2021-2022学年河南省驻马店市平舆县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省驻马店市平舆县八年级上学期期末数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab
C．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4
5．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
8．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
10．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（ ）
A．500mB．1000mC．1500mD．2000m
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：a3b﹣9ab3＝ ．
12．正十二边形每个内角的度数为 ．
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，若BC＝5，则AD+BE＝ ．
14．若点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
15．在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：（）÷，其中x＝3．
17．一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
19．如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AD，BC＝DE．
（1）求证：AM＝AN；
（2）连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．
20．如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）求△ABC的面积．
21．阅读下列材料．
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2•x•4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．
（1）填空：将多项式x2﹣2x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x2﹣2x+3与0的大小关系．
∵x2﹣2x+3＝（x﹣ ）2+ ．
∴x2﹣2x+3 0（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图1所示的长方形的长、宽分别是3a+2、2a+5，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形的长、宽分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）；
（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由．
22．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，求证：
①ME⊥BC；
②CM平分∠ACB；
③DE＝DN．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解：图1是轴对称图形，符合题意；
图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图3是轴对称图形，符合题意；
图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．
共2个轴对称图案．
故选：B．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B．
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理得出即可．
解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，
符合全等三角形的判定定理ASA，
故选：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab
C．3m2÷（3m﹣1）＝m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4
【分析】根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．
解：A、（﹣p2q）3＝﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷（6ab2）＝2abc，故本选项错误；
C、3m2÷（3m﹣1）＝，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x﹣1＝x﹣4，故本选项正确；
故选：D．
5．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
解：由x2﹣4＝0，得x＝±2．
当x＝2时，x2﹣x﹣2＝22﹣2﹣2＝0，故x＝2不合题意；
当x＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4≠0．
所以x＝﹣2时分式的值为0．
故选：C．
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．
解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．40°B．80°C．90°D．140°
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，
则∠1﹣∠2＝80°．
故选：B．
8．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO＝∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM＝4，又由CO∥PM可得∠PMD＝30°，由直角三角形性质即可得PD．
解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO＝∠POD，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA
∴四边形COMP为菱形，PM＝4
PM∥CO⇒∠PMD＝∠AOP+∠BOP＝30°，
又∵PD⊥OA
∴PD＝PC＝2．
另解：作CN⊥OA．
∴CN＝OC＝2，
又∵∠CNO＝∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四边形CNDP是长方形，
∴PD＝CN＝2
故选：C．
9．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【分析】先把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根，两种情况讨论即可求出答案．
解：方程两边同时乘以（x+1）得：
x﹣a＝a（x+1），
∴（1﹣a）x＝2a，
当a＝1时，方程无解，
当a≠1，x＝，
∵x的方程＝a无解，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴a＝﹣1，
综上所述，当x＝±1时，方程＝a无解，
故选：D．
10．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（ ）
A．500mB．1000mC．1500mD．2000m
【分析】根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A′B，得到最短距离为A′B，再根据全等三角形的性质和A到河岸CD的中点的距离为500米，即可求出A'B的值．
解：作出A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD相交于M，
则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A′B的长，
∵AC＝BD，
∴A′C＝BD，
∴CM＝DM，M为CD的中点，
∵∠A′CM＝∠BDM＝90°，∠A′MC＝∠BMD，
∴△A′CM≌△BDM（ASA），
∴A′M＝BM，
由于A到河岸CD的中点的距离为500米，
∴A′到M的距离为500米，
∴A′B＝2A′M＝1000米．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：a3b﹣9ab3＝ ab（a+3b）（a﹣3b） ．
【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：a3b﹣9ab3，
＝ab（a2﹣9b2），
＝ab（a+3b）（a﹣3b）．
12．正十二边形每个内角的度数为 150° ．
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，若BC＝5，则AD+BE＝ 5 ．
【分析】连接CO，证明△COD≌△BOE（ASA）．由全等三角形的性质得出CD＝BE．则可得出答案．
解：连接CO，
∵O是AB中点，AC＝BC，
∴CO⊥AB，∠OCD＝45°．
∵三角形ACB是等腰直角三角形，
∴CO＝BO．
∵∠COE+∠EOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠BOE．
在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE（ASA）．
∴CD＝BE．
∴AD+BE＝AD+CD＝AC＝BC＝5．
故答案为：5．
14．若点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，则a+b＝ 2 ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
