2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广西贵港市覃塘区八年级下学期期末数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若P与A（1，3）关于原点对称，则点P落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形
3．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝210°，则∠A的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
4．（3分）对于实数707007000700007，其中数字7出现的频数为（ ）
A．5B．10C．D．
5．（3分）把直线y＝2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y＝2x﹣2B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x+1
6．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5B．b+c＝2a
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠B＝∠C＝∠A
7．（3分）在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
8．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+1的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，动点P在BC边上，则AP的长不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于点E，垂足为F，连接DE．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CED的度数为（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
11．（3分）如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（ ）
A．1B．C．2D．2
12．（3分）如图，直线m，n相交于点，直线m交x轴于点D（﹣2，0），直线n交x轴于点B（2，0），交y轴于点A．下列四个说法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝BC；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ．
14．（3分）已知点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．
15．（3分）经过原点和点（2，1）的直线表达式为 ．
16．（3分）已知一次函数和y2＝﹣x+3的图象如图所示，当y1＞0且y2＞0时，自变量x的取值范围是 ．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB∥x轴，点A的坐标为（﹣2，3），A和B两点之间的距离为5，则点B的坐标为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，延长AF交BC边于点G．若，则＝ ．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）已知y是x的正比例函数，且当x＝﹣2时，y＝3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当﹣1≤x≤3时，求y的最大值．
20．（7分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并给出A1、B1、C1三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．（7分）已知一次函数y＝（2m+2）x+（3﹣n）．
（1）若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象经过点（2，5），且与直线y＝2x平行，求m，n的值．
22．（8分）端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动．为了了解比赛情况，随机抽取部分参赛学生的成绩进行统计分析，并绘制如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）：
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生的成绩，m＝ ，n＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上为“优秀”，请你估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有多少人？
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且AE＝AF，∠CEF＝45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若，BE＝1，求四边形ABCD的面积．
24．（8分）为了加强市民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水价为每吨2元；超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户5月份用水量为x吨，应交水费为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果该户5月份应交水费27元，那么该户5月份的用水量是多少吨？
25．（10分）如图，在△ABC中，D是AC边的中点，DE⊥AC交BC于点E，AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
（1）判断四边形AECF的形状并证明你的结论；
（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，CE＝2，求AB的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点C（1，m），动点M在直线l1上．
（1）求m的值及直线l2的表达式；
（2）若经过点M作y轴的平行线与直线l2相交于点N，当MN＝AB时，求此时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.）
1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：∵点P与A（1，3）关于原点对称，
∴点P的坐标是（﹣1，﹣3），位于第三象限，
故选：C．
【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．正六边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．【分析】由平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝210°，
∴∠B＝∠D＝105°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
4．【分析】直接根据频数的概念解答即可．
【解答】解：对于实数707007000700007，其中数字7出现的频数为7．
故选：A．
【点评】此题考查的是频数与频率，频数是指每个对象出现的次数．
5．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：从原直线上找一点（1，2），向右平移一个单位长度为（2，2），它在新直线上，
可设新直线的解析式为：y＝2x+b，代入得：b＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
6．【分析】根据勾股定理逆定理可分析出A、B的正误；根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误．
【解答】解：A、设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝（5k）2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不符合题意；
