2024年湖北省初中名校联盟中考三模数学试题

这是一份2024年湖北省初中名校联盟中考三模数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 在下列计算中，正确的是， 下列判断错误的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 下列四个数中，比小的数是（ ）
A. 3B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小计算即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本方法是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
故选B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题来这里 全站资源一元不到！试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。关键．
【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形不轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设．截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五．将数据365000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：，
故选C．
4. 下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形逐项进行判断即可.
【详解】A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意，
故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.
5. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
【详解】解：∵，不是同类项，无法计算，
故A合题意．
∵，
∴B不合题意．
∵，
∴C合题意．
∵，
∴D不合题意．
故选：C．
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，故本选项符合题意；
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；
C．企业招聘，对应聘人员进行面试工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意；D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查比较重要，适宜普查，故本选项不符合题意．
故选A．
7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据对顶角的性质求解即可
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选；B．
8. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形内接于，得到；根据得到，利用三角形内角和定理计算，再运用三角形内角和定理解答即可．本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，圆的内接四边形性质是解题的关键．
【详解】∵四边形内接于，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
9. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对顶角相等
D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形、矩形的判定定理，以及对顶角和平行线的性质进行判断即可．
【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
C．对顶角相等，正确；
D． 两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形、矩形的判定定理，以及对顶角和平行线的性质，熟练掌握正方形、矩形的判定定理是解答本题的关键．
10. 如图，二次函数(a，b，c为常数，)的图象关于直线对称，抛物线与x轴交于，两点.若则下列四个结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 对于任意实数t，都有
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系及抛物线与x轴的交点，根据所给函数图象中抛物线的对称轴可得出a，b之间的等量关系，再结合抛物线与x轴的交点情况及点A横坐标的取值范围即可解决问题．
【详解】解：由题知，
A，B两点关于直线对称，
又，
且，，
所以．
故A正确，不符合题意．
由抛物线的对称轴是直线得，，
则，
所以，
又，
所以．
故B错误，符合题意．
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以，
又当时，函数值小于0，
即，
所以，又，
所以，
所以，
故C正确，不符合题意．
因为当时，函数取得最小值，
所以当时，
总有，
所以．
故D正确，不符合题意．
故选：B
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 反比例函数的图象在第___象限．
【答案】二、四
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像和性质进行解答即可．
【详解】解：反比例函数中，
∴反比例函数的图像在第二、四象限内．
故答案为：二、四．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像与k的关系，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像是双曲线，当时，图像在第一、三象限；当时，图像在第二、四象限．
12. 直接写出不等式组的一个整数解是_________．
【答案】0(答案不唯一，答案为内的整数即可)
【解析】
【分析】根据题意，得到不等式组的解集是，其整数解有，自主选择一个即可．本题考查了求不等式组的解集，及其整数解，熟练掌握整数解的确定是解题的关键．
【详解】根据题意，得的解集是，其整数解有，故答案为：0．
13. 湖北省旅游资源丰富，今年“清明节”期间，十堰武当山、官昌清江画廊、荆州方特、黄石天空之城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图计算即可．本题考查了画树状图法求概率，正确画图是解题的关键．
【详解】设十堰武当山用A表示、官昌清江画廊用B表示、荆州方特用C表示、黄石天空之城用D表示，画树状图如下：
根据题意，一共有16种等可能性，选择同一景区的等可能性有4种，
故他俩选择同一景区的概率是．
故答案为：．
14. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】
【分析】设车辆数为x，根据人数相等，列出等式即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
【详解】设车辆数为x，根据题意，得，
故答案为：．
15. 已知等腰中，，，点D是边的中点，沿翻折，使点A落在同一平面的点E处，若，则_________．
【答案】##
【解析】
【分析】连接，延长交于点G，延长，使得，连接，过点C作于点H，根据折叠性质得，，，证明得到，设，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求得，进而得到是等腰直角三角形，则求得．利用三角形的中位线性质证得，进而证明，得到则四边形是正方形，则，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，延长交于点G，延长，使得，连接，过点C作于点H，
根据折叠性质得，，，
∵，，，
∴，
∴，
设，
∵，∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
则．
∵，
∴，则，
∵点D是边的中点，，
∴为的中位线，
∴，
∴，又，
∴，
∴．又，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加合适的辅助线是解答的关键．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 计算：．
【答案】0【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可．
【详解】．解；
；
17. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是和的中点，连接，．
（1）求证：；
（2）当_________度时，四边形为矩形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）90．
【解析】
【分析】（1）根据题意，证明四边形是平行四边形可证．
（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，解答即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明；∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵E，F分别是和的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
当时，四边形是矩形，
故答案为：90．18. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，点D在的延长线上，米，当时，求桑梯顶端D到地面的距离．（参考数据：，结果精确到米）
【答案】米．
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据已知可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】过点作，垂足为，
