2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题，共26页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0， 若将一次函数， 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．根据有理数的减法法则进行计算可得结果．
【详解】解：
．
故选：D．
2. 如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．试卷源自 每日更新，来这里 全站资源一元不到！汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；
B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；
C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；
D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是求出．
【详解】解：如图，
由题意可知：，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
4. 计算：（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．
先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可．
【详解】
．
故选：A．
5. 若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（ ）
A. B. 5C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的性质及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键；由题意易得一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、，然后根据题意可进行求解．
【详解】解：当时，则有；当时，则，解得，
∴一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、，
∴点关于y轴对称点的坐标为，
设一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称所得函数解析式为，
∴，解得：，
∴该函数解析式为，
把点代入得：，
∴；
故选B．6. 如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E．若，则菱形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形性质以及相似三角形的判定与性质，先由菱形的性质得出，证明，结合，，代入化简，即可作答．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴
则，
即．
∴菱形的周长为．
故选：D．
7. 如图，四边形内接于，连接与交于点E．若，，且，则的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的性质，三角函数，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是求．
【详解】解：如下图，作，
由题意可得：，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据题意可知二次函数，故该函数的对称轴为直线，函数的最大值为，然后根据对称轴所在的位置进行分类讨论计算即可；准确了解当时，函数的最值会发生变化，从而结合方程解决问题是关键．【详解】解：二次函数，
该函数的对称轴为直线，函数的最大值为，
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
故选：．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在，0，2，这四个数中，最小的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较，二次根式的大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解．
【详解】解：∵负数小于0，正数大于0，
∴，，
∵，，
且，
∴
故答案为：
10. 如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面镶嵌，先确定正边形的内角，然后确定的值即可．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．也考查了多边形的内角和．
【详解】解：设正多边形的边数为，
∵正方形的内角为，
∴正边形的内角为：，
根据题意可得：
，解得：，
∴该正多边形的边数为．
故答案为：．
11. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被西方人称为“东方魔板”，图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板，其中O是对角线BD的中点，点E是CD的中点，分割得到的③、④分别是正方形和等腰直角三角形，图2是用七巧板拼成的“帆船”，则“帆船”中阴影部分（即③和④）的面积之和为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，七巧板，等腰直角三角形的性质，理解七巧板的特征是解题的关键．
根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求出④的面积，再根据七巧板的特征求出③的面积，相加即可．
【详解】∵正方形ABCD边长为4cm，点E是CD的中点，
∴，
∵④是等腰直角三角形，
∴，
∵O是对角线BD的中点，，
∴，
∵③是正方形，
∴③的边长是，
∴，
∴阴影部分（即③和④）的面积之和为：，
故答案为：4．12. 已知反比例函数（k为常数，且）图象在每个象限内，y随x的增大而增大，点、是反比例函数图象上的两点，若，则_________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征及各象限内点的坐标特点，先根据判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质可判断出此函数图象在第二、四象限，再根据，可判断出、两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系．
【详解】解：反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，，
此函数图象在第二、四象限，
，
，在第二象限，点，在第四象限，
，
故答案为：
13. 如图，在中，，，点E是线段上的动点，连接，点D关于的对称点为F，连接，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，过点C作于点G，先根据平行四边形的性质，解，
再对运用勾股定理求得，由对称确定点F的轨迹，由，确定当A、F、C三点共线时，最小，即可求解．
【详解】解：连接，过点C作于点G，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在中，利用勾股定理可得，
∵点D与点F关于对称，
∴，
∴点F在以C为圆心，为半径的（平行四边形内部）上，
∵，
∴当A、F、C三点共线时，最小，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形三边关系确定最值，以及点与圆的位置关系，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式．去分母，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．
【详解】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
∴原不等式的解集为．
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查特殊三角函数值、负指数幂及二次根式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据特殊三角函数值、负指数幂及二次根式的运算可进行求解
【详解】解：原式
．
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查解分式方程，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解题关键在于掌握运算法则．
【详解】
．
检验：将代入
∴原方程的解为．
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在上确定一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，只需要作的角平分线与交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图所示，作的角平分线与交于点D，点D即为所求．
由角平分线的性质可得点D到的距离相等，则，即．
18. 如图，点C是线段的中点，点D、E在线段的上方，连接、、、，，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据“”即可证明．
【详解】证明：∵点C是线段的中点，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
（1）点B关于原点O对称的点的坐标为 ；
（2）与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、，请在图中画出．
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了点关于原点的对称，在平面直角坐标系内作关于坐标轴对称的图形；
（1）根据关于原点的对称规律：“横纵坐标分别与原坐标互为相反数”，即可求解；
（2）按要求作出图形，即可求解；
掌握点关于原点的对称规律及对称图形的作法是解题的关键．
【小问1详解】
解：点B关于原点O对称的点的坐标为，
故答案：；
【小问2详解】
解：如图，
为所求作．
20. 端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，日期在每年农历五月初五．端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意，B－创意做香囊，C－诗意写端午，D－龙舟乐端午，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分，并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“B－创意做香囊”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）青青和苗苗是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
【答案】（1）随机 （2）
【解析】
【分析】（1）根据事件的分类标准判断解答即可．
（2）利用画树状图法解答即可．
本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，得选到“B－创意做香囊”是随机事件，
故答案为：随机．
【小问2详解】
根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的有7种，
∴两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
21. 下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．
连接交于点M，由等腰及矩形得到，证明，得，即可求解．
【详解】解：连接交于点M．项目主题
测量某信号塔的高度AB
测量示意图