B、假设a＝3，b＝2，c＝4，
∵42≠22+32，
∴不能判定△ABC为直角三角形，故此选项符合题意；
C、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，
x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
则3x°＝90°，即∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵∠B＝∠C＝∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
7．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据AB和BC的长求出AC，得出等边三角形AOB，即可求出对角线所夹的锐角度数．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，BC＝4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
∴AO＝BO＝×8＝4，
∵AB＝4，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即对角线所夹的锐角度数是60°．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出△AOB是等边三角形．
8．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+1的图象可能是哪个即可．
【解答】解：∵有意义，
∴k﹣1≥0，且k+1≠0，
解得k≥1，
∴1﹣k≤0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x﹣k+1的图象如图所示：
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
9．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出AB的长度，即可得出AP的范围，再判断即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2AC＝2．
∴由股定理得：BC＝＝＝．
即AP的范围是1≤AP≤，
∴不在范围内．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质以及垂线段最短的应用，解此题的关键是求出AP的取值范围．
10．【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝95°，利用全等三角形的性质证明∠BED＝∠BAD即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵BD⊥AE，
∴∠AFB＝∠EFB＝90°，
∴∠BAF＝∠BEF，
∴AB＝BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED＝∠BAD＝95°，
∴∠CED＝180°﹣95°＝85°．
故选：C．
【点评】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．【分析】连接AC，由正方形ABCD的面积可求解AC的长，再根据菱形AECF的面积即可求解EF的长．
【解答】解：连接AC，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴AC2＝4，
解得AC＝，
∵菱形AECF的面积为2，
∴AC•EF＝2，
即×EF＝2，
解得EF＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
12．【分析】先运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定解决此题．
【解答】解：设直线m的解析式为y＝k1x+b1，直线n的解析式为y＝k2x+b2．
由题意得，或．
∴，．
①由得m⊥n，那么①正确．
②由D（﹣2，0），点B（2，0）得OB＝2，BD＝4．对于直线n，当x＝0，y＝＝2，那么OA＝．根据勾股定理，得AB＝．
由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得△AOB≌△DCB，那么②正确．
③如图，，由题得，BE＝1，CE＝，那么BC＝．由②得AB＝4，那么AC＝2，推断出AC＝BC，故③正确．
④由分析知，直线m的函数表达式为，那么④正确．
综上，正确的有①②③④，共4个．
故选：A．
【点评】本题主要考查用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
14．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【解答】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣5，b＝3，
则a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
15．【分析】根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为y＝kx，将点（2，1）代入，求出k的值即可．
【解答】解：由题意，可设直线的解析式为y＝kx，
将点（2，1）代入，得2k＝1，
解得k＝，
所以直线的解析式为y＝x．
故答案为：y＝x．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，其一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
16．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系结合函数图象构建一元一次不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得﹣2＜x＜3．
故答案为：﹣2＜x＜3．
【点评】本题考查了一次函数的性质，深刻理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题的关键．
17．【分析】利用直线与x轴平行就可以知道A点、B点的纵坐标相等，再根据点与点的距离公式求出另一坐标数据．
【解答】解：根据题意可知B点的纵坐标为3，
设B点坐标为（x，3），
∴＝5，
解得x＝﹣7或x＝3，
∴点B的坐标为：（﹣7，3）或（3，3）；
故答案为：（﹣7，3）或（3，3）．
【点评】本题考查了直角坐标系中点与点的距离，关键要掌握点与点的距离公式．
18．【分析】如图，连接EG，设CG＝x，BG＝4x，则AD＝BC＝5x，证明Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），得AG＝6x，根据勾股定理得AB的长，代入所求式可得结论．
【解答】解：如图，连接EG，
设CG＝x，BG＝4x，则AD＝BC＝5x，
由折叠得：DE＝EF，∠D＝∠AFE＝∠EFG＝90°，AF＝AD＝5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴∠C＝∠EFG＝90°，
∵E是CD的中点，
∴CE＝ED＝EF，
∵EG＝EG，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴CG＝FG＝x，
∴AG＝5x+x＝6x，
由勾股定理得：AB＝＝2x，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及折叠的性质是解题的关键．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx（k≠0），利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，进而可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤3，即可求出y的最大值．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx（k≠0），
∵当x＝﹣2时，y＝3，
∴3＝﹣2k，
