吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题计算等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝7B．x＞7C．x＜7D．x≠7
2．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.000005克，将数据0.000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣5B．0.5×10﹣5C．5×10﹣6D．50×10﹣6
3．（3分）在一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．2B．C．0D．﹣4
4．（3分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
5．（3分）函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝4，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
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8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若分式的值为0，则x＝ ．
10．（3分）关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝ ．
11．（3分）将直线y＝2x+1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为 ．
12．（3分）若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣8的值为 ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的周长为 ．
14．（3分）根据图象获取信息：关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ；关于x的不等式mx+n＜1的解集是 ；当y1≥y2时，x的取值范围是 ．
三、解答题（共78分）15．（6分）计算：
16．（6分）解分式方程．
17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+1（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（m，2）、B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）△AOB的面积为 ．
19．（7分）图①、图②、图③均是7×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以A、B为顶点画一个面积为3的平行四边形；
（2）在图②中以A、B为顶点画一个面积为4的平行四边形；
（3）在图③中以A、B为顶点画一个面积为10的平行四边形．（正方形除外）
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．
21．（8分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价各是多少元？
22．（9分）甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）乙完成任务时，甲加工多少个零件．
23．（10分）【例题呈现】
【方法运用】如图①，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF．
分析：要证明OE＝OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），
又∵AB∥DC，
∴∠EBO＝∠FDO，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF．
分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为14，求CF+OF的值；
【拓展提升】如图②，若四边形ABCD是平行四边形，过点O作直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点O作直线GH分别交边AD、BC于点G、H，且S四边形DGOF＝，若AD＝3，AB＝5，AG＝1，则DF＝ ．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B．直线与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是直线MD在第四象限内的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，当S＝20时，在平面直角坐标系内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝7B．x＞7C．x＜7D．x≠7【解答】解：由题意得：x﹣7≠0，
解得：x≠7，
故选：D．
2．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有0.000005克，将数据0.000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣5B．0.5×10﹣5C．5×10﹣6D．50×10﹣6
【解答】解：0.000005＝5×10﹣6．
故选：C．
3．（3分）在一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．2B．C．0D．﹣4
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1中，若y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴四个选项中只有﹣4＜0，
故选：D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A．1B．C．D．3
【解答】解：点到x轴的距离是：．
故选：B．
5．（3分）函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合①．
故选：A．
6．（3分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．缩小为原来的2倍D．缩小为原来的4倍
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得：
，
可见新分式与原分式的值相等．
故选：B．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝4，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．7B．6C．4D．2
【解答】解：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，
∴，，
在△ABO中，2＜AB＜6，则C选项符合题意，
故选：C．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B、D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的面积是8，
∴△ABC的面积＝的面积＝，AB＝CD，AB∥CD，
∴点B、D横坐标互为相反数，
∴点B、D纵坐标也互为相反数，
又∵AB∥x轴，AB∥CD，
∴OA＝OC，
∴，
∴k＝2S△AOB＝S△ABC＝4，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若分式的值为0，则x＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（3分）关于x的方程﹣＝1有增根，则m＝ 5 ．
【解答】解：∵﹣＝1，
∴m﹣3﹣x＝x﹣2，
解得：x＝，
∵方程﹣＝1有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝中得：2＝，
解得：m＝5，
故答案为：5．
11．（3分）将直线y＝2x+1沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为 y＝2x+4 ．
【解答】解：∵将直线y＝2x+1沿y轴向上平移3个单位，
∴平移后的直线解析式为y＝2x+1+3，
即y＝2x+4，
故答案为：y＝2x+4．
12．（3分）若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣8的值为 ﹣3 ．
【解答】解：将点A（a，b）代入双曲线解析式得：ab＝5，
∴ab﹣8＝5﹣8＝﹣3，
∴代数式ab﹣8的值为﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的周长为 20 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
