2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。

A．0.121221222B．
C．πD．
2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（ ）
A．140°B．110°C．90°D．30°
3．（2分）的平方根是（ ）
A．﹣B．C．D．
4．（2分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2
B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C．三角形的外角大于三角形的内角
D．对顶角相等
5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝15
6．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（ ）
A．B．
C．D．
9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（ ）
A．256分B．86分C．86.2分D．88分
10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ．
12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
13．（3分）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 ．
15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 千米，就应该停车加油．
16．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 ．
三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）
17．（8分）计算：
（1）﹣+2÷；
（2）﹣×．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
四、（20题8分，21题10分，共18分）
20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．
21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1） ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 ；写出△A1B1C1的面积为 ；
（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为 ．
五.（本题10分）
22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
六．（本题10分）
23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t＝ 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米． ．
七.（本题10分）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB＝DE（DE在BD的左侧）．
（1）直接写出AB长为 ；
（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；
（3）当BE＝2时，直接写出CD长为 ．
八.（本题12分）
25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD⊥x轴于点D，交直线y＝
（1）点A的坐标为 ；
（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标 ；
②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标 ．
参考答案与试题解析
一.选择题（下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，无理数是（ ）
A．0.121221222B．
C．πD．
【解答】解：A、0.121221222是有限小数，故本选项不合题意；
B、是分数，故本选项不合题意；
C、π是无理数；
D、，是整数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（ ）
A．140°B．110°C．90°D．30°
【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，
∴∠ABD＝40°+70°＝110°，
∵DC∥EG，
∴∠AFE＝110°．
故选：B．
3．（2分）的平方根是（ ）
A．﹣B．C．D．
【解答】解：∵（﹣）5＝，
∴的平方根是，
故选：C．
4．（2分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2
B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C．三角形的外角大于三角形的内角
D．对顶角相等
【解答】解：A、如果a＞b，b＝﹣22＞b2，原命题是假命题；
B、两平行线被第三条直线所截，原命题是假命题；
C、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
D、对顶角相等；
故选：D．
5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝15
【解答】解：A、因为82+154＝172，所以能组成直角三角形；
B、因为42+52≠52，所以不能组成直角三角形；
C、因为33+42＝72，所以能组成直角三角形；
D、因为98+122＝152，所以能组成直角三角形．
故选：B．
6．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
【解答】解：当x＝﹣2时，y＝﹣．
故选：A．
7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人
，
故选：D．
9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（ ）
A．256分B．86分C．86.2分D．88分
【解答】解：＝86.2（分），
即李明的成绩是86.2分．
故选：C．
10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，
∴y＝2kx+b＝3kx+1，2k＞6，
∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y＝5kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣6．
12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l6：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
13．（3分）估计与0.5的大小关系是： ＞ 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣6＞0，
∴＞0，
∴＞5.5．
故答案为：＞．
14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 105° ．
【解答】解：如图所示：
由题意可得，∠ABC＝90°，∠C＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，
∵∠1是△BCE的外角，
则∠1＝∠CBD+∠C＝45°+60°＝105°．
故答案为105°．
15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶 450 千米，就应该停车加油．
【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，
将（400，10），0）代入y＝kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y＝﹣0.8x+50．
当y＝﹣0.1x+50＝4时，x＝450．
故答案为：450
16．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 （﹣1，2）或（﹣﹣1，2） ．
【解答】解：∵点A坐标为（0，4），5），
∴AB＝＝2，
∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，
作DH⊥AB于H．
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
设DC＝DH＝m，
则有•AC•BC＝•AB•DH，
∴2×4＝7m+2m，
∴m＝﹣1，
∴D（﹣8，
