+海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+

这是一份+海南省海口市秀英区等四地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中解是的方程是( )
A. B. C. D.
2.解方程，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
5.“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为( )
A. B. C. D.
6.已知是关于a、b的二元一次方程组，求是( )
A. 15B. 3C. 9D. 12
7.不等式的正整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
8.若，则x、y的值分别为( )
A. 7，7B. 8，3C. 8，D. 7，8
9.某种导火线的燃烧速度是厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米
10.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为( )
A. B. C. D.
11.已知方程组的解满足，则k的值为( )
A. B. C. 2D. 4
12.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.方程的解是______.
14.当______时，式子与式子的值相等．
15.不等式组的解集是______.
16.某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是，则该型号彩电的进价为每台______元．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题12分
解不等式组：
；
18.本小题22分
解下列方程或方程组：
；
；
；
19.本小题7分
已知，当时，；当时，，求k和b的值.
20.本小题8分
已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围．
21.本小题8分
某中学新建了一个音乐喷泉图，如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，设出水管的高度为
直接用含x的代数式表示水柱的高度为______
当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为130cm，求出水管的高度.
22.本小题15分
一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用钢材制作这种仪器．
请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
可以制成仪器______套．
现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金______元用含a代数式表示；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金______元用含a代数式表示
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、把代入方程得：左边右边，则是方程的解，故A选项正确；
B、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故B选项错误；
C、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故C选项错误；
D、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故D选项错误．
故选
把代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．
本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：，
故选：
3.【答案】A
【解析】解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：.
故选：
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，
，
，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故选：
根据不等式的性质①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变逐个判断即可．
本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，可列不等式：，
故选：
x与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，正数即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
6.【答案】B
【解析】解：把方程组中两个方程相加可得，
，
故选：
直接把方程组中两个方程相加可得，则
本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为故选
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8.【答案】C
【解析】解：，
①-②，可得
，
解得，
把代入①，解得
，
、y的值分别为8，
故选：
首先根据，可得：，，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
9.【答案】D
【解析】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：
故选：
设导火线的长为xcm，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．
本题考查代数式的值，关键在于根据题意列出代数式，然后根据已知条件进行解答．
10.【答案】A
【解析】解：若每组有7人，实际人数为；
若每组有8人，实际人数为，
可列方程为
故选：
等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可．
考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：，
①+②得：，即，
代入中，得：，
解得：
故选
首先将方程组中两方程相加表示出，代入中求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据图示可得：，
故选：
根据图示可得：长方形的长可以表示为厘米，长又是75厘米，故，长方形的宽可以表示为2x厘米，或厘米，故，整理得，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
13.【答案】
【解析】解：移项，得
，
化系数为1，得
，
故答案为：
先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．
本题考查了一元一次方程的解法及解一元一次方程的步骤：移项和化系数为
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
移项、合并同类项得：，
解得：
故答案是：
根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
15.【答案】
【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为
故答案为：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】4000
【解析】解：设彩电的进价为每台x元，
由题意得，，
解得，
答：彩电的进价为每台4000元．
故答案为：
根据题意假设出进价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系得出等式是解题关键．
17.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
，
解①得，，
解②得，
不等式组的解集为，
【解析】先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．
18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
，
把①代入②得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
，
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为
【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：，当时，；当时，，
，
①-②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是
【解析】首先根据题意，可得，然后应用加减消元法，求出k和b的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
方程的解是正数，
，
即m的取值范围是
【解析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
21.【答案】
【解析】解：因为水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，且出水管的高度为x cm，
所以水柱的高度可表示为：
故答案为：
由题知，
，
解得，
答：出水管的高度为
根据水柱高度与出水管高度的关系即可解决问题．
根据题意，建立方程即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知题中各个量之间的关系是解题的关键．
22.【答案】解：设用钢材做A部件，用钢材做B部件，则
解得：，
则
答：用钢材做A部件，用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；
；
①，90a；
②依题意有：，
解得
故，选方案二节省费用一些；
，两种方案费用相同；
，选方案一节省费用一些．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
设用钢材做A部件，则用钢材做B部件，根据一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程求解；
根据钢材可以做40个A部件即可求解；
①根据两种付费方案即可求解；
②根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【解答】
解：见答案；
套
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
①方案一：元，
方案二：元；
②见答案．