共有36位老人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设敬老院一共有x位老人，根据“如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋”，结合购买的中老年奶粉袋数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设敬老院一共有x位老人，
根据题意得：，
解得：．
答：敬老院一共有36位老人．
20. 某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．
（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是_____；
（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或面树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意知，七年级推荐了名女生，八年级推荐了名女生，
从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：列表如下：共有种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有种，
∴恰好是一男一女的概率为．
21. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为
（1）求坡顶C到地面的距离：
（2）计算来雁塔的高度．
【答案】（1）坡顶C到地面的距离为10米
（2）米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题：
（1）延长交于点E，过点C作，垂足为F，则，，先设米，则，由勾股定理列方程，求出x的值即可解决问题；
（2）在中，设，用含有的式子表示，再根据求出的值，即可得出．
【小问1详解】女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，男
男
男，女
男，女
男，男
解：延长交于点E，过点C作，垂足为F，
则，
设米，则米，
在中，米，
∴,
∴
解得，（负䐈舍去）
∴米，米；
即坡顶C到地面的距离为10米；
【小问2详解】
解：设米，
在中，
∴；
在中，
∴
∴
∴，解得，
∴米．
22. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少?最少是多少元？
【答案】（1）当时，；当时，
（2）当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元
【解析】
【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法即可得；
（2）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据经销商付款总金额等于购进甲种水果的付款金额与购进乙种水果的付款金额之和建立与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可得．
【小问1详解】
解：当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
综上，当时，；当时，．
小问2详解】解：由题意，设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，
则，
整理得：，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键．
23. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
【答案】（1）人，图见解析
（2）13.1元，12.5元．
（3）人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
【小问1详解】
解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
．
【小问2详解】
这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
【小问3详解】
捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
24. 已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得．
（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查切线的判定定理，三角形全等的判定及性质，勾股定理．
（1）连接、，证明，证得，即可得到结论；
（2）利用推出，由推出，得到，求出，再利用勾股定理求出半径．
【小问1详解】
如图，连接、，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
即：的半径为．
25. 如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
【答案】（1）y=-x2+2x （0≤x≤8）；
（2）不会碰到头，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点B （4，4），先设抛物线的顶点式y=a（x-4）2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；
（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可．
【小问1详解】
解：如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a=-，
∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，
即y=-x2+2x （0≤x≤8）；
【小问2详解】解：工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，
∴将x=1代入y=-x2+2x，
解得：y==1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键．
26. 问题提出：
（1）如图①，在中，平分交边于点D，点E为边上的一个动点，连接，则线段长的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在中，，点D为边的中点，且的两边分别交于点E、F．求四边形的面积．
问题解决：
（3）某观光景区准备在景区内设计修建一个大型儿童游乐园．如图③，四边形为儿童游乐园的大致示意图，并将儿童游乐园分成和四边形四部分，其中在和两区域修建益智区，在区域修建角色游戏区，在四边形区域修建木工区．根据设计要求：四边形是平行四边形，，点E、点F、点M分别在边、边和对角线上，且，四边形的面积为平方米，现需在四边形的四周修建护栏起到保护乐园的作用，为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2）四边形的面积为16
（3）存在最小值，四边形的周长最小为
【解析】
【分析】（1）根据过直线外一点到直线的距离垂线段最短可判断当时，最小，根据勾股定理以及等腰三角形的性质求出，再利用面积法求解即可；
（2）连接，利用等腰直角三角形的性质以及同角的余角相等证明，将所求四边形的面积转化为的面积，然后求解即可；
（3）过点M作连接，利用同角的补角相等得到为，利用等量代换并结合已知条件证得，再利用角平分线的逆定理得到为角平分线并且为定值，最后判断并求解即可．
【小问1详解】
在中，平分，
∴，．
∵，
∴．
∴．
当时，最小，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵点D为边的中点，连接，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
所以，四边形的面积为16．
【小问3详解】
过点M作，连接，
∵是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．∵，
∴．
∴．
∴．
∴是的角平分线，
∴．
设，
∴．
∴．
∴．
∵与都为定值，
当时，此时四边形周长最小，
∴．
∴平行四边形是菱形．
∴．
∴四边形的周长最小为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等及线段最值问题，熟练掌握线段公理，含角的直角三角形的性质及三角形全等的判定及其性质的运用是解决本题的关键．
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数的识别，大于0的数即为正数，据此进行判断即可．
【详解】解：，是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；
故选：D．
