甘肃省酒泉市瓜州县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省酒泉市瓜州县第二中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共24分，计算题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）将0.00075用科学记数法表示为（ ）
A．75×10﹣3B．7.5×10﹣4C．7.5×10﹣3D．0.75×10﹣2
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2
C．（a2b）3＝a6b3D．a6÷a2＝a3
3．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（ ）
A．地表B．岩层的温度
C．所处深度D．时间
4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
5．（3分）若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1B．C．D．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOE的度数为（ ）
A．126°B．96°C．102°D．138°
7．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
8．（3分）长方形的周长为24，其中一边长为x，面积为y（ ）
A．y＝x2B．y＝（12﹣x）2C．y＝x（12﹣x）D．y＝2（12﹣x）
9．（3分）李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，医生护士们上车后，汽车开始加速，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校（米）和所用时间t（分钟）的关系图（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
二、填空题（每小题3分，共24分
11．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于 °．
12．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是 ．
13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝ ．
14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝ ．
15．（3分）若x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是 ．
16．（3分）某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）（次）之间的关系式是 ．
17．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝10 ．
18．（3分）根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 ．
三、计算题（19题每小题16分，共16分，20题5分，共21分）
19．（16分）计算：
（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
（2）
（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）
（4）20222﹣2023×2021
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．
四、简答题（21-24题每题5分，25-27题每题6分，28题7分，共45分）
21．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．
22．（5分）作图题：
如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，使∠ADE＝∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
23．（5分）如图，某市有一块长为（3a+b） 米（2a+b） 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．
24．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（写明过程）
25．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（请填空）
解：因为EF∥AD，
所以∠2＝ （ ）．
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ ）．
所以AB∥ （ ）．
所以∠BAC+ ＝180°（ ）．
因为∠BAC＝70°（ ），
所以∠AGD＝ （ ）．
26．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）设该户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（2）若该户6月份用水15吨，则该户6月份水费是多少？
（3）若该户8月份水费为76.4元，则该户8月份的用水量是多少？
27．（6分）如图①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，E是一个动点，从点B向终点C运动，已知 BC＝6cm．
（1）在点E的运动过程中，求三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s） 之间的关系式；
（2）当点E运动停止后，求三角形ABE的面积．
28．（7分）已知如图AB∥CD．
（1）由图①易得∠B、∠BED、∠D 之间的数量关系为 （直接写结论）；
（2）由图②易得∠B、∠BED、∠D 之间的数量关系为 （直接写结论）．
（3）利用上面（1）（2）得出的结论完成下题：
已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°（适当注明过程）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）将0.00075用科学记数法表示为（ ）
A．75×10﹣3B．7.5×10﹣4C．7.5×10﹣3D．0.75×10﹣2
【解答】解：0.00075＝7.3×10﹣4．
故选：B．
2．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2
C．（a2b）3＝a6b3D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；
B、（﹣5a2b）2＝7a4b2，故此选项不符合题意；
C、（a3b）3＝a6b2，故此选项符合题意；
D、a6÷a2＝a8，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（ ）
A．地表B．岩层的温度
C．所处深度D．时间
【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，
∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．
故选：C．
4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠DCA＝180°
【解答】解：A、∠3＝∠4，BD∥AC；
B、∠7＝∠2，两直线平行可得：AB∥CD；
C、∠D＝∠DCE，两直线平行可得：BD∥AC；
D、∠D+∠DCA＝180°，两直线平行可得：BD∥AC．
故选：B．
5．（3分）若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1B．C．D．
【解答】解：23m﹣5n＝23m÷32n＝（2m）7÷（2n）2＝53÷45＝．
故选：D．
6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOE的度数为（ ）
A．126°B．96°C．102°D．138°
【解答】解：∵∠AOC＝42°，
∴∠BOD＝42°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOE＝84°，
∴∠AOE＝96°，
故选：B．
7．（3分）若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+7）x+3m，且不含有x的一次项，
∴m+3＝4，
即m＝﹣3，
故选：A．
8．（3分）长方形的周长为24，其中一边长为x，面积为y（ ）
A．y＝x2B．y＝（12﹣x）2C．y＝x（12﹣x）D．y＝2（12﹣x）
【解答】解：该长方形另一个边长为＝12﹣x，
∴该长方形的面积为y＝x（12﹣x），
∴长方形中y与x的关系式为y＝x（12﹣x）．
故选：C．
9．（3分）李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，医生护士们上车后，汽车开始加速，下列图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，匀速：速度保持不变，到站：速度为0．
答：选项C的图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况．
故选：C．
10．（3分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，走了一段后，在途中停下吃了早餐，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校（米）和所用时间t（分钟）的关系图（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米；
根据图象，小华乘公共汽车，所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分）；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，所以二人相遇所用的时间是3+480÷240＝10（分钟），故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分
