江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高一下学期期中学情调查考试数学试题(无答案)

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这是一份江苏省连云港市海州高级中学2023-2024学年高一下学期期中学情调查考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知，则（）
A．－3B．2C．3D．不存在
2．已知向量满足，若与的夹角为，则（）
A．1B．C．D．
3．设的内角所对的边分别为，若，则（）
A．或B．C．D．
4．如图是水平放置的的直观图，是中边的中点，，三条线段对应原图形中的线段那么（）
A．最短的是ACB．最短的是ABC．最短的是ADD．无法确定谁最短
5．（）
A．－1B．C．D．
6．在空间四边形中，分别为的中点，分别为上的点，且，则（）
A．平面且为矩形 B．平面且为菱形
C．平面且为平行四边形 D．平面且为梯形
7．在中，，则的大小为（）
A．或B．C．或D．
8．已知锐角的内角的对边分别为，若，则面积的取值范围是（）试卷源自每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。来这里全站资源一元不到！A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项中，与的值相等的是（）
A．B．
C．D．
10．已知向量，且，则（）
A．B．
C．向量与向量的夹角是D．向量在向量上的投影向量坐标是
11．在中，下列命题正确的是（）
A．若，则为等腰直角三角形
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，则为正三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点，点为原点，则的最小值为______．
13．在中，，则______．
14．已知是方程的两根，有以下四个命题：
甲：；乙：；丙：丁：．
如果只有一个假命题，则该命题是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知向量．
（1）求与的值：
（2）求与的夹角；（3）若，且，求的值．
16．（15分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面分别的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
17．（15分）已知向量，记．
（1）求方程的解集；
（2）若函数，求在区间上的最值．
18．（17分）如图，一座山其高为，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从往匀速行怶，在处测得山顶的仰角为，经过后汽车到达处，这时测得山顶的仰角为，且．
（1）求这辆汽车的速度；
（2）若汽车从B往C行驶5秒时到达E处，求此时山顶A与汽车的距离AE．
19．（17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）记向量的相伴函数为，求当且时，的值；
（2）设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量；（3）已知为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．