初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值当堂检测题

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一、选择题（共20分）
1．（本题2分）满足的x的值是（ ）．
A．0B．C．D．
2．（本题2分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（ ）
①若，则或；②若，则；
③若，则；④关于的方程有无数个解．
A．1B．2C．3D．4
3．（本题2分）如图，数轴上两点，表示的数分别是，，点在数轴上．若，则点表示的数为（ ）
A．B．C．或D．或
4．（本题2分）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项，，满足：
，则的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．（本题2分）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不是标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题2分）数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间B．在，之间
C．在，之间D．在，之间
8．（本题2分）如图，有理数在数轴上的对应点的位置，且，则该数轴的原点位置只可能在（ ）

A．的左边B．之间C．之间D．b的右边
9．（本题2分）设实数、、满足（），且，则的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
10．（本题2分）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO，则a的值为（ ）
A．1B．-7C．1或-7D．-1或-7
二、填空题（共20分）
11．（本题2分）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为 ．
12．（本题2分）数轴上点A表示的数为，若点到点A的距离为3个单位，则点表示的数为 ．
13．（本题2分）数轴上点表示的数是，点表示的数是，用表示、点两间的距离，记，若，则为 ．
14．（本题2分）点A在数轴上表示数，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为 ．
15．（本题2分）小明计算：，其中“*”是被污染看不清楚的一个数，他翻开答案知道该题计算结果是6，那么“*”表示的数是 ．
16．（本题2分）有A、B在数轴上表示的数分别是a、b，点A、B之间的距离为．若，则 ．
17．（本题2分）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．
18．（本题2分）数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，若记，则y的最小值为 ．
19．（本题2分）设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是 ．
20．（本题2分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是
三、解答题（共60分）
21．（本题8分）阅读材料：因为，所以的几何意义可解释为数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．这个结论可推广为：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
(1)等式的几何意义是什么？这里的值是多少？
(2)等式的几何意义是什么？这里的值是多少？
(3)式子的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？
22．（本题8分）已知点是数轴的原点，点A、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点A，，表示的数分别记作，，．
(1)当，时，直接写出的值；
(2)当时，计算的值；
(3)若，，求的值．
23．（本题8分）【阅读材料】
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为．……
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，、两点之间的距离表示为或，记为．

【解决问题】
（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离为________；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；
【拓展探究】
（3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为．

①若点在、两点之间，则________；
②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，直接写出点表示的数．
24．（本题8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如图1中线段的长度可表示为：，，，……结论：数轴上任意两点表示的数分别、，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
(1)如图1，计算：______，______；
(2)如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点和点表示的数；
(3)在（2）条件下，在图2的数轴上是否存在点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由
25．（本题8分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点到原点的距离，也就是说表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．
提出问题：
有理数a，b在数轴上对应的点分别记为点A和点B，AB两点之间的距离记为，那么与有理数a，b有怎样的关系？
探究问题：
探究一：如果A，B两点中有一点在原点，不妨假设A点在原点，即a＝0．
当b＝2时，，如图1所示；
当b＝－3时，，如图2所示；
由此可以推断当b＝n时，______．
探究二：
如果A，B两点都不在原点，即，．
（1）当A，B两点都在原点的右侧时，如图3所示：
；
（2）当A，B两点都在原点的左侧时，如图4所示：；
（3）当A，B两点在原点的两侧时，如图5所示，请你仿照上述探究过程，写出A，B两点之间的距离______．
解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点分别记为点A和点B，AB两点之间的距离记为，那么______．（用含有a，b的式子表示）
实际应用：
（1）数轴上，表示有理数－6和－1的两点之间的距离是______；
（2）数轴上，表示x和2的两点P和Q之间的距离是5，则x＝______．
拓展延伸：
结合数轴回答下列问题：
（1）的最小值是______；
（2）的最大值是______．
26．（本题10分）数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值＝ ．
(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是 ．
(5)若x表示一个有理数，当x为 ，式子有最小值为 ．
27．（本题10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示5与的两点之间的距离是 ___________；
(2)①若，则x=___________；
②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ___________；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
(3)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 ___________表示的点重合；
(4)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，
①则表示的点和 ___________表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ___________，点B表示的数是 ___________；
【拓展】
(5)若，则x=___________．
威化
咸味
甜味
酥脆
＋10（g）
－8.5（g）
＋5（g）
－7.3（g）