说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内）
测量数据

备注
为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处
任务
求该信号塔的高度

由题意得：四边形、四边形、四边形均为矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
则．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
解得：．
故该信号塔的高度为．
22. 青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用．
【答案】（1） （2）元
【解析】
【分析】本题考查一次函数及一元一次方程的应用，
（1）设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，根据费用＝单价×数量，即可得解；
（2）先根据“学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副”得到关于的一元一次方程，求解后得到的值，再代入（1）中所得的函数表达式求解即可；
正确理解题意，得到与之间的函数表达式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，
由题意可得：，
∴与之间的函数表达式为；
【小问2详解】
设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，
则：，
解得：，
当时，．
答：学校购买这些运动器材所需的总费用为元．
23. 4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计．
组别
成绩x /分
频数
频率
A
6
0.1
B
12
0.2
C
m
0.25
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 名，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数落在 组，以每组成绩的组中值（如A组的组中值为55）为该组竞赛成绩的平均数，求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛，若成绩在70分以上（含70分）的为合格，估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数．
【答案】（1）60；图见解析
（2）C（或）；77分
（3）840名
【解析】
【分析】本题考查了统计知识，解题的关键会求中位数和70分的合格比，
（1）用频数除以频率可得抽取的学生总数，将总数减去各个频数可得m；
（2）根据中位数的概念，平均数的算法求出即可；
（3）将总人数乘以70分的合格比，计算即可．
【小问1详解】
解：，
所以抽取的学生人数为60名，频数分布直方图如下：D
18
0.3
E
9
0.15
【小问2详解】
一共有60个数据，
中位数应该是第30，31个数的平均数，
，
中位数落在C组；
（分），
学生竞赛成绩的平均数77分；
【小问3详解】
（名），
该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数是840名．
24. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）已知的半径为9，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）利用切线的性质得到，利用圆内接四边形的性质求得，再根据等角的补角相等得到，据此即可得解；
（2）连接，证明，利用相似三角形的性质求得，据此即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，
∴，则．
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
25. 【问题背景】
文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传．
【模型建立】
现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．
【任务解答】
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）根据题意可设，进而利用待定系数法求出函数解析式；
（2）连接交于点F，先求得点D和点E的纵坐标均为，令，可求出，再求解即可．
【小问1详解】
解：由题可得抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，
得，
解得，
此抛物线对应的函数表达式为．【小问2详解】
连接交于点F．
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴点D和点E的纵坐标均为，
令，
解得，
∴，
∴，
（元），
∴购买该区域（即菱形）的涂料需要花费元．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，则的度数为 ．
图1
【问题探究】
（2）如图2，在中，，是边的中线，求的面积；
图2
【问题解决】
（3）如图3，张叔叔承包了一块形如的三角形田地，用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜，其中，，点B是该养蜂场的入口，在点D、E处设立蜂蜜销售点，，已知是该养蜂场中一条长为的小路（小路宽度忽略不计），其中区域为蜂源植物生长区，区域为蜂巢区，为方便蜂蜜运输，张叔叔规划沿再铺设一条小路（小路宽度忽略不计），经测量得到，求小路的长．
图3
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线；
（1）根据平行四边形的性质求解即可；
（2）根据等边三角形的性质和判定，利用勾股定理计算即可；
（3）以为边作平行四边形，连接，证明是等边三角形，将绕点C顺时针旋转得，连接，证明利用勾股定理求解即可；
【详解】（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，故答案为：；
（2），
是等边三角形，
，
是边的中线，，
，
，
；
（3）以为边作平行四边形，连接，则，设，则，
，
，
，
是等边三角形，
，
将绕点C顺时针旋转得，连接，
是等边三角形，，
，
，
，
，
解得（负值舍去），
小路的长为；