2020-2021学年山东省临沂市兰陵县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省临沂市兰陵县八年级上学期期末数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．式子因式分解的最后结果是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
7．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数直方图，则这组数据的组数与组距分别是（ ）
A．4和0.20B．4和0.30C．5和0.20D．5和0.30
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．3B．4C．9D．18
10．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等； ②； ③≌；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．①③④D．①④⑤
13．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
14．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题
15．计算：______．
16．已知3a-b=0,则分式的值为_________.
17．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．
18．如图，，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的大小等于_________（度）.
19．如图，平分，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分．则下列结论中：
①是的高；
②是等边三角形；
③；
④．
其中正确的是______________（填写序号）
三、解答题
20．先化简，再求值：，其中．
21．随着科技的迅猛发展，高铁已成为我国制造业的一张名片，享誉全球．近几年来，我国高铁科研团队继续深入研究、革新技术，某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
22．如图，在中，点D是边上一点，，点E在边上，且，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角（除外）．
23．如图，已知点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，连接，． 交于点，交于点．连接．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
24．如图，是等边三角形，与关于直线对称，⊥交的延长线于点，，且与在的两侧，．
（1）作图：依题意补全图形；
（2）在上找一点，使点到点，点的距离的和最短（作图并写出作法）；
（3）求证：点到，的距离相等．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．A
【分析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算法则进行计算，然后做出判断．
【详解】
解：A. ，正确；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
3．D
【分析】
由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：在中，，
∴，
∵，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数．
4．D
【分析】
根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.
【详解】
A错误，正确的结果应为：；
B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；
C错误，；
D正确，因为y＋x＝x＋y，∴；
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
5．A
【分析】
先提公因式3y，再根据平方差公式分解因式即可.
【详解】
==，
故选：A.
【点睛】
此题考查因式分解的方法：提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），根据多享受到特点选择适合的因式分解的方法是解题的关键.
6．D
【分析】
通过对等式左右两边因式分解，得出，从而得出，则可得出结论．
【详解】
，
，
．
是的三边长，
∴，
，
∴是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用及判断三角形的形状，掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．C
【分析】
在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵在中，，．
∴．
∵平分．
∴．
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键．
8．D
【分析】
根据把所有数据分成若干组，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离称为组距，看图即可．
【详解】
解：观察图形可得：有五组数据，因此组数为5；
组距=
故答案选D
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图组数与组距的概念，熟悉理解频数直方图的概念是解题的关键．
9．C
【解析】
设这个多边形有n条边，由题意得：
(n−2)×180=360×2，
解得；n=6，
从这个多边形的对角线的条数是=9，
故选C.
10．B
【分析】
根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”，列出方程即可．
【详解】
解：根据题意得：，
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
11．A
【分析】
先通分，再把分子根据完全平方公式变形，然后把，代入计算即可；
【详解】
解：∵，，
∴＝
=
=
=
=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式的变形求值等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
12．C
【分析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
13．B
【分析】
根据三角形的面积公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于点D，
∴AD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴EF与AD的交点P即为所求，
如图，连接PB，此时PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
14．C
【分析】
先根据题意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
15．4
【分析】
先根据同底数幂乘法进行逆变形，然后根据积的乘方进行计算即可解答．
【详解】
解：
=
=
=
=1×4
=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解题的关键．
16．
【分析】
由题意，得到，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到．
17．240
【分析】
根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．
【详解】
∵是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
18．15
【分析】
根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，结合，可得：∠CMA=∠CAM，进而可求解.
【详解】
根据尺规作图，可知：AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵，
∴∠CMA=∠BAM，
∴∠CMA=∠CAM，
∵，
∴∠CMA==15°.
故答案是：15
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.
19．①③④
【分析】
利用平行线的性质∠C=∠FBD，则可证明∠C=∠ABC，于是可根据等腰三角形的性质对①②进行判断；过D点作DH⊥AB，如图，利用角平分线的性质得到DE=DH，DH=DF，则可对③进行判断；证明△ADE≌△ADH得到AH=AE，同理可得BH=BF，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵BC恰好平分∠ABF，
∴∠ABC=∠FBD，
∵AC∥BF，
∴∠C=∠FBD，
∴∠C=∠ABC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD=BD，
∴是的高；是等腰三角形；
所以①正确；②错误；
过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH，
∵AC∥BF，DE⊥AC，
∴DF⊥BF，
∵BD平分∠ABF，DH⊥AB，
∴DH=DF，
∴DE=DF，所以③正确；
在△ADE和△ADH中，，
∴△ADE≌△ADH（HL），
∴AH=AE，
同理可得BH=BF，
∴AB=AH+BH=AE+BF，所以④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．
20．，
【分析】
分式的混合运算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，最后代入求值即可．
【详解】
解：



当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
21． km/h
【分析】
设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前行驶s km所用时间为 h； 提速后列车的平均速度为（x+ v）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km所用时间为h，从而根据时间相同列方程求解．
【详解】
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前行驶s km所用时间为 h；
提速后列车的平均速度为（x+ v）km/h ，提速后行驶（s+ 50）km所用时间为h．
根据行驶时间的等量关系，得

方程两边乘 ，得：
解得：
检验：由都是正数，得时，
所以，原分式方程的解为
答： 提速前列车的平均速度为 km/h
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠EDC，∠BAD，∠B，∠C
【分析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得BD=CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠C，由三角形的外角性质和角平分线的性质可求解．
【详解】
解：（1）在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C，
∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
23．（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析
【分析】
（1）根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH，进而得出△BCF≌△ACH，因此CF=CH，由CF=CH和∠ACH=60°，根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
【详解】
证明：（1）和都是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，，
，
；
（2）是等边三角形．
理由是：，
．
，
．
，
在和中，
，
，
又，
是等边三角形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）依题意补全图形即可；
（2）连接BD，P为BD与AE的交点．点P即为所求；
（3）证出CD垂直平分AE．得出DA=DE．证明△FAD≌△FED（SAS）．得出∠AFD=∠EFD．即可得出结论．
【详解】
解：（1）补全图形，如图1所示：

（2）如图2，作法：连接，为与的交点，点即为所求

（3）连接，．如图3所示：
，是等边三角形，
，．
，
．
．
．
∴CA=CE，
垂直平分．
∴DA=DE
，
，，
．
．
∴FA=FE ，∠FAD=∠FED
在和中，
∴△FAD≌△FED
∴∠AFD=∠EFD
点到，的距离相等．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．