福建省厦门市翔安区2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题

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满分：150 分；考试时间：120 分钟
出卷校：厦门市新圩学校 命题人：彭清河
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．下列二次根式,能与合并的是( )
第6题
A. B. C. D.
3.在□ABCD中，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（ ）
A、3:4:5:6 B、4:5:4:5 C、2:3:3:2 D、2:4:3:3
4．下列计算正确的是( ).
A．2+3=5 B C. =-3 D. =1
5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A B.三条边满足关系
C. 三边之比为1：1： D．三个角的比为3：4：5
6．在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是的中点以下说法错误的是（ ）
A．2OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D ．∠OBE=∠OCE
7．菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为 （ ）
A.6 B.12 C.18 D.24
8．如图，一旗杆在其的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为 （ ）
A、米 B、2米 C、10 米 D、米
9．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ( )
第10题
A． B． C．3 D．4
第8题
二、填空题（每题4分，共24分）
11．计算＝ ．
第14题
12．在□ABCD中，∠A=，则∠B= 度
13．平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AD之比为2：3，
则AB= cm,BC= cm.
14．如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ．
15．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度从同一起点向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
16．如图，在正方形ABCD内有一点P，AD=2，点M是AB的中点，且∠PMA=2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 ．
第16题
三、解答题（共86分）
17．计算（每题5分，共10分）
（1） (2) (－)÷＋×2
18. (8分) 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，
DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.


19. （8分）定义：a,b,c为正实数，若c2=a2+b2，则称c为“和谐勾股数”，a,b为c的“兄弟勾股数”．如52=32+42，则5是“和谐勾股数”，3，4是5的“兄弟勾股数”．
(1)数10_______“和谐勾股数”（填“是”或“不是”）；
(2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2−2a−2b−22c+4=0．求证：c是“和谐勾股数”．
20. （8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．
21．（8分）四边形ABCD是平行四边形，且AB=10,AD=8,AO=3,求BD的长：
22.在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的正方形 ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形 ABCD的面积为 ；
（2）在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，则满足条件的点E有_____ 个；
（3）在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小，最小值是多少？.
23．(10分)【背景问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，∆ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=8，AD=5，求边AC的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到∆EDB≌∆ADC，依据是______．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得边AC的取值范围是___ __．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
如图2，AD是∆ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，AC=BF．
求证：AE=EF；

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC,A(0,12),B(a,c)C(b,0)，并且满足.一动点从点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t (秒)
(1)求B、C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标.
(3)当t为何值时，∆PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出此时P、Q两点的坐标.
25．（14分）已知正方形ABCD，过点A作射线AM与线段BD交于点M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图①，当0°＜α＜45°时，
①依题意在图①中补全图并证明：AM=CN
②当BD∥CN，求α的度数。
（2）探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明．