解得：k＝﹣，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x．
（2）∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1≤x≤3，
∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）＝，
∴y的最大值为．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程；（2）牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．
20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出三个顶点的坐标．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，0）．
（2）S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝．
∴△ABC的面积为．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．【分析】（1）根据“函数值y随自变量x的增大而增大”列出相应的一元一次不等式，计算即可；
（2）根据与直线y＝2x平行求出2m+2的值，然后将（2，5）代入即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
2m+2＞0，
解得：m＞﹣1；
（2）∵y＝（2m+2）x+（3﹣n）的图象与直线y＝2x平行，
∴2m+2＝2，
解得：m＝0，
∵y＝2x+（3﹣n）经过点（2，5），
∴5＝2×2+（3﹣n），
解得：n＝2．
综上所述，m＝0，n＝2．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
22．【分析】（1）由统计图表可知，70～80的学生有20人，频率为0.4，可求出调查人数，根据频数、频率、总数之间的关系可以求出m、n的值；
（2）由（1）求出的n的值，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中优秀占（0.2+0.1），即可求解．
【解答】解：（1）20÷0.4＝50（名），
m＝15÷50＝0.3，
n＝50×0.2＝10．
故答案为：50；0.3，10；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）1500×（0.2+0.1）＝450（人），
答：估计全校1500名参赛学生中获得“优秀”的有450人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．【分析】（1）根据矩形的性质先得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据AE＝AF得出∠AFE＝∠AEF，再根据已知证得∠AFD＝∠AEB，得出△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质得出AB＝AD，问题得证；
（2）先求得AE，再根据勾股定理求出AD，即可求出正方形的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵AE＝AF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∵∠CEF＝45°，∠C＝90°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠AFD＝∠AEB，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形．
（2）解：∵由（1）可知：，
又BE＝1，∠B＝90°，
∴由勾股定理得，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴．
【点评】本题考查了正方形的性质与判定，解题的关键是掌握正方形的判定方法和性质，正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
24．【分析】（1）根据分段函数求解方法由总价＝单价×数量，当0≤x≤6，x＞6时就可以求出结论；
（2）把y＝27代入（1）的相应解析式，求出x的值就可以得出结论．
【解答】解：（1）根据题意可知，当0＜x≤6时，y＝2x．
当x＞6时，y＝2×6+3（x﹣6）＝3x﹣6，
∴y与x的函数表达式为：y＝；
（2）因为当0＜x≤6时，y＝2x，此时y的最大值为2×6＝12（元），
而12＜27，所以该用户5月份用水量超过6吨．
将y＝27代入y＝3x﹣6中，得27＝3x﹣6，解得x＝11．
答：5月份该户用水量为11吨．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
25．【分析】（1）由中点的定义可得AD＝DC，再由平行线的性质得∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，从而由AAS可判定△AFD≌△CED，即有AF＝EC，可判定四边形ABCD为平行四边形，再由垂直平分线的性质得AF＝FC，即得平行四边形AECF为菱形；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，由题意可求得∠GAC＝60°，结合（1）得CE＝2，∠ACB＝30°，从而利用勾股定理求得AG＝，再次利用勾股定理可求AB的长度．
【解答】解：（1）四边形AECF为菱形．
证明：∵点D是AC边的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
在△AFD与△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，
∴平行四边形AECF为菱形．
（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G．
∵∠ACB＝30°，则∠GAC＝60°，
由（1）知四边形AECF是菱形，又CE＝2，∠ACB＝30°，
∴AE＝CE＝2，∠EAC＝∠ACB＝30°，
∴∠GAE＝30°，
∴，，
∵∠B＝45°，
∴∠GAB＝∠B＝45°，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质，解答的关键是结合图形，分析清楚各边的关系，找到直角三角形，利用勾股定理求解．
26．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）设M（x，x+3），则N（x，﹣2x+6），表示出MN的长，根据MN＝AB列方程，求解即可；
（3）当点M坐标为（﹣1，2）时，根据四边形OMNC的面积＝S△NMC+S△ABC﹣S△AMO﹣S△BOC求解；当点M坐标为（3，6）时，根据四边形OCMN的面积＝S△ANM﹣S△AOC求解即可．
【解答】解：（1）将点C（1，m）代入直线l1：y＝x+3，
得m＝1+3＝4，
设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点B（3，0），C（1，4）代入l2的表达式，
得，
解得，
∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+6．
（2）∵直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，
∴A（﹣3，0），
又∵B（3，0），
∴AB＝6，
设M（x，x+3），
则N（x，﹣2x+6），
∴MN＝|（x+3）﹣（﹣2x+6）|＝6，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）或（3，6）．
（3）∵点C（1，4），点A（﹣3，0），点B（3，0），
当点M坐标为（﹣1，2）时，
四边形OMNC的面积＝S△NMC+S△ABC﹣S△AMO﹣S△BOC
＝
＝9；
当点M坐标为（3，6）时，此时点N与点B重合，
四边形OCMN的面积＝S△ANM﹣S△AOC
＝
＝12，
综上，以O，C，M，N为顶点的四边形的面积为9或12．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，一次函数与动点的综合，三角形的面积等，知道线段长度求点坐标注意分情况讨论．
成绩
频数
频率
60～70
15
m
70～80
20
0.4
80～90
n
0.2
90～100
5
0.1