黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：150分
I卷 选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，年小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知的直观图如图所示，，则原平面图形的面积是（ ）
A．4B．C．D．8
2．三棱柱中，D、E、F分别是AB、BC、中点，则下列直线中与直线异面的直线为（ ）
A．直线B．直线CFC．直线EFD．直线
3．己知圆台的上下底面圆的半径分别为1和2，高为，则圆台的湖面积为（ ）
A．B．C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．梯形的直观图可能是平行四边形
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
D．底面是矩形的直平行六面体是长方体
5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF中点，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，b是两条不同的直线，a是平面，下列命是正确的是（ ）来这里 全站资源一元不到！A．，B．，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．，D．，，
7．某船静止时看见灯塔在南偏东方向，当船沿南偏东的方向航行后，此时看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正四棱锥的所有棱长均为2，点E为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点E的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则点Z在第二象限
B．若z为纯虚数，则点Z在虚轴上
C．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
D．若（a，），且，则为实数
10．在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（ ）
A．直线平面PEFB．直线平面
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积
11．如图所示，在直三棱柱中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥表面积为
B．点N在线段上运动，则的最小值为
C．分别为，的中点，过点B，G，H的平面截三棱柱，则该截面周长为
D．点P在侧面及其边界上运动，点M在棱AB上远动，若直线，AP是共面直线，则点P的轨迹长度为
II卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本原共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则________．
13．设，，则a等于________．
14．已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是________．
四、解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，四棱柱的底面ABCD是正方形．
（1）证明；平面平面；
（2）若平面平面，证明，．16．（15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，，求c；
（3）若，，求AC边上的高BD．
17．（15分）已知，，与的夹角为．
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）若，，m，，求的值．
18．（17分）如图，在中，，，点D在线段BC上．
（1）若，求AD的长；
（2）若，的面积为，求的值．
19．（17分）在中，，，对应的边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若M为BC边中点，，求AM的最大值；
（3）奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Luis Cauchy，1789年-1857年），．法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．现在，在（1）的条件下，若，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．