2024年春学期安徽省八年级数学期中检测题（含答案）

这是一份2024年春学期安徽省八年级数学期中检测题（含答案），共10页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）若方程◻−8=x是关于x的一元二次方程,则“◻”可以是( )
A.−2xB.22C.2x2D.y2
2.（4分）当x=5时,下列二次根式没有意义的是( )
A.5+xB.5−xC.6−xD.x−6
3.（4分）下列二次根式中,与2是同类二次根式的是( )
A.4B.6C.8D.12
4.（4分）已知在ΔABC中,∠A,∠B,∠C所对的边的长分别是a,b,c,根据下列条件不能判定ΔABC为直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.∠A=∠C+∠B
C.a=3,b=4,c=5D.(a+b)(a−b)=c2
5.（4分）下列计算中,正确的是( )
A.57−27=21B.2+2=22C.3×6=32D.15÷5=3
6.（4分）如图,木门的对角线长度( )
A.在2.2m∼2.3m之间B.在2.3m∼2.4m之间
C.在2.4m∼2.5m之间D.在2.5m∼2.6m之间
7.（4分）“立身以立学为先,立学以读书为本.”为了鼓励全民阅读,某校图书馆开展阅读活动,自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆200人次,前三个月累计进馆728人次,若进馆人次的月增长率相同,求进宎人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程( )
A.200(1+x)2=728
B.200(1+x)+200(1+x)2=728
C.200(1+x+x2)=728
D.200+200(1+x)+200(1+x)2=728
8.（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一,据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A.B.C.D.
9.（4分）如图,在RtΔABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将ΔABC沿BD进行翻折,使点A刚好落在BC上,则CD的长为( )
A.52B.25C.2D.32
10.（4分）勾股定理最早出现在《周髀算经》:“勾广三,股修四,径隅五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25⋯这类勾股数的特点为勾为奇数,弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差2的一类勾股数,如;6,8,10;8,15,17⋯若此类勾股数的勾为2m(m为正整数)，则股是( )(结果用含m的式子表示)
A.m2+1B.m2−1C.2m+2D.2m+3
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）方程(x+2)(x−2)=4转化为一元二次方程的一般形式是_____________
12.（5分）化简:50−72=__________
13.（5分）若a是方程x2+x−1=0的根,则3a2+3a+2024的值为___________
14.（5分）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义,培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质,学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.
(1)若班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m,12m,13m,则这块试验基地的面积为__________m2.
(2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图),则ΔABC的面积为__________m2.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）解方程:x2−1=x+1.
16.（8分）知识链接:我们利用平方差公式可以计算形如(a+b)(a−b)=a−b的运算.例:(10+2)(15−3)=[2(5+1)]×[3(5−1)]=6×4=46.请仿照例子计算:(14+35)(6−15).
17.（8分）如图,在一条细紧的绳索一端系着一艘小船+河岸上一男子拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,绳子始终绷紧且绳长保持不变,已知A,B,F三点在一条直线上,且AF⊥CF于点F,若CF=8米,AF=15米,AB=9米,求男子向右移动的距离CE.
18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2−6x+3k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围
(2)当k取最大的整数时,求原方程的两个根.
19.（10分）空间站的建造和运营,是我国载人航天工程的重要里程碑,也是我国太空探索的新起点.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型,已知该模型平均每天叮售出20个,每个㿻利40元,为了扩大销售,该网店准备适当降价.经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个.
(1)若每个㷬型降价4元,则平均每天可以售出________个模型.
(2)在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使俏售“中国空间站”模型每天获利1200元,每个模型应降价多少元?
20.（10分）为推进乡村振兴,把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园,某地大力修建崭新的公路.如图,现从A地分别向C,D,B三地修了三条笔直的公路AC,AD,AB,C地、D地、B地在同一笔直公路上,公路AC和公路CB互相垂直,又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处阵接,且公路DH和公路AB互相垂直,已知AC=9千米,AB=15千米,BD=5千米.
(1)求公路CD,AD的长度.
(2)若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用.
21.（12分）如图,分别以a，b，m，n为边长作正方形
(1)若a=1,b=2，求图1中两个正方形的面积之和
(2)m=5,n=3,求图2中AF的长
(3)m>n且满足am−bn=3,an+bm=5.若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形ABEF的面积为3,求ΔACF的面积.
22.（12分）观察下列等式:
①1+112+122=1+12
②1+122+132=1+16
③1+132+142=1+112;⋯
解决下列问题:
(1)根据上面3个等式的规律,写出第⑥个式子.
(2)用含n(n为正整数)的式子表示上面各个等式的规律.
(3)利用上述结果计算:1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1n2+1(n+1)2.
23.（14分）定义:连接三角形的一个顶点和其对边上一点,若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形,则称该线段为原三角形的“妙分线”.
(1)如图1,在ΔABC中,AB=5,AD⊥BC,D为垂足,AD为ΔABC的“妙分线”.若BD=1,则CD长为_________
(2)如图2,在ΔABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是CB延长线上一点,E为AB上一点,BE=BD,连接CE并延长交AD于点F,BH平分∠ABC,分别交CF,AC于点G,H,连接AG.求证:AG是ΔAFC的“妙分线”.
(3)如图3,在ΔABC中,AB=AC=5,BC=310.若AC为ΔBCD的“妙分线”,直接写出CD的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】C
2.（4分）【答案】D
3.（4分）【答案】C
4.（4分）【答案】A
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】A
【解析】由題意可知,木门为矩形,高为2m,宽为1m,
∴木门的对角线长度=22+12=5(m).
∵5≈2.236,
∴2.20,
∴−12k>−36,解得k