2024年安徽省徐州市第七中学中考二模数学试题

这是一份2024年安徽省徐州市第七中学中考二模数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
【详解】解：的相反数是3，
故选：A．
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱锥C. 正方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图分析即可．
【详解】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体；
由俯视图为三角形，所以得几何体为三棱柱．
故选D
【点睛】本题考查了三视图的概念，理解三视图的概念是解题的关键．
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法、幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算，即可得出答来这里 全站资源一元不到！案．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：A、和不同类项，不能合并，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据幂的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，
，，，
，
，
故选：A．
6. 小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
A. 小明B. 小华C. 小亮D. 小雨
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，
∴，
∴在训练中的发挥更稳定小明，
故选：A．
7. 如图，内接于，CD是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】
【分析】本题考查圆周角定理、直角三角形的锐角互余，先利用直径所对的圆周角是直角得到，进而利用直角三角形的锐角互余求解即可．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，由平行线的性质可得∠，由三角形的内角和定理求出的度数是解题的关键．
【详解】设与交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，故选C．
9. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以直接得到当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，从而可以解答本题．
【详解】解：二次函数，
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
故选：B．
10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
二、填空题
11. 点与点关于轴对称，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题是关键是熟练掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：依题意得：，
，
故答案为：1
12. 不等式组的解集是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．
先求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即为所求．
【详解】解：
解不等式①得：，解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：．
13. 假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果枚鸡蛋全部成功孵化，那么只小鸡中恰有只母鸡的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查画树状图求概率，先将所有可能用树状图列举出，再求得满足条件的个数，利用概率公式即可求得答案，掌握列表或画树状图法是解题的关键．
【详解】解：画出树状图：

枚鸡蛋全部成功孵化有种可能，其中恰有只母鸡只有种情况，则只小鸡中恰有只母鸡的概率，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边，点 ， 分别 轴， 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，则点 的坐标为____．

【答案】
【解析】
【分析】过点D作轴于点F，由同角的余角相等可得出，结合可得出，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出、的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，可得反比例函数解析式，由四边形是矩形，边可以看作是把边平移得到的，即可求得点C的坐标，即可求得所在直线的解析式，联立两函数解析式，解方程组，即可求解．
【详解】解：过点D作轴于点F，如图所示．

，
，
又，
，
，
∵四边形为矩形，点，，，
，，，
，，
，
∴点D的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点D，
，
反比例函数解析式为，
四边形是矩形，点，，
边可以看作是把边先向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到的，点D的对应点为点C，
点C的坐标为，即，设线段所在直线的解析式为，
把点B、C的坐标分别代入解析式，得
，
解得，
故线段所在直线的解析式为
，
解得，
点E在第一象限，
点E的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，求反比例函数及一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，求出点C、D的坐标是解决本题的关键．
15. 如图，折叠边长为4cm正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm．
【答案】##
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得DE=DC=4，EM=CM=2，连接DF，设FE=x，由勾股定理得BF，DF，从而求出x的值，得出FB，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG．【详解】解：连接如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∵点M为BC的中点，
∴
由折叠得，∠
∴∠，
设则有
∴
又中，，
∵
∴
∴
在中，
∴
解得，（舍去）
∴
∴∴
∵∠
∴∠
∴∠
又∠
∴△
∴即
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
三．解答题（共13小题，计81分，解答应写过程）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解：
．
17. 解不等式组：．
【答案】．
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组解集为．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，最后的检验是解题的易错点．
先将分式方程化成整式方程求解，然后检验即可解答．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得： ，解得：，
经检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
19. 如图，点A是反比例函数上一点，点B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线．
（1）若，求k的值．
（2）若，求k的值．
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点：
（1）根据题意可得点A和点B关于原点对称，设，则，再利用待定系数法求解即可；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明，得到，设，则，再利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：∵A、O、B三点共线，且，
∴点A和点B关于原点对称，
设，则，
把代入中得；
【小问2详解】
解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
把代入中得．
20. 如图，点A、B、C在上且，，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O．（保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形外心的定义画出图形即可．
【详解】解：如图，点O即为所求．
21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为；
（2）该这种台灯售价为38元．
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为，利用3月份的销售量1月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每台降价元，则每台的销售利润为元，四月份可售出台，利用总利润二每台的销售利润四月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
【小问1详解】
解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：(不符合题意，舍去)．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．
【小问2详解】
解：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得(不符合题意，舍去)，
∴售价为38元
答：该这种台灯售价为38元．
22. 如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：
（1）求证：；
（2）如图，延长交于点，交于点．求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用矩形的性质和翻折的性质可得，从而利用证明结论；
（2）利用等腰三角形两个底角相等，通过计算角度，可证明，由相似三角形的性质得，从而解决问题．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
将沿折叠至，
，
，，
，
在与中，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，，
，
由折叠知：，
，
即，
，
，
．
【点睛】本题是主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，翻折的性质以及全等三角形的判定与性质，是解题的关键．
23. 把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作.
（1）请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率；
（2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线上的概率是__________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征，
（1）列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果数，再利用概率公式可得出答案．
（2）由表格可得点落在直线上的结果数，再利用概率公式计算即可．
熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果有：，，，，共4种，
两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率为．
【小问2详解】
由表格可知，点落在直线上的结果有：，，，共3种，
点落在直线上的概率是．3
4
5
6
3
4
5
6
故答案为：．
24. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为．已知斜坡与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到）
（1）求斜坡的铅直高度和水平宽度．
（2）求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
【答案】（1）ED的铅直高度约为，水平宽度约为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
（1）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点E作，垂足为H，根据题意可得：，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：在中，，
∴，，
∴斜坡的铅直高度约为，水平宽度约为；
【小问2详解】
解：过点E作，垂足为H，
由题意得：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴旗杆的高度约为．
25. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式：
（2）求DE的长．
【答案】（1）y＝；
（2）
【解析】【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度．
【小问1详解】
解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）图像上，AB⊥x轴，
∴S△AOB＝|k|＝3，
∴k＝6，
∴反比例函数为y＝，
∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0），
∴×3+b＝0，解得b＝，
∴一次函数为 ；
【小问2详解】
解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点，
∴当x＝5时y＝＝；，
∴E（5，），D（5，3），
∴DE＝3﹣．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
26. 如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，它的对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N，过点M作轴于点D，连接交对称轴于点E．已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）求与的面积之比；
（3）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，．其中．设此抛物线在点A和点P之间的部分（包含点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为﹐在点A和点Q之间的部分（包含点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，请求出m的值．
【答案】（1）函数的解析式为：，顶点坐标为；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，涉及待定系数法求解析式、两点之间的距离和分类讨论思想，
（1）根据题意采取待定系数法即可求得解析式；
（2）根据题意求得点B和点D的坐标即可得到直线得解析式，再结合两点之间的距离即可求得面积之比；
（3）采取分类讨论：当时，，可得，；当时，，得，，即可求得m．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于A，
∴，解得，
则函数的解析式为：，
即函数的解析式为：，顶点坐标为；
【小问2详解】令，得，解得，，则点，
由（1）得点，则点，
设直线得解析式为，
，解得，
则直线得解析式为，
∵点E为对称轴和直线，
∴，
则；
【小问3详解】
①当时，，
∵点P，Q在此抛物线上，且其横坐标分别为m，
∴，，
∵，
∴，解得（舍去）；
②当时，，
同理得，，
则，解得，（舍去）；
故．