解：因为点A（a+1，3b﹣2）和点B（b﹣1，﹣2b）关于x轴对称，
所以，
解得，
所以a+b＝0+2＝2，
故答案为：2．
15．在△ABC中，高AD与BE所在直线相交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ 45°或135° ．
【分析】分两种情形，画出图形即可解决问题．
解：如图中，
∵∠BHD＝∠AHE（对顶角相等），又∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠C（同角的余角相等），
∴∠C＝∠BHD（等量代换），
∵BH＝AC，∠HBD＝∠DAC，∠C＝∠BHD
∴△HBD≌△CAD（AAS），
∴AD＝BD（全等三角形的对应边相等）．
∴∠ABC＝45°（等腰直角三角形的性质）；
如图，当∠ABC是钝角时，同法可得AD＝BD，
∴∠ABD＝45°，∠ABC＝135°
故答案为：45°或135°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：（）÷，其中x＝3．
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，然后求解，再检验即可；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可．
解：（1），
方程两边乘（x+3）（x﹣3），得
x﹣3+2（x+3）＝12，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
∴原分式方程无解；
（2）（）÷
＝[﹣]
＝
＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝3．
17．一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．
【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD＝CE，DC＝BE，进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长．
解：由题意得：∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝BC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∵AD＝80cm，
∴CE＝80cm，
∵DE＝140cm，
∴DC＝60cm，
∴BE＝60cm．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；
（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF＝∠ADF．
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠ADF＝∠B．
∴DF∥BC．
②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG＝FE．
19．如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AD，BC＝DE．
（1）求证：AM＝AN；
（2）连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．
【分析】（1）首先利用HL证明Rt△ABC≌Rt△ADE，得∠B＝∠D，再利用ASA证明△ABM≌△ADN，得AM＝AN；
（2）由全等知∠BCE＝∠DEC，得OE＝OC，则点O在EC的垂直平分线上，又AE＝AC，点A也在EC的垂直平分线上，从而证明AO垂直平分EC．
【解答】证明：（1）在Rt△ABC与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），
∴∠B＝∠D，
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM＝AN；
（2）如图，连接AO．EC，
由（1）可知，AC＝AE，∠ACB＝∠AED，
∴∠ACE＝∠AEC，∠ACE﹣∠ACB＝∠AEC﹣∠AED，
即∠BCE＝∠DEC，
∴OE＝OC，
∴点O在EC的垂直平分线上，
又∵AE＝AC，
∴点A也在EC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分EC．
20．如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
（2）根据关于x轴，y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，△A3B3C3即可；
（3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．
解：（1）、（2）如图所示；
（3）S△ABC＝2×3﹣×2×﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．
21．阅读下列材料．
利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式．例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2•x•4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．
（1）填空：将多项式x2﹣2x+3变形为（x+m）2+n的形式，并判断x2﹣2x+3与0的大小关系．
∵x2﹣2x+3＝（x﹣ 1 ）2+ 2 ．
∴x2﹣2x+3 ＞ 0（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图1所示的长方形的长、宽分别是3a+2、2a+5，求长方形的面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形的长、宽分别是5a、a+5，求长方形的面积S2（用含a的式子表示）；
（3）比较（2）中S1与S2的大小，并说明理由．
【分析】（1）已知多项式配方后，利用非负数的性质判断即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，分别表示出S1与S2即可；
（3）利用作差法判断S1与S2大小即可．
解：（1）∵（x﹣1）2≥0，
∴x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2＞2，
∴x2﹣2x+3＞0；
故答案为：1，2，＞；
（2）根据题意得：S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，
S2＝5a（a+5）＝5a2+25a；
（3）S1＞S2，理由为：
S1﹣S2＝（6a2+19a+10）﹣（5a2+25a）
＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a
＝a2﹣6a+10
＝（a2﹣6a+9）+1
＝（a﹣3）2+1，
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+1≥1＞0，
即S1﹣S2＞0，
则S1＞S2．
22．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？
【分析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；
（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．
解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，
根据题意得：2（+）＝1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解，且符合题意，
则单独由乙队完成需要3天才能完成；
（2）方案1：总工资为6000元；
方案2：总工资为5200元；
方案3：总工资为4800元，
则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，求证：
①ME⊥BC；
②CM平分∠ACB；
③DE＝DN．
【分析】（1）两次运用同角的余角相等证明△AEB≌△AFC，得BE＝CF；
（2）①过E作EH⊥AB于H，分别证明△BEH和△MEH是等腰直角三角形即可，
②根据HL证明Rt△ACM≌Rt△ECM，可以得出结论，或利用角平分线性质定理的逆定理证明更简单；
③证明△ADE≌△CDN，则DN＝DE．
【解答】证明：（1）∵AE⊥AF，
∴∠FAC+∠CAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠B+∠ACB＝90°，
∴∠FAC＝∠BAE，
∵FC⊥CE，
∴∠FCA+∠ACB＝90°，
∴∠FCA＝∠B，
∵AC＝AB，
∴△AEB≌△AFC，
∴BE＝CF；
（2）①过E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，
∴HE＝BH，∠BEH＝45°，
∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE＝EH，
∴DE＝BH＝HE，
∵BM＝2DE，
∴HE＝HM，
∴△HEM是等腰直角三角形，
∴∠MEH＝45°，
∴∠BEM＝45°+45°＝90°，
∴ME⊥BC；
②∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵ME⊥BC，AD⊥BC，
∴ME∥AD，
∴∠MEA＝∠DAE，
∴∠MEA＝∠MAE，
∴AM＝EM，
∵CM＝CM，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM，
∴∠ACM＝∠ECM，
∴CM平分∠ACB；
③∵AE平分∠BAD，∠BAD＝45°，
∴∠DAE＝22.5°，
同理∠DCN＝22.5°，
∴∠DAE＝∠DCN，
∵∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD，
∵∠ADE＝∠NDC＝90°，
∴△ADE≌△CDN，
∴DN＝DE．