【冲刺2024数学】中考真题（2023徐州）及变式题（江苏徐州2024中考专用）解答题部分

【冲刺2024数学】中考真题（2023徐州）及变式题（江苏徐州2024中考专用）解答题部分【2023徐州真题及变式题第19】1．计算：(1)；(2)．2．计算：(1)；(2)．3．计算：（1）()﹣1﹣π0﹣(﹣1)；（2）(m)．4．计算：(1)；(2)．5．计算：(1)；(2)．6．计算：（1）    （2）【2023徐州真题及变式题第20】7．（1）解方程组 （2）解不等式组8．计算(1)解方程组；(2)解不等式组．9．计算（1）解不等式组：．（2）解方程组：10．（1）解方程组： （2）解不等式组：11．计算（1）解方程组：               (2) 解不等式组12．计算题(1)解不等式：(2)解方程组：(3)解不等式组：【2023徐州真题及变式题第21】13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．  根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为 ；(2)扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．14．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)如果全校有名学生，请你估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？15．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．(2)若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．16．某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．(2)___________，___________．(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．17．某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是_________人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度；(4)若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．【2023徐州真题及变式题第22】18．甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？19．甲、乙两人到古镇溱潼旅游，准备从溱湖湿地公园（用S表示）、溱湖海洋馆（用H表示）、溱湖动物园（用D表示）和溱潼千年茶花（用C表示）这4个景点中随机选择1个景点游览．(1)甲选择的景点是溱湖湿地公园的概率是______；(2)用树状图或者列表法求甲、乙两人选择的景点恰好相同的概率．20．小明和小强两同学计划本周末从项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点中选择一个游玩，他们准备通过抽签方式确定景点，试求两人抽到同一景点的概率．21．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率．22．学校为参加广播操表演，准备从七、八、九三个年级分别选送到位的一男、一女共6名备选人中，每个年级随机选出1名学生，共3名学生担任领操员．(1)选出3名领操员中，男生的人数可能是__________；(2)求选出“两男一女”3名领操员的概率．23．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．24．镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为 ，并请你将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ．(3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数．【2023徐州真题及变式题第23】25．随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．  26．列方程解应用题：为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．27．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．请你帮助他们补全补货单．28．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？29．过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．30．某政府计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装96间教室比甲公司安装同样数量的教室多用8天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1400元，乙公司安装费每天800元，现需安装教室100间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过22600元，则最多安排甲公司工作多少天？【2023徐州真题及变式题第24】31．如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为．  (1)求关于的函数表达式；(2)当取何值时，四边形的面积为10？(3)四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．32．学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32米的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．(1)如果要使这个自行车车棚的面积为104米2，求AB的长？(2)如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．33．如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；(3)当______时，正方形面积有最小值______．34．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边），设，则．(1)求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当矩形花园的面积为时，求的长；(3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值35．如图，在等腰三角形中，，D是边上的一个动点，（不与B、C重合）在边上取一点E，使．  (1)求证：；(2)设，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围36．数学活动课上，老师提出一个探究问题：制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3，且不考虑接缝）．  某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)设长方体包装盒的底面边长为x，表面积为、可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积．得到y与x的关系式：_________（）；(2)列出y与x的几组对应值：（说明：表格中相关数值精确到十分位）(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：(4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为_______时，需要的材料最省．  【2023徐州真题及变式题第25】37．徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角．若测角仪距地面的高度，求电视塔的高度（精确到．（参考数据：）    38．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高的测角仪测得塔尖A的仰角为，向塔的方向前进到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为，请你求出中央电视塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）  39．如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达点，发现灯塔B在它北偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离为多少海里．40．在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）  41．如图，海中有一个小岛，该岛四周 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行，到达 处时它在小岛南偏西 的方向上，再往东行驶 海里后到达小岛的南偏西 方向上的 处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？42．如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米．(1)求直径的长；(2)如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）【2023徐州真题及变式题第26】43．两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．44．如图，在中，，交的延长线于点C，交的延长线于点E．(1)求证：．(2)运用无刻度的直尺和圆规画出的外接圆，且当，时，的外接圆半径为________．45．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．(1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．46．作图题如图，在中，已知．(1)尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）(2)连接，；若，，求的长．47．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，．(1)圆心的坐标为______；请在图中标出圆心的位置．(2)判断点与的位置关系，并写出过程．48．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，(1)点在边上时（如图1）①求证：点在边的垂直平分线上；②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．【2023徐州真题及变式题第27】49．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．   50．【问题提出】平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．【初步思考】（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证： DA2＝DB·DE．【深入研究】（3）在△ABC中，AB＝AC，若存在一点P，使PB＝BA，PA＝PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．51．在综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，分别表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为B）．连接，取的中点M，过点F作交的延长线于点N．【问题初探】（1）试判断的形状： 三角形．【深入探究】（2）将图2中的绕点B顺时针旋转，当C，B，E三点不在一条直线上时，连接，如图3所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若正方形的边长是2，在（2）的旋转过程中，当时，请直接写出的面积．52．【问题初探】（1）如图①，在菱形中，连接，点是上一点，连接、，若，则______°；  （2）如图②，在中，，点是上一点，，连接，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别是点、，连接，求的长；  【实践探究】（3）某校科技小组研发了一款智能操作机器人，正方形区域是该机器人的测试区域，如图③，米，随着研发机器人在逐渐升级，在某次测试中现要将正方形区域扩大，扩大方法为：连接并延长到点，延长到点，以、、为边的三角形是一个直角三角形，以为对角线作正方形，正方形即为扩大后的区域．机器人要从点沿的线路走到点，问这次测试中机器人走的路程是定值吗？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．  53．综合与实践[问题情境]如图1，折叠矩形纸片，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．[活动猜想]（1）如图2，当点与点D重合时，求证：四边形是菱形；[问题解决]（2）如图3，当点，，C在同一条直线上时，若，，求的长；[深入探究]（3）填空：①如图4，当与满足________时，始终有与对角线平行；（在横线上填写与的数量关系）．②在①的条件下，与，分别交于点O，P，则三条线段，，之间满足的等量关系为_______．54．综合与实践数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕；【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为______（填三角形的形状），______；【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点与点重合时，沿折叠，得到点的对应点，延长交于点，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点的对应点为，当点的位置不同时点的位置也随之改变，连接，若点恰好落在的边上，请直接写出的长．【2023徐州真题及变式题第28】55．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．  (1)求点的坐标；(2)随着点在线段上运动．①的大小是否发生变化？请说明理由；②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，的面积为 ．56．如图，二次函数的图象与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．  (1) ___；点D的坐标：___；(2)线段上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得的长为？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．57．如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接．(1)求抛物线的解析式及B点的坐标：(2)当时，求的值；(3)如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E；①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积；②如图2，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标，58．已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式．(2)如图1，是第四象限内抛物线上一点，分别连接，，，．若，求点的坐标；(3)如图2，直线交x轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．59．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且，，，连接，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴于E，交于F．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，若与相似，求点P的坐标；(3)如图2，当点P是抛物线的顶点时，在y轴上是否存在点Q，使，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．60．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，直线，点在抛物线上，设点的横坐标为．  (1)求抛物线的表达式和，的值；(2)如图1，过点作轴的垂线与直线交于点，过点作，垂足为点，若，求的值；(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．类别视力健康状况A视力视力正常B视力轻度视力不良C视力中度视力不良D视力重度视力不良组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06商品进价（元/件）数量（件）总金额甲7200乙3200x/…0.51.01.52.02.53.0…80.542.031.2 ① 28.531.3