2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次对各个选项的主视图进行判断即可得到答案．
【详解】解：A：圆锥体的主视图为三角形，符合题意；
B：三棱柱的主视图为长方形，不符合题意；
C：圆柱体的主视图为长方形，不符合题意；
D：球体的主视图为圆，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查主视图的判断，解题的关键是熟练掌握常见几何体的主视图．
3. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案．试卷源自 每日更新，汇集全国各来这里 全站资源一元不到！地小初高最新试卷。【详解】（﹣2x2）3=﹣8x6．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方．题目比较简单，解题时要细心．
4. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ）
A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°
【答案】A
【解析】
【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE⊥EF，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵GE⊥EF，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．
5. 如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集为，
故选：B．
6. 如图，中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为（ ）
A. 3B. 2.5C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，进而可得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点，分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴．故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线的性质是解题关键．
7. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵为直径，即，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识．
8. 若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式．根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线．故设抛物线解析式为，直接将代入，通过解方程来求n的值．
【详解】解：∵抛物线过点，
对称轴是直线，
又抛物线与x轴只有一个交点，
顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入，得：，
即
故选：A．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 将数据用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
【答案】七
【解析】
【分析】本体考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
根据n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个正多边形的边数是n，则
解得：．
故答案为：七．11. 分解因式：__________
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
＝b（a2−1）
＝b（a＋1）（a−1）．
故答案为b（a＋1）（a−1）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式解题关键．
12. 如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，设A（a，0），B（0，b）；由正方形的性质可得△ABO≌△DAF，△ABO≌△BCE，从而可得D（a+b，a）、C（b，a+b）两点坐标，根据两点在双曲线上，代入可得a=b；由D（2a，a）代入求得a2即可解答；
【详解】解：如图，过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
设A（a，0），B（0，b），
ABCD是正方形，则AD=AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°，∵∠BAO+∠DAF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∵AB=DA，∠AOB=∠DFA=90°，
∴△ABO≌△DAF（AAS），∴OA=DF=a，OB=FA=b，
∴D点坐标（a+b，a），
同理可得△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=a，OB=EC=b，
∴C点坐标（b，a+b），
∵C、D两点在双曲线上，
∴b（a+b）=10，a（a+b）=10，
∴b（a+b）=a（a+b），∴b=a，
∴△ABO是等腰直角三角形，
将D（2a，a）代入，得：a2=5，
∴AB=，
故答案为：；
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式，勾股定理等知识；综合性强，正确作出辅助线是解题关键．
13. 如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先由，，发现在以为直径的圆上运动，再通过构造直角三角形将转化为，将所求问题转化为常规两条线段和最小问题来解决．
【详解】解：，
，
点在以为直径的圆上运动，
过作，作于，如图，
，
，
在中，，
，
当、、共线时，最小，
过作于，
在中，，，，
，
，
，
作于，
四边形是矩形，
，
，，
，
最小值为，
最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查以直角三角形为背景的两条线段和最小问题，解决问题的关键是发现点的运动路径．
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂的含义，实数的混合运算，先计算二次根式的乘法，化简绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】解：
；
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得则原不等式的解集为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解本题的关键．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
17. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使点D到点A距离与点D到点C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质和基本作图，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得，作的垂直平分线交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求．
18. 如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°，进而可得∠BCF=∠DCG，利用SAS即可证得，根据全等三角形的对应角相，即可证得∠CBF=∠CDG．
【详解】证明：四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形,
∴CB=CD，CF=CG，∠BCD=∠FCG=90°，
∴
∴∠BCF=∠DCG,
在△BCF和△DCG中,
∴△BCF ≌△DCG(SAS)，
∴∠CBF=∠CDG．
【点睛】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质此题属于基础题，注意数形结合思想的应用．
19. 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？
【答案】敬老院一共有36位老人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设敬老院一共有x位老人，根据“如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋”，结合购买的中老年奶粉袋数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设敬老院一共有x位老人，
