初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值习题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值习题，文件包含2024年数学七年级人教版-专题03绝对值的化简专项培优训练教师版docx、2024年数学七年级人教版-专题03绝对值的化简专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣bB．a+bC．﹣a+bD．a﹣b
3．（2分）（2023•邯郸三模）表示a是非负数的是（ ）
A．a＞0B．|a|≥0C．a＜0D．a≥0
4．（2分）（2021秋•郸城县期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）（2022秋•西安期中）下列结论成立的是（ ）
A．若|a|＝a，则a＞0B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
C．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．
6．（2分）（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且＝﹣1时，则的值为1或﹣3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0时，则的值为﹣1或3；
③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7；
④若|a|＝|b|且|a﹣b|＝，则式子的值为；
⑤如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2分）（2021秋•凉州区校级月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
8．（2分）（2020秋•龙马潭区期末）已知a是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．a≥0B．|a|＞0C．﹣a＜0D．|a|≥0
9．（2分）（2021秋•汤阴县期中）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．（2分）（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）
A．3aB．﹣3aC．7aD．﹣7a
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023春•浦东新区期末）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围是 ．
12．（2分）（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝ ．
13．（2分）（2022秋•泉州期末）单项式a是一个正数，且，那么的值为 ．
14．（2分）（2022秋•余杭区校级期中）已知实数a，b，c，且a＜b＜0＜c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|＝ ．
15．（2分）（2022秋•东港区校级月考）已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．则x﹣y的最大值是 ．
16．（2分）（2021秋•东莞市期中）若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x＝ ，y＝ ，（x+y）÷（x﹣y）＝ ．
17．（2分）（2022秋•鼓楼区校级月考）已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则ab＝ ．
18．（2分）（2020秋•晋江市校级期末）已知x为有理数，则|1﹣x|+|1﹣2x|+|1﹣3x|+……+|1﹣10x|的最小值为 ．
19．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为 ．
20．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•子洲县校级月考）
请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出a和b的值．
（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值．
22．（8分）（2021秋•石峰区校级期中）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，1．当x＞0时，用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a＞0，b＜0时，求的值；
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
23．（6分）（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3，
（1）若ab＞0，求a+b的值．
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
24．（6分）（2022秋•越秀区校级期中）（1）化简：2|x﹣2|﹣|x+4|；
（2）若2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一个定值，求a的取值范围，并且求出定值．
25．（6分）（2018秋•鲤城区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|．
26．（10分）（2021秋•南昌县期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，求的值．
（2）当a＝﹣2时，求的值．
（3）若有理数a不等于零，求的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．
27．（8分）（2016秋•景德镇期末）已知a+b+c＝0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：
（1）＝ ，＝ ；
（2）请分析b的正负性，并求出++的值．
28．（10分）（2020秋•城关区校级期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上所述，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；
（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．