11．（3分）若∠α＝40°，则∠α的余角等于 50 °．
【解答】解：∵∠a＝40°，
∴∠a的余角＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
12．（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和10，则三角形的周长是 24 ．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和10，
∴应分为两种情况：①4为底，10为腰；
②10为底，7为腰，应舍去，
∴三角形的周长是24．
故填24．
13．（3分）如果x+y＝5，xy＝3，那么x2+y2＝ 19 ．
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3
∴x3+y2＝（x+y）2﹣4xy
＝25﹣6
＝19．
故答案为：19．
14．（3分）（﹣0.125）100×8101＝ 8 ．
【解答】解：（﹣0.125）100×8101
＝（﹣2.125）100×8100×8
＝（﹣4.125×8）100×8
＝（﹣2）100×8
＝1×3
＝8，
故答案为：8．
15．（3分）若x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是 ±16 ．
【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，
∴x2+kx+64＝（x±7）2，
∴x2+kx+64＝x7±16x+64，
∴k＝±16，
故答案为：±16．
16．（3分）某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）（次）之间的关系式是 y＝10+0.2x ．
【解答】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，
∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是y＝10+8.2x，
故答案为：y＝10+0.3x
17．（3分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，BC＝8，AB＝10 4.8 ．
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝，
∵AC＝6，BC＝5，
∴CD＝4.8，
∴点C到直线AB的距离等于2.8．
故答案为：4.3．
18．（3分）根据（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为 22018﹣1 ．
【解答】解：22017+22016+42015+…+23+42+2+7
＝（2﹣1）（82017+22016+22015+…+43+27+2+1）
＝42018﹣1．
故答案为：22018﹣4．
三、计算题（19题每小题16分，共16分，20题5分，共21分）
19．（16分）计算：
（1）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）
（2）
（3）（2x+y+2）（2x+y﹣2）
（4）20222﹣2023×2021
【解答】解：（1）原式＝6m2n÷（﹣5m2）﹣6m5n2÷（﹣3m7）﹣3m2÷（﹣5m2）
＝﹣2n+4n2+1；
（2）原式＝8﹣1×1﹣3
＝5﹣1﹣4
＝﹣5；
（3）原式＝（2x+y）4﹣4
＝4x7+4xy+y2﹣4；
（4）原式＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣5）
＝20222﹣20222+7
＝1．
20．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+8y2﹣9x3+y2）÷2x＝（﹣5x2+4xy+4y2）÷2x＝﹣6x+2xy+，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝8﹣7﹣＝5．
四、简答题（21-24题每题5分，25-27题每题6分，28题7分，共45分）
21．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍少30°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，
解得x＝50°，
答：这个角的度数是50°．
22．（5分）作图题：
如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，使∠ADE＝∠ABC，请用尺规作出∠ADE．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
【解答】解：如图所示：
，
∠ADE＝∠ABC．
23．（5分）如图，某市有一块长为（3a+b） 米（2a+b） 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，求绿化部分的面积．
【解答】解：由题意得，
（3a+b） （2a+b）﹣（a+b）7
＝（6a2+7ab+2ab+b2）﹣（a8+2ab+b2）
＝5a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣6ab﹣b2
＝5a3+3ab，
∴绿化部分的面积为（5a2+3ab）平方米．
24．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAC＝80°，∠C＝60°（写明过程）
【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．
25．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD．（请填空）
解：因为EF∥AD，
所以∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
所以AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）．
所以∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
因为∠BAC＝70°（ 已知 ），
所以∠AGD＝ 110° （ 补角的定义 ）．
【解答】解：因为EF∥AD，
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠8＝∠2，
所以∠1＝∠3（等量代换），
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
，所以∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BAC＝70°（已知），
所以∠AGD＝110°（补角的定义），
故答案为：∠3，两直线平行，等量代换，内错角相等，∠AGD，同旁内角互补；110°．
26．（6分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）设该户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（2）若该户6月份用水15吨，则该户6月份水费是多少？
（3）若该户8月份水费为76.4元，则该户8月份的用水量是多少？
【解答】解：（1）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨4.3元收费，
应缴水费y＝2.7×20+3.3×（x﹣20），
整理后得：y＝4.3x﹣16，
∴y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；
（2）根据题意：该户用水15吨，按每吨2.5元收费，
6.5×15＝37.5（元），
∴该户6月份水费是37.5元；
（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.6＝50（元），
∵50元＜76.4元，
∴该用户用水超过20吨，
∴3.2x﹣16＝76.4，解得x＝28，
∴该用户8月份用水量为28吨．
27．（6分）如图①，在三角形ABC中，AD是三角形的高，E是一个动点，从点B向终点C运动，已知 BC＝6cm．
（1）在点E的运动过程中，求三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s） 之间的关系式；
（2）当点E运动停止后，求三角形ABE的面积．
【解答】解：（1）由图②得E的运动速度是3cm/s，
∴BE＝3x，
y＝BE•AD＝，
∴y＝6x；
（2）由图②得：E的运动了2s停止了运动，
∴当x＝6时，y＝2×6＝12，
∴此时△ABE的面积为12cm8．
28．（7分）已知如图AB∥CD．
（1）由图①易得∠B、∠BED、∠D 之间的数量关系为 ∠BED＝∠B+∠D （直接写结论）；
（2）由图②易得∠B、∠BED、∠D 之间的数量关系为 ∠B+∠D+∠BED＝360° （直接写结论）．
（3）利用上面（1）（2）得出的结论完成下题：
已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°（适当注明过程）
【解答】解：（1）如图①，
过E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠MEB＝∠B，∠MED＝∠D，
∴∠MEB+∠MED＝∠B+∠D，
∴∠BED＝∠B+∠D，
故答案为：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图②，
过E作EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠B+∠BEN＝180°，∠D+∠NED＝180°，
∴∠B+∠BEN+∠D+∠NED＝360°，
∴∠B+∠D+∠BED＝360°，
故答案为：∠B+∠D+∠BED＝360°；
（3）由（2）得到∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，
∵∠E＝60°，
∴∠ABE+∠CDE＝300°
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABF＝∠ABE∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，
由（1）得：∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝150°．