初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减练习题

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2022秋·四川成都·七年级校联考期中）若，且，则的值是（ ）
A．和B．39和C．和33D．和33
2．（本题2分）（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（本题2分）（2020秋·广东阳江·七年级统考期末）小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需买多少平方米的木地板? （ ）

A．B．C．D．
4．（本题2分）（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知矩形，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为l，若要知道l的值，只需测量（ ）

A．aB．bC．D．
5．（本题2分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）关于x的多项式：，其中n为正整数．各项系数各不相同且均不为．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲密多项式”．当时，．
①多项式共有个不同的“亲密多项式”；
②多项式共有个不同的“亲密多项式”；
③若多项式，则的所有系数之和为；
④若多项式，则．
以上说法正确的有（ ）
A．①B．①②③C．①②④D．①②③④
6．（本题2分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：
①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为；
③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（本题2分）（2023秋·浙江台州·七年级统考期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
8．（本题2分）（2022秋·全国·七年级期末）如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（ ）
A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4
9．（本题2分）（2022秋·广东河源·七年级校考开学考试）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题2分）（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，第次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2022秋·湖北荆门·七年级校考期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
12．（本题2分）（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．

13．（本题2分）（2022秋·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）已知，，且，则代数式的值为 ．
14．（本题2分）（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则 ．
15．（本题2分）（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）若 ，则代数式 的值是 ．
16．（本题2分）（2021秋·四川绵阳·七年级校考期中）当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
17．（本题2分）（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长方形长为a，宽为b，若，则等于 ．（用含a、b的代数式表示）
18．（本题2分）（2022秋·七年级课时练习）若，则 ．
19．（本题2分）（2023秋·七年级单元测试）下列说法中，正确的数是 ．
①若，则；②若，则有是正数；③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤，，则的值为±1．
20．（本题2分）（2022秋·全国·七年级期末）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知，，求代数式的值．
小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响
小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．
通过你的运算，代数式的值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共60分．
21．（本题8分）（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
22．（本题8分）（2022秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图

(1)填空：a________0，________0，________0，________0（填“＞”，“＜”，或“＝”）
(2)化简．
23．（本题8分）（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：
(1)李老师一次性购物800元，他实际付款______元？
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元；当大于或等于500元时，他实际付款______元．
(3)如果李老师两次购物合计900元，第一次购物为元（），用含的式子分别表示李老师两次购物实际付款多少元？
24．（本题8分）（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）探索发现：
①当、取不同数值时，计算代数式与代数式的值，请同学们将正确结果填入下表：
②根据上表计算，对于任意给、各取一个数值计算，与代数式的值时，蕴含着一个规律，写出你的发现： ．
③用你发现的规律计算：
25．（本题8分）（2023秋·湖南湘潭·七年级统考期末）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足
(1)求的值；
(2)对于任意两个有理数x，y，是否都有成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；
(3)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是．若线段以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动．问运动多少秒时，（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少．
26．（本题10分）（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．
(1)当，，时，长方形的面积是______，的值为______；
(2)当时，请用含的式子表示的值；
(3)若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也不变时，求小长方形纸片的长a与宽b的值．
27．（本题10分）（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）【定义新知】
在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即．
【初步应用】
(1)在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、，解答下列问题：
①____________；
②若，则x的值为____________；
③若，且x为整数，则x的取值有_________个．
【综合应用】
(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒，在整个运动过程中，请用含t的代数式表示．
一次性购物
低于200元
低于500元但不低于200元
大于或等于500元
优惠方法
不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
、的取值
当，时
当，时
当，时