标记点F如下：
由作图痕迹，可知：EF是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝4，
又∵BE：EC＝2：1，
∴EC＝2，BC＝BE+EC＝6，
∴▱ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，
故答案为：20．
14．（3分）根据图象获取信息：关于x的不等式ax+b＞0的解集是 x＜4 ；关于x的不等式mx+n＜1的解集是 x＜0 ；当y1≥y2时，x的取值范围是 x≥2 ．
【解答】解：∵直线y2＝ax+b与x轴的交点是（4，0），且y1随着x的增大而减小，
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
∵直线y1＝mx+n与y轴的交点是（0，1），且y1随着x的增大而增大，
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；
由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），
当函数y1的图象在y2的上面时，有x＞2；当y1＝y2时，x＝2，
所以当x≥2时，y1≥y2；
故答案为：x＜4；x＜0；x≥2．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
【解答】解：原式＝＝2．故答案为2．
16．（6分）解分式方程．
【解答】解：，
方程两边都乘以2（x﹣1）得：3﹣2＝6（x﹣1），
解得：，检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
17．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+1（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于A（m，2）、B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求反比例函数解析式；
（2）△AOB的面积为 ．
【解答】解：（1）∵点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝（k2≠0）的图象上，
∴k2＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴反比例函数函数解析式为：y＝；
（2）∵点A（m，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，
解得：m＝1，
∴A（1，2）．
令y＝k1x+1中x＝0，
得y＝1，
∴C（0，1），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝
＝
＝，
故答案为：．
19．（7分）图①、图②、图③均是7×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中以A、B为顶点画一个面积为3的平行四边形；
（2）在图②中以A、B为顶点画一个面积为4的平行四边形；
（3）在图③中以A、B为顶点画一个面积为10的平行四边形．（正方形除外）
【解答】解：（1）如图：
▱ABCD即为所求（答案不唯一）；
（2）如图：
▱ABCD即为所求（答案不唯一）；
（3）如图：
▱ACBD即为所求．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵M，N分别是OB，OD的中点，
∴NO＝MO，
在△ANO和△CMO中，
，
∴△ANO≌△CMO（SAS），
∴AN＝CM．
21．（8分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价各是多少元？
【解答】解：设台灯B每盏的进价为x元，则台灯A每盏的进价为（x+30）元，依题意得：＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：台灯A每盏的进价为80元，台灯B每盏的进价为50元．
22．（9分）甲、乙两人加工相同数量的零件，甲先加工1小时后乙开始加工，乙加工2小时后，甲因某种原因工作效率降低，每小时比原来少加工10个零件，乙的工作效率与甲开始时的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的个数y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的关系如图所示．
（1）a＝ 60 ，b＝ 10 ；
（2）求甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式；
（3）乙完成任务时，甲加工多少个零件．
【解答】解：（1）由图象可知，甲开始时1小时加工20个零件，
∴a＝20+2×20＝60；
∵甲工作效率降低后每小时比原来少加工10个零件，
∴甲降低工作效率后每小时加工10个零件，
∴b＝2+＝2+8＝10，
故答案为：60，10；
（2）甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（2，60）、（10，140）代入 y＝kx+b（k≠0），得，
解得，
∴甲工作效率降低后y（个）与乙加工的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝10x+40；
（3）∵乙的工作效率为20（个/小时），
∴乙完成任务所需时间为：140÷20＝7（小时），
把x＝7代入y＝10x+40，得y＝10×7+40＝110．答：乙完成任务时，甲加工110个零件．
23．（10分）【例题呈现】
【方法运用】如图①，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为14，求CF+OF的值；
【拓展提升】如图②，若四边形ABCD是平行四边形，过点O作直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点O作直线GH分别交边AD、BC于点G、H，且S四边形DGOF＝，若AD＝3，AB＝5，AG＝1，则DF＝ ．
【解答】解：【方法运用】四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F．求证：OE＝OF．
分析：要证明OE＝OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），
又∵AB∥DC，
∴∠EBO＝∠FDO，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BEO≌△DFO，
∴OE＝OF．
∴OA＝OO＝3，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，
∵△AEO的周长为14，
∴OA+AE+OE＝14，
∴AE+OE＝14﹣3＝11，
∴CF+OF＝AE+OE＝11；
【拓展提升】如图②，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，OA＝OC，
∵S△COD＝S△AOD＝，S四边形DGOF＝，
∴S△AOD＝S四边形DGOF，
∴S△AOG＝S△DOF，
∵＝，，
∴ON＝DF•OM，
∵S≡ABCD＝AD•2ON＝CD•2OM，
∴3×2ON＝5×2OM，
∵，
∴，
故答案为：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B．直线与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是直线MD在第四象限内的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，当S＝20时，在平面直角坐标系内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点B是直线AB：y＝x+4与y轴的交点坐标，
∴B（0，4），
∵点D是直线CD：y＝﹣x﹣1与y轴的交点坐标，
∴D（0，﹣1）；
（2）如图1，∵直线AB与CD相交于M，
∴M（﹣5，），
∵B（0，4），D（0，﹣1），
∴BD＝5，∵点P是直线MD在第四象限内的一个动点，
∴x≥0，
S＝S△BDM+S△BDP＝×5（5+x）＝x+（x≥0），
（3）如图2，
由（2）知，S＝x+，
当S＝20时，x+＝20，
∴x＝3，
∴P（3，﹣2），
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，
设E'（m，n），
∵B（0，4），P（3，﹣2），
∴BP的中点坐标为（，1），
∵M（﹣5，），
∴＝，＝1，
∴m＝8，n＝，
∴E'（8，），②当AB为对角线时，同①的方法得，E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得，E''（﹣2，﹣）；
即：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，﹣）．