河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共21页。

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；
【详解】∵盖住的点在第四象限，
∴符合条件；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
2. 4的平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3. 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向上，处，则嘉淇家位于西柏坡的（ ）
A. 南偏西方向，处B. 南偏东方向，处
C. 北偏东方向，处D. 北偏东方向，处
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图可得：
∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向，处，
∴嘉淇家位于西柏坡的北偏东方向，处．
故选：C．
4. 下列各式中正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题．
【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意；
选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意；
选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意；
选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，下列推理及所注依据错误的是（ ）
A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
C. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
D. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项正确；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），选项错误；
C、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
D、∵，∴（两直线平行，内错角相等），选项正确；
故选B．
6. 过点和作直线，则直线AB（ ）
A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标系下点的特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键．
【详解】解：∵点和的纵坐标相同，
∴直线轴；
故选A．
7. 如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了补角的性质，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
【详解】解：由题意得：推理依据是同角的补角相等，
故选：C．
8. 若a满足，则a的值为（ ）
A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或
【答案】C
【解析】
【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．
【详解】∵，
两边同时平方，得，
两边同时立方，得，
整理得，，
解得，，，
∴a的值为0或1．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．
9. 对于，下列说法正确的是（ ）
：表示14的算术平方根；
：是无理数；
：在3与4之间
A. 三个都正确B. 只有Ⅰ与Ⅱ正确C. 只有Ⅱ与Ⅲ正确D. 只有Ⅱ不对
【答案】A
【解析】【分析】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法．
根据无理数的意义和估算分别判断即可．
【详解】：表示14的算术平方根；符合无理数的意义，说法正确，符合题意；
：是无限不循环小数叫做无理数，开不尽的方根是无理数，所以是无理数，故说法正确，符合题意；
：即，则在3与4之间说法正确，符合题意；
综上所述：三个说法都正确，
故选：A．
10. 如图，点A，B的坐标分别为，，将线段平移至的位置，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移与坐标，根据对应点的坐标确定平移方式即可求解．
【详解】解：由、可得平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，
∴的坐标为．
故选：C．
11. 如图为平面上五条直线，，，，相交的情形，根据图中标示的角度，下列叙述正确的是（ ）
A. 和平行，和平行B. 和平行，和不平行
C. 和不平行，和平行D. 和不平行，和不平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题时关键是掌握平行线判定定理，
根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
【详解】，
和不平行，
对顶角相等，
，，
∴和平行．
，
∴和平行．
故选：C．
12. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：
如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标．
【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图：
，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴，
∴点的坐标是．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 点（2，1）到x轴的距离是____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点（2，1）到x轴的距离是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14. 如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．
【答案】
【解析】
【分析】由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长即可．
【详解】解：∵拼成的正方形的面积为，∴这个正方形的边长是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的乘方和乘法计算，算术平方根的实际应用，正确理解面积不变规律是解题的关键．
15. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，据此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有角）按如图所示摆放，若直线，则的度数为_______．
【答案】##15度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质进行计算即可．
【详解】解：如图所示，延长一直角边交直线a于一点，
∵
∴
由三角形外角性质，可得
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）求x的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是求解算术平方根，立方根，利用立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键；
（1）先分别求解算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）利用立方根的含义解方程即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：
解得：
18. 中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
【答案】（1），，
（2）路线见解析，走路线为
【解析】
【分析】（1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置；
（2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线．
【小问1详解】
解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），
∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），
点C的坐标为（1，3），
点D的坐标为（3，1）．
故答案为，，．
【小问2详解】
解：以 “帅”为（0，0），则“马”走的路线为，
如图：．
【点睛】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．
19. 将下列证明过程补充完整．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（__________________），
∴____________（__________________）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴____________（内错角相等，两直线平行），
∴（__________________）．
【答案】内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质和判定定理，先证明，推出，再证明，推出据此即可证明．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
20. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．
（1）根据上述平方根的意义，试求方程的解．
（2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．
【答案】（1）或
（2）秒
【解析】
【分析】本题考查平方根及应用，
（1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解；
（2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可；
熟练掌握平方根定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
∴或；
【小问2详解】
根据题意，得：，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
答：这个物体到达地面所需的时间为秒．
21. 如图，直线与相交于点O，平分，已知．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，画出图形，并求的度数．
【答案】（1）
（2）作图见解析，的度数为或
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质以及角平分线定义，垂线的画法，熟练掌握各角之间的数量关系是解决问题的关键；
（1）由角平分线定义及邻补角定义得，根据对顶角相等得
（2）根据垂线的定义，确定点G位置，分类讨论即可，
【小问1详解】
∵平分，，
∴．
∵
，
∴．
又∵，
∴；
【小问2详解】
如图，和即为所求；
点G有可能在上方也可能在下方，
当G有可能在上方，由作图可知，，
∴；当G有可能在下方，由作图可知，，．
综上，的度数为或
22. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形．
【答案】（1）3 （2）5，
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图．
(1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可．
(2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可．
(3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可．
【小问1详解】
设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
【小问2详解】
∵魔方的棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，
则，
解得（舍去），故正方形的面积是5，边长为．
【小问3详解】
设正方形的边长为m，根据题意，得，
解得（舍去），
画图如下：
23. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）长为，宽为
（2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【解析】
【分析】（1）设长方形信封长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡边长，然后与信封的宽比较即可．
【小问1详解】
∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；【小问2详解】
面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
24. 已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．

（1）若、分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值；
②作平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）；
（2）
（3）②或
【解析】
【分析】（1）根据，可得，再根据补角的定义即可求出；根据可得，再根据补角的定义即可求出；
（2）先根据图表示出，，进而根据，可得，即可求解；（3）①根据题意分别表示出，根据三角形内角和定理即可求解；②分情况讨论：当点Q在直线左侧；当点Q在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵
∴；
∵
∴
∴；
【小问2详解】
解：由图可得：
∵，，
∴，
∴
∵
∴
∴；
【小问3详解】
① 解：由图可得：
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴∵恰好平分，
∴
在中，
解得：；
②当点Q在直线左侧，

∵，
∴，
∵
∴；
∵，平分平分，
∴，
∴；
当点Q在直线右侧，

∵，
∴，
∵
∴；
∴
∵平分平分，
∴
∵
∴；【点睛】本题考查利用平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质等．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．