当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝，
′D′（﹣，2）
故答案为：（﹣1﹣5．
三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）
17．（8分）计算：
（1）﹣+2÷；
（2）﹣×．
【解答】解：（1）﹣+2÷
＝2﹣+2
＝+2；
（2）﹣×
＝1+﹣2
＝﹣1．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把②代入①得y﹣9+3y＝3，
解得y＝4，
把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，
所以方程组的解为；
（2），
①×2+②得10x+3x＝34+6，
解得x＝3，
把x＝3代入②得6+4y＝5，
解得y＝﹣8，
所以方程组的解为．
19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF
（1）求证：DC∥AB．
（2）求∠AFE的大小．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠DCB＝∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴DC∥AB；
（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，
∴∠EAF＝∠DEA＝30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．
四、（20题8分，21题10分，共18分）
20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 80 分，乙班3号选手的预赛成绩是 100 分， 甲 班的预赛成绩更平衡，更稳定；
（2）求出表格中a＝ 85 ，b＝ 80 ，c＝ 85 ；
（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 94 ．
【解答】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，
由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，
∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；
故答案为：80，100，甲；
（2）甲班成绩重新排列为75、80、85，
则甲班成绩的平均数a＝×（75+80+85+85+100）＝85（分），
甲班的众数c＝85（分），
乙班成绩重新排列为70、75、100，
则中位数b＝80（分），
故答案为：85，80；
（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，85；
则这6人预赛成绩的平均分数为：（100×3+85×2）÷2＝94 （分）．
21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1） （5，5） ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 （﹣2，1） ；写出△A1B1C1的面积为 5 ；
（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为 2 ．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，5）．
故答案为：（5，8）．
（2）如图，△A1B1C4即为所求作，并写出点B1的坐标为（﹣2，7）1B1C3的面积＝××2，
故答案为：（﹣4，1），5．
（3）如图，点P即为所求作＝2，
故答案为：2．
五.（本题10分）
22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
六．（本题10分）
23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 80 千米/时，乙车行驶的时间t＝ 6 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米． 1.45小时 ．
【解答】解：（1）由图象可知：
乙车速度为（480﹣400）÷1＝80（千米/时），
乙车行驶的时间t＝480÷80＝6（小时），
故答案为：80，8；
（2）由题可知，甲从出发到返回A地需5小时，
∴函数图象过点（5，8），300），
设甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴y＝﹣120x+600；
（3）甲车的速度为300÷6.5＝120（千米/时），
①相遇前，
设甲车出发m小时两车相距110千米，
则120m+80（m+1）+110＝480，
解得m＝2.45，
②相遇后，
由图象可知：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，
此时乙行驶的路程为80×（2.5+8）＝280（千米），
甲乙两车的最大距离为280+300﹣480＝100（千米），
故相遇后，两车不可能相距110千米，
∴甲车出发1.45小时两车相距110千米，
故答案为：1.45小时．
七.（本题10分）
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB＝DE（DE在BD的左侧）．
（1）直接写出AB长为 5 ；
（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；
（3）当BE＝2时，直接写出CD长为 3 ．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，
∴AB2+AC2＝7AB2＝BC2＝100，
∴AB＝AC＝2，
故答案为：5；
（2）过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，
则∠F＝∠A＝∠BDE＝90°，
∴∠EDF+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°，
∴∠EDF＝∠ABD，
在△ABD与△FDE中，
，
∴△ABD≌△FDE（AAS），
∴EF＝AD＝，DF＝AB＝5，
∴CF＝AF﹣AC＝6﹣6＝，
∴CE＝＝2；
（3）∵∠BDE＝90°，DB＝DE，
∴DE＝BD＝，
由（2）知△ABD≌△FDE，
∴DF＝AB＝3，EF＝AD，
∵AB＝AC，
∴DF＝AC，
∴CF＝AD＝EF，
∴EF＝CF＝＝＝2，
∴CD＝5﹣2，
故答案为：3．
八.（本题12分）
25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD⊥x轴于点D，交直线y＝
（1）点A的坐标为 （4.3） ；
（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．
①直接写出点M的坐标 （5，0） ；
②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标 （3，6）或（1.4，4.8） ．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得：，
∴点A的坐标为（4.4）；
故答案为：（4.3）；
（2）∵点A的坐标为（4.3），
∴OA＝＝5，
∵直线y＝﹣x+7，
∴C（10，0），
设P（n，﹣n+5），n），
∴PQ＝n﹣（﹣n﹣5，
∵QP＝OA，
∴n﹣5＝5，
∴P（3，1），6），
∴S△APQ＝×5×（2﹣4）＝10，
∴Q（8，2），S△APQ＝10；
（3）①作MH⊥OQ，
∵MQ平分∠OQP．
∴HM＝DM，
设M（m，0）（m＞0），DM＝3﹣m，
∴HM＝8﹣m，
∵sin∠QOD＝＝，
∵Q（8，7），
∴OQ＝＝10，
∴，解得：m＝5，
∴M（5，5），
故答案为：（5，0）；
②当四边形NOMQ为平行四边形时，△OQN≌△QOM，
∴NQ由OM平移得到，M（4，6），纵坐标加6，
∵O（6，0），
∴N（3，5）；
当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，
当△NOQ与△MOQ关于0Q对称时，△NOQ≌△MOQ，
设N（a，b），
∵sin∠QOD＝＝＝7.6，
∴＝0.4，
∵OM＝5，
∴HM＝3，
∴NM＝6HM＝6，
作NF⊥x轴于F，
则∠FNM＝∠QOD，
∴FN＝MN•cs∠QOD＝6×＝4.8，
FM＝MN•sin∠QOD＝4×＝3.4，
OF＝MO﹣FM＝5﹣3.5＝1.4，
∴N（8.4，4.7）；
综上所述，符合条件的N点的坐标为（3，4.5）．
故答案为：（3，6）或（5.4．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
c
70
乙班
85
b
100
160
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲班
a
85
c
70
乙班
85
b
100
160