根据题意得：，
解得：．
答：敬老院一共有36位老人．
20. 某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．
（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是_____；
（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或面树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意知，七年级推荐了名女生，八年级推荐了名女生，
从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
解：列表如下：共有种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有种，
∴恰好是一男一女的概率为．
21. 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为
（1）求坡顶C到地面的距离：
（2）计算来雁塔的高度．
【答案】（1）坡顶C到地面的距离为10米
（2）米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题：
（1）延长交于点E，过点C作，垂足为F，则，，先设米，则，由勾股定理列方程，求出x的值即可解决问题；
（2）在中，设，用含有的式子表示，再根据求出的值，即可得出．
【小问1详解】女
女
男
女
女，女
女，女
女，男
男
男，女
男，女
男，男
男
男，女
男，女
男，男
解：延长交于点E，过点C作，垂足为F，
则，
设米，则米，
在中，米，
∴,
∴
解得，（负䐈舍去）
∴米，米；
即坡顶C到地面的距离为10米；
【小问2详解】
解：设米，
在中，
∴；
在中，
∴
∴
∴，解得，
∴米．
22. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少?最少是多少元？
【答案】（1）当时，；当时，
（2）当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元
【解析】
【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法即可得；
（2）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据经销商付款总金额等于购进甲种水果的付款金额与购进乙种水果的付款金额之和建立与之间的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可得．
【小问1详解】
解：当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
综上，当时，；当时，．
小问2详解】解：由题意，设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，
则，
整理得：，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键．
23. 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
【答案】（1）人，图见解析
（2）13.1元，12.5元．
（3）人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
【小问1详解】
解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
．
【小问2详解】
这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
【小问3详解】
捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
24. 已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得．
（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的半径．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查切线的判定定理，三角形全等的判定及性质，勾股定理．
（1）连接、，证明，证得，即可得到结论；
（2）利用推出，由推出，得到，求出，再利用勾股定理求出半径．
【小问1详解】
如图，连接、，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
即：的半径为．
25. 如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
【答案】（1）y=-x2+2x （0≤x≤8）；
（2）不会碰到头，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点B （4，4），先设抛物线的顶点式y=a（x-4）2+4，再根据图象过原点，求出a的值即可；
（2）先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和1.68比较即可．
【小问1详解】
解：如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a=-，
∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，
即y=-x2+2x （0≤x≤8）；
【小问2详解】解：工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，
∴将x=1代入y=-x2+2x，
解得：y==1.75，
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解决问题的关键．
26. 问题提出：
（1）如图①，在中，平分交边于点D，点E为边上的一个动点，连接，则线段长的最小值为 ．
问题探究：
（2）如图②，在中，，点D为边的中点，且的两边分别交于点E、F．求四边形的面积．
问题解决：
（3）某观光景区准备在景区内设计修建一个大型儿童游乐园．如图③，四边形为儿童游乐园的大致示意图，并将儿童游乐园分成和四边形四部分，其中在和两区域修建益智区，在区域修建角色游戏区，在四边形区域修建木工区．根据设计要求：四边形是平行四边形，，点E、点F、点M分别在边、边和对角线上，且，四边形的面积为平方米，现需在四边形的四周修建护栏起到保护乐园的作用，为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出四边形周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2）四边形的面积为16
（3）存在最小值，四边形的周长最小为
【解析】
【分析】（1）根据过直线外一点到直线的距离垂线段最短可判断当时，最小，根据勾股定理以及等腰三角形的性质求出，再利用面积法求解即可；
（2）连接，利用等腰直角三角形的性质以及同角的余角相等证明，将所求四边形的面积转化为的面积，然后求解即可；
（3）过点M作连接，利用同角的补角相等得到为，利用等量代换并结合已知条件证得，再利用角平分线的逆定理得到为角平分线并且为定值，最后判断并求解即可．
【小问1详解】
在中，平分，
∴，．
∵，
∴．
∴．
当时，最小，
∴，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵点D为边的中点，连接，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
所以，四边形的面积为16．
【小问3详解】
过点M作，连接，
∵是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．∵，
∴．
∴．
∴．
∴是的角平分线，
∴．
设，
∴．
∴．
∴．
∵与都为定值，
当时，此时四边形周长最小，
∴．
∴平行四边形是菱形．
∴．
∴四边形的周长最小为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等及线段最值问题，熟练掌握线段公理，含角的直角三角形的性质及三角形全等的判定及其性质的运用是解决本题的关键．
相关试卷
2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷： 这是一份2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题原卷版docx、陕西省西安市逸翠园中学高新三中高新五初2023一2024学年九年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
