广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 120 分钟
一、单选题(本题8小题，共40分)
1.下列函数求导正确的是( )
A.2e⁻ˣ'=2e⁻ˣB.ex+ln2'=ex+12C.lnx2'=2xD.eˣsinx'=eˣcsx−sinx2. 记Sn为数列{an}的前n项和, 设甲: {an}为等差数列; 乙: {Snn}为等差数列, 则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 记Sn为等比数列{an}的前 n项和, 若 S₄=−5,S₆=21S₂,则 S₈=（ ）
A. -85 B. 85 C. 120 D. -120
4.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列(无并列名次)共有( )
A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
5.已知随机变量X的分布列满足：P(X=n)=an(n=1,2,3,4), 其中a为常数, 则P(X=3)=( ).
A. 14 B. 310 C. 35 D. 34
6. 已知随机变量X , Y 满足Y⇌2X+1 , 且随机变量X 的分布列如下:
则随机变量Y 的方差D(Y)=( )
A. 59 B. 209 C. 43 D. 299试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7.已知00
1
2
P
16
13
a
来这里 全站资源一元不到！在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为( )
∪121D.014∪1218.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)A. (-∞,2} B. (2,+∞) C. (4,+∞) D. (-∞,4)
二、多选题(本题3小题，共18分)
9.连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，事件A为“m=7”, 事件B为“a=3”, 下列说法正确的是( )
A.PA=16B.PB=16C.PA|B=136 D. 事件A与事件B互为独立事件
10. 已知函数f(x)=x-sinx, 则 ( )
A.f(x)为其定义域上的增函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)的图象与直线y=1相切 D. f(x)有唯一的零点
11. 已知. fx=2−x8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8,则下列描述不正确的是( )
A.a1+a2+⋯+a8=1 B. f(-1)除以5所得的余数是1
C.|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a8|=38D.2a2+3a3+⋯+8a8=−8三、填空题(本题3小题，共15分)
12.1−yxx+y8的展开式中x²y⁶的系数为 (用数字作答)。
13.已知位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12，则质点P 移动五次后位于点(2，3)的概率是 。
14.杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。如图是一个11阶杨辉三角：
(1)第10行中从左到右的第4个数是 ；
(2)在第2斜列中, 前5个数依次为1,3, 6, 10, 15; 第3斜列中, 第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上，一般有这样的结论：第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第 m+1斜列中第 k个数.试用含有 m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论 。
四、解答题
15.(本小题13分)
己知函数 fx=13x3−4x+4.
(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若方程f(x)=k有3个不同的根，求实数k的取值范围。
16.(本小题15分)
在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且 3bsinA=acsB
(1) 求角B;
(2) 若 b=3,sinC=3sinA. 求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
设 Sn为数列 an的前 n项和，已知 a₂=1,2Sn=nan.
(1)求an的通项公式：
(2)求数列 an+12n的前n项和 Tn.
18.(本小题17分)
某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛.从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为2：1，其中获奖人数中，女生占 14,不获奖人数中，女生占 12.
(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动.若从这8人中随机选取2人.
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；
②记X 为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.
19.(本小题17分)
已知 fx=−12e2x+4ex−ax−5.
(1)当 a=3时,求f(x)的单调区间;
(2)若 f(x)有两个极值点 x₁,x₂,证明：fx₁+fx₂+x₁+x₂<0.