，
米，，
，
米，
米，
在中，米，
桑梯顶端到地面的距离约为米．
19. 东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；
（2）这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；
（3）估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
【答案】（1），见解析；
（2）、、不能；
（3）人．
【解析】
【分析】（）用乒乓球的人数除以乒乓球所占百分比可得样本容量，用样本容量乘羽毛球所占百分比可得羽毛球人数，进而得出篮球人数，再补全条形统计图即可；
（）根据中位数和众数的定义解答即可；
（）用样本估计总体即可；调查项目
1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）
．篮球 ．乒乓球 ．足球
．排球 ．羽毛球
2．你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：
本题主要考查加权平均数、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．
【小问1详解】
本次调查共抽查了（人），
羽毛球人数为：（人），
篮球人数为：（人），
补全条形统计图如图所示；
故答案为：；
【小问2详解】
由统计图可知，这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是，
平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平
故答案为：，、不能；
【小问3详解】
∵被抽查的人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），
∴被抽查的人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名），
答：估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为人．
20. 如图，一次函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标是，点B的坐标是 ．
（1）求m，n，k；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1），，
（2）或．
【解析】
【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式，即可．
（2）根据函数的图象，结合交点的横坐标写出解集即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，数形结合确定解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
小问1详解】
将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入，
得，
解得，
，
将点坐标代入一次函数，
得，
解得．
【小问2详解】关于x的不等式的解集是：或．
21. 如图，在中，，平分交于点，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，由，则，再根据角平分线的定义得，从而有，证明即可求证；
（）连接交于点，作于点，则四边形和四边形都是矩形，再由，得，从而有，最后利用弧长计算公式即可．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
又∵是的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：连接交于点，作于点，
∵是的直径，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴，，
在中，，
∴
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，平行线的判定与性质，弧长计算公式，矩形的判定与性质和三角函数的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
22. 黄冈特产丰富，各种美食数不胜数．黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y（元）与第x天之间的函数关系式为 (，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量(单位：盒)，(单位：盒)与第x天的函数关系分别是和．
（1）直接写出：第20天东坡饼的销售量是________盒，当天东坡饼的总利润是_______元；第20天武穴酥糖的销售 盒，当天武穴酥糖的总利润是________元；（2）若第x天东坡饼与武穴酥糖总利润相等，求x的值；
（3）求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值．
【答案】（1）120，3600，140，2800；
（2）10； （3）6500．
【解析】
【分析】（1）根据解析式，计算当时的函数值即可；根据，计算当时的函数值，两个函数值的积就是总利润；根据解析式，计算当时的函数值即可；函数值乘以20即可得到总利润．
（2）根据解析式，，计算第x天的总利润为，根据解析式，计算第x天的总利润为，根据利润相等，建立方程解答即可．
（3）设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元，则，利用二次函数的性质计算最值即可．
【小问1详解】
根据解析式，
当时，；
根据，
当时，，
故总利润为：（元），
故答案为120，3600；
根据解析式，
当时，
故总利润为：（元），
故答案为：140，2800．
【小问2详解】
根据解析式，，巩固第x天东坡饼的总利润为，
根据解析式，
故第x天武穴酥糖的总利润为，
根据题意，两种商品的利润相等，
故，
解方程，得(舍去)
故第10天时，两种商品的总利润相等．
【小问3详解】
设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元，
则，
∵，
∴抛物线开口方向向下，对称轴为，
∵，且为整数，
∴当=15时，w有最大值为6500．
答：第15天销售东坡饼和武穴酥糖总利润之和最大，最大值为6500元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，函数值的计算，构造二次函数的求最值，抛物线与方程的关系，熟练掌握构造二次函数的求最值是解题的关键．
23. 【问题背景】（1）如图1，，可以由通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】（2）如图2，，，连接，试猜想之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】（3）如图3，，连接，若，，请直接写出的长度．
【答案】（1）旋转中心：C,旋转方向：顺时针方向；旋转角：；（2）之间的数量关系是；证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质求解即可；
（2）过点C作，且，连接．证明得，证明为等腰直角三角形得，进而可求出之间的数量关系；
（3）过点C作，且，可证，连接，证明得，．证明得，根据勾股定理求出，进而可求出的长度．
【详解】解：（1）旋转中心为点C；
旋转方向：顺时针旋转；
旋转角的大小为；
（2）之间的数量关系是
证明如下：过点C作，且，连接．
∵，
∴，∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，且，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴．
（3）
如图，过点C作，且，
∴．
∵，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
∴．∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等和相似三角形是解答本题的关键．
24. 如图1，已知抛物线C：与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D．
（1）直接写出A，B，D三点的坐标；
（2）如图1，点M是抛物线在第二象限上一点，连接和，交于点N，若的面积比的面积大4，求点M的坐标；
（3）如图2，在直线下方的抛物线上有一点P，过点P作，垂足为点M；过点P作，交抛物线于另一点N．若，求点P的坐标．
【答案】（1），，；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）分别令，，再解方程即可得到答案；
（2）连接，，设点M的坐标为，且．根据．可得，再建立方程求解即可；
（3）先求解设点Р的坐标为，且．分两种情况：当点Р在点N左侧时，可得是等腰直角三角形，取的中点Q，连接，设，可得，，再利用函数的性质建立方程求解即可；当点Р在点N右侧时，同理可得：，，再利用函数的性质建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
当时，
∴，
解得：，，
当时，；
∴，，；
【小问2详解】
连接，，设点M的坐标为，且．
依题意得．
∵，
∴，
即，
∴，
解得，（舍），
∴点M的坐标为；
【小问3详解】
∵抛物线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为(≠0)，
则，解得，
∴；
设点Р的坐标为，且．
∵，
∴，
分两种情况：当点Р在点N左侧时，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，取的中点Q，连接，设，
则，，
将代入到中，
可得，
将代入到抛物线中，可得，
化简得，
将代入到中，
可得，
解得，(舍)，
∴；
当点Р在点N右侧时，
同理可得：，，
将代入到中，
可得，
将代入到抛物线中，可得，
化简得，
将代入到中，可得，解得，(舍)，
∴．
综上所得，或
【点睛】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，二次函数图象与图形面积的综合，与等腰直角三角形的综合应用，清晰的分类讨论与转化思想是应用是解本题的关键．